高三月考试题11月

高三月考试题 1 设全集 R 则 2 0 ln 1 Ax x xBx yx A U CB A B C D 2 1 1 2 2 1 1 2 2 已知复数 z 的实部为 虚部为 2 则 1 5i z A B C D 2i 2i 2i 2i 3 已知 则 是 恒成立 的 a R2a 2 xxa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条 件 4 函数 sin f xxxxR A 是偶函数 且在上是减函数 B 是偶函数 且在上是增函数 C 是奇函数 且在上是减函数 D 是奇函数 且在上是增函数 8 称为两个向量间的距离 若满足 对 d a bab a b a b 1 b ab 任意的恒有 则 tR d a tbd a b A B C D abab bab ab aab 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 139 13 题 题 10 设 x y满足约束条件 0 23 23 x xy xy 则zxy 的 最大值是 11 已知某棱锥的三视图如右图所示 则该棱锥 第 11 题图 y x O 1 65432 1 1 2 1 的体积为 13 定义映射 fAB 其中 Am n m n R B R 已知对所有的有序正整 数对 m n满足下述条件 1 1f m 若nm 0f m n 1 1 f mnn f m nf m n 则 2 2 f 2 f n 选做题 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 已知曲线的参数方程为 0 直线 的极坐标方程为 1 Cl 4 则它们的交点的直角坐标为 R 15 如图 直线PC与AO相切于点C 割线PAB经过 圆心O 弦CD AB于点E 4PC 8PB 则 CE 二 填空题 本大题共 8 小题 考生作答 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题 卡中对应题号后的横线上 一 选做题 请考生在第 9 10 11 三题中任选两题作答 如果全做 则按前两题记分 9 若曲线的极坐标方程为 以极点为原点 极轴为 x 轴正半轴建立 cos4sin2 直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 10 有一根长为 3 cm 底面半径为 2 cm 的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为 11 已知 x yR 且满足 那么的最小值是 22xyxy 4xy 9 10 5 cm 11 2 x 2 y420 xy 32 2 二 必做题 12 16 题 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答需写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答需写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 其中 sin f xAx x R 其部分图像如图所 0 0 22 A 示 1 求函数的解析式 f x 2 已知横坐标分别为 的三1 15 点 都在函数的图像上 求的值 MNP f xsinMNP 17 本小题满分 12 分 已知与与共线 其中A是 1 sin 2 mA 3 sin3cos nAA ABC的内角 1 求角A的大小 2 若BC 2 求 ABC面积S的最大值 并判断S取得最大值时 ABC的形状 17 解 1 因为m m n n 所以 3 sin sin3cos 0 2 AAA 所以 31cos23 sin20 222 A A 即 31 sin2cos21 22 AA 即 sin 21 6 A 4 分 因为 0 A 所以 11 2 666 A 故 2 62 A 3 A 6 分 2 由余弦定理 得 22 4bcbc 又 31 sin 24 ABC SbcAbc 8 分 而 22 2424bcbcbcbcbc 当且仅当bc 时等号成立 10 分 所以 331 sin43 244 ABC SbcAbc 11 分 当 ABC的面积取最大值时 bc 又 3 A 故此时 ABC为等边三角形 12 分 18 22 本小题满分 14 分 数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 1 21 nn aS nN 等差数列 n b满足 35 3 9bb 1 分别求数列 n a n b的通项公式 2 设 2 2 n n n b cnN a 求证 1 1 