三角形面积 (2)

三角形面积 教学目标 1 经历三角形面积公式的探索过程 理解三角形面积公式的推导过程 2 掌握三角形面积计算方法 能用公式进行计算 3 通过三角形面积公式的探索 体验转化的数学思想 获得用转化思想来解决问题的能 力 教学重 难点 通过三角形面积公式的探索 理解三角形面积公式的推导过程 掌握 三角形面积计算公式 能正确计算三角形的面积 教学准备 每个学生准备学具一套 包括 两个完全相同的直角三角形 两个完全相同的锐角三 角形 两个完全相同的钝角三角形和两个完全相同的等腰直角三角形 任意三角形若干 电脑及课件 实物投影 教学过程 一 由复习平行四边形的面积引入新课 激发学生学习兴趣 1 师 我们已经学习了平行四边形面积的计算 谁来说说怎样计算平行四边形的面积 它的字母公式是什么 生 平行四边形的面积 底 高 S a h 师 你们还记得这个公式是怎样推导出来的吗 生 先把平行四边形沿高剪开 然后把它平移到另一侧 这样就拼成了一个长方形 长方形的 长就等于平行四边形的底 长方形的宽就等于平行四边形的高 因为长方形的面积 长 宽 所以平行四边形的面积 底 高 师 在这里有一个非常重要的前提 那就是拼成的长方形与原平行四边形的面积 生 相等 师 好 我们再来回顾一下这个过程 课件演示 沿平行四边形任意任意一条高剪开 平移 拼成一个长方形 长方形的面积与原平行四 边形相等 长方形的长就等于原平行四边形的底 长方形的宽就等于原平行四边形的高 因为长方形的面积 长 宽 所以平行四边形的面积 底 高 在这里我们运用了一种非常重要的数学思想 转化的思想 把不会计算面积的平行四 边形转化成会计算面积的长方形 这就好像在新知识和旧知识之间架起了以一座桥梁 然 后通过旧知识与新知识之间的联系进而解决新问题 同时教师板书 新知识 旧知 识 是这样吗 生 是 师 这种转化的思想在我们的生产 生活和学习当中都有广泛的应用 师 为了奖励课堂上积极动脑 踊跃回答问题的同学 老师特意准备了这样一些 智慧 花 出示 智慧花 仔细观察 智慧花 有什么特别之处 生 它的花瓣都是三角形 师 对了 它是由七个完全相同的三角形构成的 要想知道做这样的一朵 智慧花 需要 多大的红纸应该怎样算呢 生 先算出一个小三角形的面积 然后乘 7 师 那三角形的面积应该怎样计算呢 今天我们就共同来研究 三角形面积的计算 板 书课题 二 动手操作 小组合作探求新知 师 下面我们进行小组活动 请同学们拿出课前准备的学具 注意看老师屏幕上的要求 按要求来探究三角形面积的计算方法 课件出示要求 请一学生朗读 学生活动 教师指导 集体交流 师 哪个小组愿意来介绍一下你们的做法 生 我们是先把两个一模一样的三角形 把它们相等的一条边对起来 拼成一个平行 四边形 平行四边形的底就等于三角形的底 平行四边形的高就等于三角形的高 用底 高就求出平行四边形的面积 因为是由两个一模一样的三角形拼成的 所以再除以 就求 出一个三 角形的面积了 师 你们赞同他们小组的做法吗 生 赞同 师 那你们能向同学们说一说在操作过程中有没有要提醒大家注意的地方 或者有什么 经验要告诉大家吗 生 拼的时候一定要把两条一样长的边拼在一起 如果把两条不一样的边拼在一起就 拼不成平行四边形了 师 你刚才提到两个三角形要 一模一样 一模一样 是指什么一模一样 生 面积一样 周长一样 师 形状呢 生 也一样 师 拿起两个完全相同的三角形 像这样面积相等 形状相同的三角形我们叫它们 完全相同 板书 也就说是说 只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形 师 教师拿自己大的三角形和学生小的三角形往一起拼 问 这两个三角形不一样行 吗 为什么 学生笑 不行 师 哪个小组还拼成了平行四边形 也派代表上来展示一下 生 拿两个完全相同的钝角三角形重合在一起 把上面的一个三角形旋转 平移 就拼成一个平行四边形 我们发现 平行四边形的底就等于三角形的底 平行四边 形的高就等于三角形的高 所以我们用平行四边形的面积公式底 高算出平行四边形的面 积 再除以 就求出这个三角形的面积 师 我觉得这个小组最难得的是给我们提供了一个拼成平行四边形的很好的方法 CAI 课件演示拼的过程 将两个完全相同的三角形先重合 然后让上面的三角形绕其中的一个端点旋转 平 移 这样就拼成了一个平行四边形 同学们觉得他们小组的这个方法怎么样 生 好 师 同学们也试试这种方法 看看怎么样 学生模仿尝试 师 是不是挺好用的 以后我们不妨就使用这种拼的方法 师 刚才两个小组的同学都是将两个完全相同的三角形凭成了一个平行四边形 并且通 过观察平行四边形同三角形各部分之间的关系得到三角形的面积 底 高 还有拼成别的已学过的图形的吗 生 两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形 长方形的长就等于三角形的底 长方形的宽就等于三角形的高 因为长方形的面积 长 宽 所以三角形的面积 底 高 生 两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形 正方形的边长分别等于原 三角形的底和高 因为正方形的面积 边长 边长 所以三角形的面积 底 高 生 将一个等腰三角形沿高剪开 就得到两个完全相同的直角三角形 再将这两个直 角三角形拼成一个长方形 长方形的面积与原三角形面积相等 长方形的长就是原三角形 的高 长方形的宽就是原三角形底的一半 因为长方形的面积 长 宽 所以三角形的面 积 底 高 生 将长方形可以剪成两个完全相同的三角形 长方形的长就是三角形的底 长方形 的宽就是三角形的高 因为长方形的面积 长 宽 所以三角形的面积 底 高 师 无论我们将三角形转化成平行四边形 长方形还是正方形 都得到了相同的结论 三角形的面积 底 高 为什么要除以 呢 生 因为我们拼成的图形都是由两个完全相同的三角形拼成的 师 今后我们要计算三角形的面积 知道哪几个条件 生 要知道三角形的底和高 师 根据平行四边形面积的字母公式 你能概括出三角形面积的字母公式吗 同桌互相 说一说 生 S a h 2 三 练习巩固 实际应用 口头列式计算下列各三角形的面积 小游戏 脑急手快 判断 平行四边形是三角形面积的 倍 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形 三角形的底是 厘米 高是 厘米 其面积是 平方厘米 4 2