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第八章齿轮机构 8 1齿轮传动的特点和基本类型 优点 1 传动效率高2 传动比恒定3 结构紧凑4 工作可靠 寿命长缺点 1 制造 安装精度要求较高2 不适于中心距a较大两轴间传动3 使用维护费用较高 精度低时 噪音 振动较大 平面齿轮机构 直齿圆柱齿轮机构 直齿轮 外啮合 内啮合 齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构 斜齿轮 外 内 齿轮齿条 空间齿轮机构 圆锥齿轮机构 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构 两轴垂直交错 一 齿轮传动的特点 二 齿轮传动的主要类型 8 2齿廓啮合的基本定律 传动比 常数 圆齿轮 f t 非圆齿轮 设节圆半径 一 齿廓啮合基本定律 要使一对齿轮的传动比为常数 那么其齿廓的形状必须是 不论两齿廓在哪一点啮合 过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P 齿廓啮合基本定律 轮齿齿廓正确啮合的条件 P 节点 节圆 节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆 轮1的节圆是以O1为圆心 O1P为半径的圆 通常采用渐开线 摆线 变态摆线 二 共轭齿廓 共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 三 齿廓曲线的选择 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造等方面 AK 渐开线基圆 rbn n 发生线 K 渐开线AK段的展角 8 3渐开线齿廓 一 渐开线的形成及性质 1 形成 当一直线n n沿一个圆的圆周作纯滚动时 直线上任一点K的轨迹 5 基圆内无渐开线 2 性质 1 2 NK为渐开线在K点的法线 NK为曲半半径 渐开线上任一点的法线与基圆相切 3 渐开线离基圆愈远 曲半半径愈大 渐开线愈平直 4 渐开线的形状决定于基圆的大小 K相同时 rb越大 曲半半径越大rb 渐开线 N3K的直线 3 渐开线方程 渐开线方程 二 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 常数 下式表明 i12决定于基圆大小 常数 三 渐开线齿廓啮合的特点 1 渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 N1N2啮合点的轨迹啮合线 公法线 两基圆的内公切线三线重合 2 渐开线齿廓啮合的啮合角不变 N1N2与节圆公切线之间的夹角 渐开线在节点处啮合的压力角 3 渐开线齿廓啮合具有可分性 8 4渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸 齿数 Z 齿槽1 齿顶圆ra2 齿根圆rf3 在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚SK齿距PK eK SK 定义 模数 一 齿轮各部分名称和基本参数 4 分度圆 r d s e p 5 齿顶高ha d与da之间 6 基节 d mzm为标准值 P s e 齿全高h h ha hf 齿根高hf d与df之间 基节 基圆上的周节 齿距 Pb 二 标准齿轮的基本参数 定义模数 或 d mz单位 mm m标准化 2 分度圆压力角 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 GB1356 88规定标准值 20 某些场合 14 5 15 22 5 25 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 分度圆和节圆区别与联系 1 模数m 3 齿数z 表明 齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关 4 齿顶高系数和顶隙系数 标准值 1 0 25非标准短齿 0 8 0 3 三 标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮 标准齿轮是指m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 一个齿轮 d mzda d 2ha z 2ha mdf d 2hf z 2ha 2c mdb dcos ha ha mhf ha c mh ha hf 2ha c mP m 一对标准齿轮 m z决定了分度圆的大小 而齿轮的大小主要取决于分度圆 因此m z是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与m ha c 有关与z无关 至于齿形 与m z 有关 m制齿轮 四 标准齿条 z 2 齿廓在不同高度上的齿距均相等 但齿厚和槽宽各不相同p m 分度线 齿条中线 s e 3 尺寸计算 同标准齿轮一样 五 任意圆上的齿厚 1 齿廓不同高度上的压力角均相等 且等于齿廓的倾斜角 此角称为齿形角 标准值为20 齿形角 20 8 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 啮合过程 起始啮合点 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触 在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 终止啮合点 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段 齿廓非工作段 二 正确啮合条件 