3 nn cc 22 解 1 由 1 21 nn aS 得 1 21 nn aS 得 11 2 nnnn aaSS 1 3 nn aa 2 分 1 3n n a 4 分 53 26 3bbdd 5 分 36 n bn 7 分 2 因为 1 22 3 3 n nn abn 9 分 所以 1 3 33 n nn nn c 10 分 所以0 3 21 1 1 n nn n cc 12 分 11 1 3 nn ccc 13 分 所以 1 1 3 nn cc 14 分 20 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 是实数集上的奇函数 函数 ln x f xea aR 是区间上的减函数 sing xf xx 1 1 1 求在上的最大值 g x 1 1 x 2 若对及恒成立 求 的取值范围 2 1g xtt 1 1 x 1 t 3 讨论关于的方程的根的个数 x 2 ln 2 x f x xexm 20 1 是奇函数 ln aexf x 则恒成立 ln ln aeae xx 1 aeae xx 0 0 11 2 aaeeaaaeae xxxx 又在 1 1 上单调递减 xg 1sin 1 max gxg 2 在上恒成立 2 sin11tt 只需 1 2 1 sin1 101 tt 在 恒成立 令则 1 11sin 1 2 tth 011sin1 01 2 tt t 2 2 1 sin10 sin10 t tt tt 而恒成立1 t 3 由 1 知 2 ln 2 mexx x x xxf 方程为 令 mexxxf x x xf 2 ln 2 21 2 1 ln1 x x xf 当上为增函数 0 0 0 11 exfxfex在时 上为减函数 0 0 11 exfxfex在时 当时 ex 1 1max1 e efxf 而 22 2 emexxf 在同一坐标系的大致图象如图所示 1 xf函数 2 xf 当时 方程无解 e em e em 1 1 22 即 当时 方程有一个根 e em e em 1 1 22 即 当时 方程有两个根 e em e em 1 1 22 即 1 本小题满分 12 分 设某物体一天中的温度是时间 的函数 Tt 其中温度的单位是 时间单位是小时 表示 32 0 T tatbtctd a 0t 12 00 取正值表示 12 00 以后 若测得该物体在 8 00 的温度是 12 00 的温度为t8 13 00 的温度为 且已知该物体的温度在 8 00 和 16 00 有相同的变化率 60 58 1 写出该物体的温度关于时间 的函数关系式 Tt 2 该物体在 10 00 到 14 00 这段时间中 包括 10 00 和 14 00 何时温度最高 并求出最 高温度 3 如果规定一个函数在区间上的平均值为 求该 f x 1212 xxxx 2 1 21 1 x x f x dx xx 物体在 8 00 到 16 00 这段时间内的平均温度 1 2 11 00 和 14 00 时 该物体的温度最高 最高温度为 3 360T ttt 3 在 8 00 到 16 00 这段时间的平均温度为62 60 解析 1 根据条件 得 0 60T 4 8T 1 58T 4 4 TT 可以解得 60013dbac 乙 乙乙 乙 D N C B M A B D C N MA 4 分 3 360T ttt 2 2 333 1 1 T tttt 当时 21 12 t U 0T t 当时 11 t 0T t 在区间上单调递增 在上单调递减 即是极大值点 8 T t 21 12 11 1t 分 1 62 2 62TT 在 10 00 到 14 00 这段时间中 11 00 和 14 00 时 该物体的温度最高 最高温度 为 62 3 按规定 平均温度为 44 34 0 440 11 360 1560 4 4 8 T t dtttdtt 即该物体在 8 00 到 16 00 这段时间的平均温度为 12 分60 1818 本题满分 本题满分 1313 分 分 如图甲 直角梯形ABCD中 ABCD 2 DAB 点M N分别在AB CD上 且MNAB MCCB 2BC 4MB 现将梯形 ABCD沿MN折起 使平面AMND与平面MNCB垂直 如图乙 求证 AB平面DNC 当DN的长为何值时 二面角DBCN 的大小为30 19 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 设数列的前项和为 且满足 n an n S2 3 2 1 1nn SSS 1 2 3n I 求证 数列为等比数列 1 n S 设 求证 2 n n n S a b 1 21 n bbb 20 