宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

绝密绝密 启用前启用前 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理理 科科 数数 学学 银川一中第二次模拟考试 本试卷分第本试卷分第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第卷 非选择题 两部分 其中第 卷第卷第 2222 2323 题为题为 选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试选考题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试 结束后 将本试卷和答题卡一并交回 结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用非选择题答案使用 0 50 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 3 考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 黑色线框黑色线框 作答作答 写在草稿纸写在草稿纸 上 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效 上 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效 4 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 号涂黑 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 复数 2 1 i i A B C D 22i 22 22i 2 设集合 则 2 0 Mx xx 1 1Nx x A B C D NM NM MN MNR 3 已知 且 则 1 tan 2 0 sin2 A B C D 4 5 4 5 3 5 3 5 4 若两个单位向量 的夹角为 则 a b 120 2ab A B C D 232 3 5 从标有数字 1 2 3 4 5 的五张卡片中 依次抽出 2 张 取后不放回 则在第一次抽到 卡片是奇数的情况下 第二次抽到卡片是偶数的概率为 A B C D 1 4 1 2 1 3 2 3 6 已知 则 2 3 3a 4 3 2b ln3c A B C D acb abc bca bac 7 中心在原点 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点 则它的离心率为 y 2 4 A B 2C D 5 235 8 三棱锥 P ABC 中 PA 面 ABC PA 2 AB AC BAC 60 则该棱锥的外接球 3 的表面积是 A B C D 12 8 38 34 9 20 世纪 70 年代 流行一种游戏 角谷猜想 规则如下 任意写出一个自然数 按照 n 以下的规律进行变换 如果是个奇数 则下一步变成 如果是个偶数 则下一 n31n n 步变成 这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字 最后必然会落在谷底 2 n 更准确地说是落入底部的 4 2 1 循环 而永远也 跳不出这个圈子 下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的 如果输出的 值为 则输入的值为 i6n A B 516 C 或 D 或或 5324532 10 已知 P 是 ABC 所在平面外的一点 M N 分别 是 AB PC 的中点 若 MN BC 4 PA 4 3 则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 11 若将函数 f x sin 2x cos 2x 0 0 的焦点为 F 连接 FA 与抛物线 C 相交于点 M 延长 FA 与抛物线 C 的准线相交于点 N 若 FM MN 1 3 则实数 a 的值为 三 解答题 17 本小题满分 12 分 an 的前 n 项和 Sn满足 an Sn 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若 数列 Cn 的前 n 项和为 Tn 求证 Tn0 得 3x 4 0 即 x 由 h x 0 4 3 得 3x 4 故当 x 时 函数 h x 4 3 4 3 取得极大值 在同一平面直角坐标系中作出 y h x y g x 的大致图象如图所示 当 m 0 时 满足 g x h x 的整数解超过两个 不满足条件 当 m 0 时 要使 g x h x 的整数解只有两个 则需满足 33 22 gh gh 即Error 即Error 即 m0 的焦点为 F 连接 FA 与抛物线 C 相交于点 M 延 长 FA 与抛物线 C 的准线相交于点 N 若 FM MN 1 3 则实数 a 的值为 答案 2 解析 依题意得焦点 F 的坐标为 设 M 在抛物线的准线上的射影为 K 连接 MK a 4 0 由抛物线的定义知 MF MK 因为 FM MN 1 3 所以 KN KM 2 1 又 kFN 2 kFN 2 所以 2 解得 a 0 1 a 4 0 4 a KN KM 2 4 a22 三 解答题 17 解析 1 由 an Sn 1 得 an 1 Sn 1 1 n 2 两式相减可得 2an an 1即 又 2 1 1 n n a a 2 1 1 a an 为等比数列 an n 2 1 2 nn n n n C 2 1 12 1 1 2 1 2 1 故 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 321 n n n nn CCCCT 18 解 1 由题意 3 5x 16y 6 1 35 ii i xxyy 6 2 1 17 5 i i xx 35 2 17 5 b 1623 59ayb x 29yx 时 7x 27923y 即预测公司 2017 年 4 月份 即时 