两对齿分别在K K 点啮合 根据啮合基本定律 K在N1N2上K 在N1N2上 KK 法向齿距 在齿轮1上 KK Pb1 在齿轮2上 KK Pb2 Pb1 Pb2 m 不是连续值 正确啮合条件 三 无侧隙啮合条件 齿侧间隙 侧隙 进行运动设计时 需按无侧隙啮合 1 满足的条件 2 标准齿轮的安装 标准安装 能实现无侧隙啮合 标准中心距 顶隙 标准值 非标准安装 a 只有增大 由图可知 有侧隙 3 传动比 常数 四 渐开线齿轮连续传动的条件 或 重合度 重叠系数 齿轮传动的连续性条件 重合度的定义还有其他形式 渐开线性质 一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长 在节圆上转过的弧长 作用弧 1 重合度的定义 2 作用角 显然 所对的中心角也为 2 2 重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件 而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标 3 重合度的计算 由左图看出 8 6渐开线齿轮的加工方法 加工看录象 问题 1 仿形法加工齿轮的优 缺点 2 展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动 展成法法加工齿轮的优 缺点 一 标准齿条形刀具切制标准齿轮 1 刀具 被加工齿轮 要求 刀具比标准齿条在齿顶部高出一段 2 切制标准齿轮 首先 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好 然后 将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合 齿轮的齿厚 刀具的齿槽宽 并且 加工出的齿轮为标准齿轮 一 渐开线齿廓的根切现象 1 根切 危害 切掉部分齿廓 削弱了齿根强度 严重时 切掉部分渐开线齿廓 降低重合度 根切原因看录象 8 7渐开线齿廓的根切问题及变位齿轮的概念 2 齿轮不发生根切的最少齿数 二 变位目的 1 避免根切 2 改善小齿轮的寿命 大传动比时 使小齿轮齿厚增大 大齿轮齿厚减小 使一对齿轮的寿命相当 3 凑中心距 外啮合 无法安装 三 齿轮的变位 1 用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法 变位齿轮 xm 移距或变位 x 移距系数或变位系数 规定 正变位 零变位 负变位 切削变位齿轮 分度圆不变 节线变 变位齿轮和标准齿轮相比 m r齿距 rb 不变 齿厚 齿顶高 齿根高变化 2 最小变位系数 变位齿轮不发生根切的现象的条件 正变位 负变位 四 变位齿轮的尺寸变化及计算 1 分度圆上的齿厚 见图 刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽 被切齿轮分度圆上的齿厚增加 在 IJK中 分度圆的齿厚 2 齿顶高和齿根高 齿根高hf 刀具加工节线到顶刃线之间的距离 对正变位 x 0 hf比标准减小xm 对负变位 x 0 hf比标准增加xm 变位齿轮的齿根圆半径 齿顶高 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小 为保证齿全高 由于 所以 8 8齿轮传动的失效形式和齿轮的材料 一 失效形式 1 轮齿折断 2 齿面疲劳点蚀 3 齿面磨损 4 齿面胶合 5 齿面塑性变形 设计准则 主要失效形式设计准则 闭式软齿面齿轮传动齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准则 闭式硬齿面齿轮传动齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度准则 二 齿轮材料及热处理 一 常用的齿轮材料 1 钢 1 锻钢 软齿面齿轮 HBS 350 硬齿面齿轮 HBS 350 2 铸钢 2 铸铁 3 非金属材料 二 齿轮材料的选择原则 钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30 50HBS 原因 1 小齿轮齿根强度较弱 2 小齿轮的应力循环次数较多 3 当大小齿轮有较大硬度差时 较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用 可提高大齿轮的接触疲劳强度 8 9直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一 齿面接触线上的法向载荷Fn 名义载荷 计算载荷Fnc KFn 载荷系数 KA 工作情况系数 Kv 动载荷系数 K 齿向载荷分布系数 K 齿间载荷分配系数 1 工作情况系数KA 2 动载荷系数KV 考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷 考虑了齿轮啮合时 外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性 联轴器类型等有关 3 齿向载荷分布系数K 4 齿间载荷分配系数K 考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀 轮齿变形曲线 齿轮啮合过程 轮齿刚度的影响 基圆误差的影响 二 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一 轮齿的受力分析 力的方向 Ft主反从同 Fr指向轴线 圆周力Ft 2T d1 径向力Fr Ft tg 法向力Fn 力的大小 二 齿根弯曲疲劳强度计算 齿根应力分析 齿根应力变化 校核公式 设计公式 YFa 齿形系数 YSa 应力修正系数 Y 重合度系数 齿宽系数 三 齿面接触疲劳强度计算 接触应力 两圆柱体接触赫兹公式 