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 动圆 P 在 x 轴上方与圆 F 外切 又与 x 轴相切 2 2 11xy 1 求圆心 P 的轨迹 C 的方程 2 已知 A B 是轨迹 C 上两点 过 A B 两点分别作轨迹 C 的切线 两条切线的交 点为 M 设线段 AB 的中点为 N 是否存在使得 F 为圆 F 的圆心 R MNOF 3 在 2 的条件下 若轨迹 C 的切线 BM 与 y 轴交于点 R A B 两点的连线过点 F 试 求 ABR 面积的最小值 21 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 0ln axaxxf 1 若求的单调区间及的最小值 1 a xf xf 2 若 求的单调区间 Ks5u0 a xf 3 试比较与的大小 并证明 2 2 2 2 2 2 ln 3 3ln 2 2ln n n 12 121 n nn 2 nNn 你的结论 数学理试题答案数学理试题答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 40 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 30 分 分 10 0 11 2 13 2 22 n 14 14 15 15 3030 66 12 5 1 1 Ks5uv 0 2 1 AB 1 U C B 2 12zi 51 255105 2 12121 25 iiiii i ziii 3 恒成立等价于 即2xxa min 2xxa 2a 4 得为奇函数 sinsinfxxxxxf x f x 得在 R 上为增函数 1 cos0fxx f x 5 区域 A 面积为 3 1 231 2 0 0 211 333 xx dxxx 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 B BA AC CD D B 11 4 312 P 6 160 180 是到 参与循环的是 循环结束 4 A 7 A7i 是8i 7 先把两个女生选好在捆绑在一起 22 32 6C A 假设捆在一起的女生记为 A B 另一个女生记为 C 两个男生记为甲乙 从左到右编号 1 5 一 A B 排在 1 2 号 那么甲可以选 3 4 若甲选 3 则 C 乙无要求 有 2 种 如果甲选 4 号 则 C 只能选 5 号 有一种 则共 3 种情形 二 A B 排在 2 3 号 那么甲只能选 4 号 C 只能选 5 号 有一种 三 A B 排在 3 4 号 那么甲只能选 2 号 C 只能选 1 号 有一种 二 A B 排在 4 5 号 情形同 一 共 3 种 则总数为 N 6 8 48 种 8 考察向量减法的三角法则 以及向量模的几何意义 对任意的恒有 表明是所有中 tR d a tbd a b d a bab d a tbatb 最短的一个 而垂线段最短 故有 bab 9 得 n 15 7 750350 n 10 线性规划 三角形区域 最优解 1 1 11 四棱锥底面是直角梯形 面积为 高为 2 则体积为 2 1 22 13 2 12 得 n 8 1 1 3 3 11 127 6 n n Ca n nnaC 5 58 56aC 13 解 根据定义得 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 12fffff 3 3 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 622ffff 4 4 2 3 1 2 2 3 2 3 1 2 6 1 1422ffff 5 5 2 4 1 2 2 4 2 4 1 2 14 1 3022ffff 所以根据归纳推理可知 2 22 n f n 14 在直角坐标系中 曲线 直线 2 2 1 10 5 x Cyy l yx 15 2 26PCPA PBPAAB 连接 OC 直角三角形 OCP 中 12 5 OC CP CE OP 16 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 由图可知 11A 分 最小正周期 所以 3 分 4 28 T 2 8 4 T 又 且 1 sin 1 4 f 22 所以 5 分 3 444 424 所以 6 sin 1 4 f xx 分 2 解法一 因为 1 sin 1 1 0 1 sin 1 1 1 44 ff 5 sin 5 1 1 4 f 所以 8 分 1 0 1 1 5 1 MNP 5 37 20MNMPPN 从而 10 分 520373 cos 52 520 MNP 由 得 12 