高三文科数学综合试卷36

1 高三数学综合试卷 一 填空题 1 已知集合则 2 2 1 2 x Ay yxxBy y AB 2 在中 已知 如果三角形有解 则的取值范围是 ABC 2 22 abA 3 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 作圆1 2 2 2 2 b y a x 的切线 FM 切点为 M 交 y 轴于点 P 222 ayx 若 M 为线段 FP 的中点 则双曲线的离心率是 4 已知圆锥的母线长为 侧面积为 cm5 2 15cm 则此圆锥的体积为 2 cm 5 如果执行右图的程序框图 那么输出的 i 6 长度分别为的六条线段能成2xxxxx 为同一个四面体的六条棱的充要条件是 7 函数 的值域是 则集合 25 3 x y x x 04 8 在 ABC 中 若 O 为 ABC 的垂心 则的值为 3 7 2ABBCAC AO AC 9 设正四面体 ABCD 的所有棱长都为 1 米 有一只蚂蚁从点 A 开始按以下规则前进 在每 一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一 并且沿着这条棱爬到尽头 则它爬 了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为 10 已知实数 满足方程 当 时 由此xy 22 111xay 0yb bR 方程可以确定一个偶函数 则抛物线的焦点到点的轨迹上 yf x 2 1 2 yx F a b 点的距离最大值为 11 已知为锐角 且 那么的取值范围是 6 sinsin 12 若函数在区 1 2 log2 1 24 3 22 xxa xaxa xf 间上单调递增 则实数 a 的取值范围 0 开始 s 1 i 3 S 10000 s s i i i 1 输出 i 结束 N Y 2 是 13 有下列四个命题 1 一定存在直线 使函数的图像与函数的图像l 1 lglg 2 f xx 2 lg xxg 关于直线 对称 l 2 在复数范围内 00 0abiab 3 已知数列的前项和为 则数列一定是等比数列 n an1 1 n n S nN n a 4 过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为 2 2 0 ypx p M x y 00 y yp xx 则正确命题的序号为 14 有个小球 将它们任意分成两堆 求出这两堆小球球数的乘积 再将其中一堆小球n 任意分成两堆 求出这两堆小球球数的乘积 如此下去 每次都任选一堆 将这堆小球任 意分成两堆 求出这两堆小球球数的乘积 直到不能再分为止 则所有乘积的和为 二 解答题 15 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 AaCbBccos4coscos 求的值 若 ABC 的面积是 求的值 Acos15ACAB 3 16 在直三棱柱中 111 CBAABC 3A 1 AAACB D 是 BC 的中点 F 是上一点 且 CF 2 E 是上2B CCC1 1 AA 一点 且 AE 2 求证 平面 F 1 BADF 求证 平面 BEADF 17 已知复数 其中 记的实部为kiz x 12 log2 1 xiz 1 2 Rkx 21z z 若函数是关于的偶函数 xf xfx 1 求的值 k 2 求函数在上的最小值 log2xfy Raaax 0 0 3 求证 对任意实数 函数图像与直线的图像最多只有一个m xfy mxy 2 1 交点 18 设向量 满足 已知定点 1 1 xytyxs Ryx 22 ts 动点 求 1 求动点的轨迹的方程 0 1 A yxP yxPC 2 过原点作直线 交轨迹于两点 若 试求的面积 OlCNM MAN 3 过原点作直线 与直线交于点 过点作的垂线与以为直径的圆Ol2 xDAODOD 4 交于点 不妨设点在直线上方 试判断线段的长度是否为定值 并说明HG GODOG 理由 19 本题满分 16 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 设函数 数列满 23 0 3 x f xx x n a 足 1 1 1 1 2 n n aafnNn a 且 求数列的通项公式 n a 设 若对恒成立 1 122334451 1 n nnn Ta aa aa aa aa a 2 n Ttn nN 求实数 的取值范围 t 5 20 已知二次函数 xf的二次项系数为a 且不等式 2f xx 的解集为 1 3 1 若函数 g xx xf 在区间 3 a 内单调递减 求a的取值范围 2 当1a 时 证明方程 3 21f xx 仅有一个实数根 3 当 x 0 1 时 试讨论 21 31f xaxa 3 成立的充要条件 6 开始 s 1 i 3 S 10000 s s i i i 1 输出 i 结束 高三文科数学综合试卷 一 填空题 1 已知集合则 2 2 1 2 x Ay yxxBy y AB 2 在中 已知 如果三角形有解 则的取值范围是ABC 2 22 abA 4 0 3 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 作圆1 2 2 2 2 b y a x 的切线 FM 切点为 M 交 y 轴于点 P 若 M 222 