的市场占有率为 M7x 23 2 由频率估计概率 每辆款车可使用 1 年 2 年 3 年 4 年的概率分别为 A0 20 35 0 350 1 每辆款车的利润数学期望为 A 元 50010000 2100010000 35150010000 35200010000 1175 每辆款车可使用 1 年 2 年 3 年 4 年的概率分别为 B0 10 30 40 2 每辆款车的利润数学利润为 B 元 50012000 1100012000 3150012000 4200012000 2150 175150 应该采购款车 A 19 1 证明 在平行四边形中 因为 所以 由分别为的中点 得 所以 因为侧面底面 且 所以底面 又因为底面 所以 又因为 平面 平面 所以平面 2 解 因为底面 所以两两 垂直 以分别为 建立空间直角坐标系 则 所以 设 则 所以 易得平面 的法向量 设平面的法向量为 由 得 令 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等 所以 即 所以 解得 或 舍 综上所得 20 解析 1 依题意 设椭圆的方程为 焦距为 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c2 由题设条件知 所以 cba 8 2 4 2 1 22 ab 故椭圆的方程为 C 1 48 22 yx 2 由题意 知点的坐标为 P 0 4 显然直线 的斜率存在 所以直线 的方程为 lkl 4 xky 如图所示 设点的坐标分别为 线段的 NM 2211 yxyx MN 中点为 由得 00 yxG 1 48 4 22 yx xky 083216 21 2222 kxkxk 由 0 832 21 4 16 2222 kkk 解得 2 2 2 2 k 因为是方程 的两根 所以 21 x x 2 2 21 21 16 k k xx 于是 所以点G不可能在 y 轴的右边 0 21 8 2 2 0 k k x 将代入 y k x 4 得 2 2 0 21 8 k k x 2 0 21 4 k k y 又直线方程分别为 2111 BFBF2 xy2 xy 所以点G在正方形内 包括边界 的充要条件为 Q 即 2 2 00 00 xy xy 2 21 8 21 4 2 21 8 21 4 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k k 解得 由此 也成立 2 13 2 13 k 故直线 斜率的取值范围是 l 2 13 2 13 21 1 函数的定义域为 h x 0 当时 1a 2 ln2h xf xg xxxx 所以 1 21 1 21 xx h xx xx 所以当时 当时 1 0 2 x 0h x 1 2 x 0h x 所以函数在区间单调递减 在区间单调递增 h x 1 0 2 1 2 所以当时 函数取得极小值为 无极大值 1 2 x h x 11 ln2 4 2 设函数上点与函数上点处切线相同 f x 11 xf x g x 22 xg x 则 12 12 12 f xg x fxg x xx 所以 2 112 1 212 1 ln 1 2 xaxxa xa xxx 所以 代入得 1 2 1 22 a x x 2 12 112 2 1 ln xx xaxxa x 2 2 2 22 1 ln20 424 aa xa xx 设 则 2 2 1 ln2 424 aa F xxa xx 2 323 1121 222 axax F x xxxx 不妨设则当时 当时 2 000 210 0 xaxx 0 0 xx 0F x 0 xx 0F x 所以在区间上单调递减 在区间上单调递增 F x 0 0 x 0 x 代入可得 2 0 0 00 121 2 x ax xx 2 min0000 0 1 2ln2F xF xxxx x 设 则对恒成立 2 1 2ln2G xxxx x 2 11 220G xx xx 0 x 所以在区间上单调递增 又 G x 0 1 0G 所以当时 即当时 01x 0G x 0 01x 0 0F x 又当时 2a xe 2 2 242 1 ln2 424 a aa aa F xea ee 2 2 11 0 4 a a e 因此当时 函数必有零点 即当时 必存在使得成立 0 01x F x 0 01x 2 x 即存在使得函数上点与函数上点处切线相同 12 x x f x 11 xf x g x 22 xg x 又由得 1 2yx x 2 1 20y x 所以单调递减 因此 1 2 0 1 yx x 在 2 0 0 00 121 2 1 x ax xx 所以实数的取值范围是 a 1 22 1 解 由得 2 sin2 cos 0 aa 2 sin 2cosa 曲线 C 的直角坐标方程为 a 0 2 2yax 由消去参数 t 得直线 l 的普通方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt 2yx 2 解 将直线 l 的参数方程代入中得 2 2 2 2 4 2 xt yt 2 2yax 6 分 2 2 2 4 8 4 0tta ta 设 M N 两点对应的参数分别为 t1 t2 则有8 分 121 2 2 2 4 8 4 ttat ta 2 PMPNMN 22 12121 21 2 4 tttttttt 即 解得 2 8 4 40 4 aa 1a 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解法一 命题意图 本题旨在考查绝对值不等式的解法 分析法在证明不等式中的应 用 考查考生的推理论证能力与运算求解能力 解题思路 1 先确定函数的最大值 再确定的取值范围 2 从要证的结 xf m 论发出 一直逆推分析 结合提干信息证明结论的正确性 解 1 去绝对值符号 可得 1 1 10 12 0 1 x xx x xf 所以 1 max xf 所以 解得 1 1 m 20 m 所以实数的取值范围为 m 2 0 2 由 1 知 所以 2 M 2 22 yx 因为 0 0 yx 所以要证 只需证 xyyx2 22 2 4yxyx 即证 即证 01 2 2 xyxy 0 1 12