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 分 解法二 因为 1 sin 1 1 0 1 sin 1 1 1 44 ff 所以 8 分 5 sin 5 1 1 4 f 1 0 1 1 5 1 MNP 2 1 4 2 NMNP 6NM NP 5 202 5NMNP 则 10 分 63 cos 552 5 NM NP MNP NMNP 由 得 12 分 0 MNP 2 4 sin1 cos 5 MNPMNP 18 解法一 MB NC MB 平面 DNC NC 平面 DNC MB 平面 DNC 2 分 同理 MA 平面 DNC 又 MA MB M 且 MA MB 平面 MAB MAB NCD AB DNC ABMAB 平面平面 平面 平面 6 分 z C B M A N x y D 过 N 作 NHBC 交 BC 延长线于 H 连 HN 平面 AMND 平面 MNCB DN MN 8 分 DN 平面 MBCN 从而DHBC DHN 为二面角 D BC N 的平面角 DHN o 30 10 分 由 MB 4 BC 2 MCB90 知 MBC 60 42cos603CN NH3 sin60 2 33 11 分 由条件知 DN333 333 tanNHD DNNH NH33232 13 分 解法二 如图 以点 N 为坐标原点 以 NM NC ND 所在直线分别作为x轴 y轴和 z轴 建立空间直角坐标系 Nxyz 易得 NC 3 MN 3 设DNa 则D 0 0 a C 0 3 0 B 3 4 0 M 3 0 0 A 3 0 a I 0 0 0 3 0 0 4 NDaNCABa 44 0 0 0 3 0 33 ABaNDNC ND NCDNCNDNCN AB 与平面DNC共面 又ABDNC ABDNC 6 分 II 设平面 DBC 的法向量 1 n x y z 0 3 3 1 0 DCa CB 则 1 1 30 30 DC nyaz CB nxy 令1x 则3y 3 3 z a 1 n 3 3 1 3 a 8 分 又平面 NBC 的法向量 2 n 0 0 1 9 分 cos 12 12 12 n n n n n n A 2 3 3 3 a 227 1 31 a 11 分 即 2 2 6279 1 3 a a4a 又 3 a0 a 2 即 3 DN 2 13 分 19 19 本小题满分 14 分 N M B A x y O F 证明 2 分2 3 1 nn SS 1 3 1 1 nn SS 又 3 分3 1 1 S 是首项为 公比为的等比数列 且 4 分 1 n S33 31 N n n Sn 当时 5 分1 n2 11 Sa 当时 2n 13 13 1 1 nn nnn SSa 13 3 1 n1 32 n 7 分 故 8 分 1 2 3 N n n an 11 分 11 211 2 32 311 2 31 31 31 3131 nn n nnnnn bn 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 2 1 13221 21 nn n bbb 12 分 14 分1 13 1 2 1 2 1 n 20 解 1 设 P x y 由题意知 22 222 111 1 xyyxyy 2 1 y 4 x 0 x 即圆心 P 的轨迹 C 的方程为 4 分 2 1 y 4 x 0 x 2 设 11 A x y 22 B xy 由得直线 AM 的斜率 1 2 yx 1 1 2 AM kx 直线 BM 的斜率 2 1 2 BM kx 直线 AM 的方程为 111 1 2 yyx xx 直线 BM 的方程为 6 分 222 1 2 yyx xx 由 消去 y 得 211122 11 22 yyx xxx xx 22 1221 1111 2222 xx xxx 在抛物线上 11 A x y 22 B xy 2 1 y 4 x 0 x 2222 211221 111111 442222 xxxx xxx 12 1 2 xxx 即点 M 的横坐标 又 点 N 的横坐标为也为 12 1 2 xxx 12 2 xx MN y 轴 即与共线MN OF 存在使得 9 分R MNOF 3 设点 B 的坐标为 则轨迹 C 的切线 BM 的方程为 2 0 4 t tt 2 42 tt yxt 可得 R 的坐标为 10 分 2 0 4 t 直线 BA 的方程为 由可得点 A 的坐标为 11 2 4 1 4 t yx t 2 2 4 4 1 4 yx t yx t 2 4 4 t t 分 12 分 1 2 ABRBA SFRxx 2 14 1 24 t t t 3 1 14 2 2 4 tt t 是关于 的偶函数 只须