ayx 为线段 FP 的中点 则双曲线的离心率是3 4 已知圆锥的母线长为 侧面积为 cm5 2 15cm 则此圆锥的体积为 12 2 cm 5 如果执行右图的程序框图 那么输出的 13 i 6 长度分别为的六条线段能成为同一2xxxxx 个四面体的六条棱的充要条件是 2 3 3 x 7 函数 的值域是 则集合 25 3 x y x x 04 57 33 22 8 在 ABC 中 若 O 为 ABC 的垂心 则的值为 33 7 2ABBCAC AO AC 9 设正四面体 ABCD 的所有棱长都为 1 米 有一只蚂蚁从点 A 开始按以下规则前进 在每 7 一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一 并且沿着这条棱爬到尽头 则它爬 了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为 7 27 10 已知实数 满足方程 当 时 由此xy 22 111xay 0yb bR 方程可以确定一个偶函数 则抛物线的焦点到点的轨迹上 yf x 2 1 2 yx F a b 点的距离最大值为 13 2 11 已知为锐角 且 那么的取值范围是 6 sinsin 4 23 0 12 若函数在区间上单调递增 则实数 a 的取值范围 1 2 log2 1 24 3 22 xxa xaxa xf 0 是 13 有下列四个命题 1 一定存在直线 使函数的图像与函数的图像l 1 lglg 2 f xx 2 lg xxg 关于直线 对称 l 2 在复数范围内 00 0abiab 3 已知数列的前项和为 则数列一定是等比数列 n an1 1 n n S nN n a 4 过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为 2 2 0 ypx p M x y 00 y yp xx 则正确命题的序号为 3 4 14 有个小球 将它们任意分成两堆 求出这两堆小球球数的乘积 再将其中一堆小球n 任意分成两堆 求出这两堆小球球数的乘积 如此下去 每次都任选一堆 将这堆小球任 意分成两堆 求出这两堆小球球数的乘积 直到不能再分为止 则所有乘积的和为 8 1 2 n n 二 解答题 15 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 AaCbBccos4coscos 求的值 若 ABC 的面积是 求的值 Acos15ACAB 解 利用正弦定理 得 C c B b A a sinsinsin sinCcosB sinBcosC 4sinAcosA sin B C 4sinAcosA 即 sinA 4cosAsinA 所以 cosA 7 分 4 1 解 由 I 得 sinA 4 15 由题意 得bcsinA 所以 bc 8 因此2 2 1 ABC S15 ACAB 16 在直三棱柱中 111 CBAABC 3A 1 AAACB D 是 BC 的中点 F 是上一点 且 CF 2 E 是上2B CCC1 1 AA 一点 且 AE 2 求证 平面 F 1 BADF 求证 平面 BEADF 17 已知复数 其中 kiz x 12 log2 1 xiz 1 2 Rkx 记的实部为 若函数是关于的偶函数 21z z xf xfx 1 求的值 k 2 求函数在上的最小值 log2xfy Raaax 0 0 3 求证 对任意实数 函数图像与直线的图像最多只有一个m xfy mxy 2 1 交点 解 1 2 3 证明略 2 1 k 2 min 1 log 01 1 1 aa ya a 18 设向量 满足 已知定点 1 1 xytyxs Ryx 22 ts 9 动点 0 1 A yxP 1 求动点的轨迹的方程 yxPC 2 过原点作直线 交轨迹于两点 若 试求的面积 OlCNM MAN 3 过原点作直线 与直线交于点 过点作的垂线与以为直径的圆Ol2 xDAODOD 交于点 不妨设点在直线上方 试判断线段的长度是否为定值 并说明HG GODOG 理由 18 1 2 3 OG 定值 1 2 2 2 y x 3 3 2 本题满分 16 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 设函数 数列满 23 0 3 x f xx x n a 足 1 1 1 1 2 n n aafnNn a 且 求数列的通项公式 n a 设 若对恒成立 1 122334451 1 n nnn Ta aa aa aa aa a 2 n Ttn nN 求实数 的取值范围 t 20 解 1 20 1 3 f xx 的解集为 可设 2 1 3 0f xxa xxa 且 因而 2 1 3 22 1 3f xa xxxaxa xa g xx xf 32 2 1 3axa xax g x在区间 3 a 内单调递减 2 34 13gxaxa xa 在 3 a 上的函数值非正 由于0a 对称轴 21 0 3 a x a 故只需 3 4 130 333 aa gaaa 注意到0a 2 4 190aa 得1a 或5a 舍去 故所求a的取值范围是 1 10 2 1a 时 方程 3 21f xx 仅有一个实数根 即证方程 32 2440 xxx 仅有一个实数根 令 h x 32 244xxx 由 2 6240hxxx 得 1 1x 2 2 3 x 易