啮合点齿廓综合曲率半径 弹性影响系数 计算点 节点 啮合点齿廓综合曲率半径 齿数比 实际啮合时 并不总是单齿对啮合 重合度系数 节点区域系数 接触疲劳强度的校核公式 接触疲劳强度的设计公式 四 齿轮传动强度计算说明 1 弯曲强度校核 要求 按照弯曲强度设计大小齿轮其它参数均相同只有不同 应将和中较大者代入计算 2 接触强度计算公式中 3 轮齿面 按齿面接触疲劳强度设计 再校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面 按齿根弯曲疲劳强度设计 再校核齿面接触疲劳强度 4 在用设计公式定d1或m时 预先未知 试取Kt代K 计算得d1t mnt 按d1t计算v查 计算若K与Kt相差较大 则应对d1t mnt 进行修正 5 在其它参数相同的条件下 弯曲疲劳强度与m成正比 接触疲劳强度与d1或中心距a成正比 即与mz乘积成正比 而与m无关 2 小轮齿数Z1 3 齿宽系数 二 许用应力 S 疲劳强度安全系数 KN 寿命系数 齿轮疲劳极限应力 三 齿轮精度等级的选择 高 低1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12远等级常用 三 齿轮传动的设计参数 许用应力与精度选择 一 设计参数的选择 1 压力角 8 10斜齿圆柱齿轮传动 一 斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 直齿轮 基圆柱 发生面S KK 基圆柱母线NN 渐开线柱面 啮合特点 齿廓曲面的接触线 NN 受力突变 噪音较大 2 斜齿轮 基圆柱 发生面S KK与NN有夹角 b 渐开线螺旋面 b 基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线 与NN交角 b 端面 垂直于齿轮轴线的面 与齿廓曲面的交线为渐开线 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线 不同面 螺旋角不同 斜齿轮的啮合特点 1 两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面 又是传动的啮合面 2 两齿廓的接触线与轴线夹角 b 3 接触线0 长 0 传动平稳 二 斜齿轮的基本参数 1 斜齿轮的切削加工 仿形法 范成法 滚齿 用仿形法加工斜齿轮时 铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的 法面 垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向 法面 刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致 法面上的模数和压力角为标准值 端面 轴线的面 计算斜齿轮端面参数与尺寸 齿距 在 DFE中 模数 压力角 BD CE 齿顶高系数 顶隙系数 螺旋角 螺旋线的导程Pz 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 上式表明 不同圆柱面的螺旋角不等 三 平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1 正确啮合条件 斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合 2 重合度 两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮 纵向作用弧 总重合度 总作用弧与Pt的比值 端面重合度 纵向重合度 四 斜齿轮的当量齿数 当量齿轮 以 为分度圆半径 用斜齿轮的mn和 n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮 其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近 这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮 齿数ZV称当量齿数 由解析几何知 五 平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同 1 尺寸计算 改变螺旋角可凑中心距 无须变位 直齿轮最少齿数 2 变位 移距相同 六 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算 一 轮齿的受力分析 力的方向 圆周力Ft 主反从同 径向力Fr 指向各自的轮心 轴向力Fa 主动轮的左右手螺旋定则 根据主动轮轮齿的齿向 左旋或右旋 伸左手或右手 四指沿着主动轮的转向握住轴线 大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向 Fa2与Fa1方向相反 力的大小 圆周力 轴向力 径向力 二 齿根弯曲疲劳强度 按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮 齿形与斜齿轮法面齿形 进行计算 模数为法面模数mn 齿数为当量齿数ZV 三 齿面接触疲劳强度计算 按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算 七 平行轴斜齿轴传动的主要优缺点 1 优点 重合度大 传动平稳 承载能力高 比直齿轮小 机构更紧凑 制造成本与直齿轮相同 广泛应用于高速 重载传动中 2 缺点 有轴向力 一 圆锥齿轮机构的特点及应用 8 11圆锥齿轮机构 1 特点 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构 其轮齿分布在截圆锥体上 齿形从大端到小端逐渐变小 圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥 为计算和测量方便 通常取大端参数为标准值 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 称为轴角 其值可根据传动需要任意选取 在一般机械中 多取 90 2 应用 圆锥齿轮 直齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 曲齿圆锥齿轮 由于设计 制造 安装方便 应用最广 介于两者之间 传动较平稳 设计较简单 传动平稳 承载能力强 用于高速 重载传动 二 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 如图 一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC 圆平面半径与基圆锥锥距R相等 且圆心与锥顶重合 当圆平面绕圆锥作纯滚动时 该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB 渐开线必在以O为中心 锥距R为半径的球面上 成为球面渐开线 三 直齿圆锥齿轮的啮合传动 正确啮合条件 圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等 且锥距相等 锥顶重合 连续传动的条件 重合度大于1 重合度可按当量齿轮进行计算 传动比 四 标准圆锥齿轮传动的强度计算 一 设计参数 齿数比 锥顶距R 大端分度圆直径d1 d2 平均分度圆直径dm1 dm2 齿数Z1 Z2 大端模数m b 齿宽 当量齿轮 当量齿轮直径 当量齿轮齿数 平均当量齿轮模数齿宽中点的模数 二 轮齿的受力分析 力的方向 Ft 主反从同 Fr 指向各自的轴线 Fa 指向大端 力的大小 三 齿根弯曲疲劳强度计算 按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算 四 齿面接触疲劳强度计算 按平均当量齿轮来计算 8 12蜗杆机构 交错轴斜齿轮机构 若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交 就成为交错轴斜齿轮机构 两轮轴线之间的夹角 称为轴角 1 轴角 2 点接触 承载能力低 3 相对滑动速度大 轮齿易磨损 一 蜗杆蜗轮的形成 1 交错轴斜齿轮机构 蜗杆蜗轮 2 啮合特点 点接触 线接触 3 加工 蜗杆 车削 螺旋线 轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条 蜗轮 与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮 右旋蜗杆 头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1 蜗杆的中圆柱 分度圆柱 过齿形中线处的圆柱 在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等 蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角 二 蜗杆蜗轮机构的分类 按蜗杆形状分 圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构 锥蜗杆机构 按蜗杆齿廓曲线的形状 阿基米德圆柱蜗杆 渐开线圆柱蜗杆 延伸渐开线蜗杆 锥面包络圆柱蜗杆 三 蜗杆传动 1 主平面 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 2 在主平面内 蜗杆传动相当于齿轮齿条传动 3 正确啮合条件 螺旋线方向相同 旋向相同 四 普通圆柱蜗杆传动承载能力计算 一 失效形式 设计准则及常用材料 齿面胶合 过度磨损 闭式传动 按齿面接触疲劳强度设计 校核齿根弯曲疲劳强度 计算热平衡 蜗杆刚度 蜗轮 常用材料 蜗杆 40 45 40Cr 蜗轮 铸造锡青铜 铸造铝铁青铜 要求 1 足够的强度2 良好的减摩 耐磨性3 良好的抗胶合性 二 蜗杆传动的受力分析 力的大小 圆周力 轴向力 径向力 Ft 主反从同 力的方向和蜗轮转向的判别 Fr 指向各自的轴线 Fa1 蜗杆左右手螺旋定则 轴向力 径向力 圆周力 蜗轮转向的判别 Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向 判定蜗轮转向例1 判定蜗轮转向例2 三 蜗杆传动的强度计算 1 蜗轮齿面接触疲劳强度计算 按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算 校核公式 ZE 材料的弹性系数 ZP 接触系数 1 当蜗轮材料 许用应力查表10 6 2 若蜗轮材料 许用应力与循环次数有关 基本许用接触应力 表10 7 接触强度寿命系数 设计公式 定m q 表10 2 2 蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算 主平面内相当于齿条与斜齿轮啮合 YFa2 蜗轮齿形系数 当量齿数 图10 15 蜗轮基本许用应力 表10 8 设计公式 表10 2 定m d1 四 蜗杆的刚度计算 计算模型 简支梁 集中载荷 蜗杆最大挠度 五 普通圆柱蜗杆传动精度等级及其选择 高 低 精度等级1 2 6 7 8 9 10 11 12 远景常用 五 蜗杆传动的滑动速度及效率 一 蜗杆传动的滑动速度 V1 蜗杆节点圆周速度 V2 蜗轮节点圆周速度 蜗杆蜗轮齿面间相对滑动速度Vs 较大的VS引起 1 易发生齿面磨损和胶合 2 如润滑条件良好 有助于形成润滑油膜 减少摩擦 磨损 提高传动效率 二 蜗杆传动的效率 由啮合摩擦损耗所决定的效率 轴承的效率 蜗杆或蜗轮搅油引起的效率