高二年级数学检测题

高二年级数学检测题高二年级数学检测题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 1 下列说法正确的是 A 一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角 B 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 C 任何一条直线都有斜率 D 任何一条直线都有倾斜角 2 是 直线和直线垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 命题 若 则 的否命题是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 4 若 是互不相同的直线 是不重合的平面 则下列 命题正确的是 A B C D 5 如图 正三角形ABC的边长为 1 它是水平放置的一个 平面图形的直观图 则原图形的面积是 A B C D 6 已知直线l1 和直线l2 抛物线 上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值 是 A 1 B 2 C D 3 7 已知点 是正四面体内的动点 是棱的中点 且点 到棱和棱的距离相等 则 点的轨迹被平面 所截得的图形为 A 线段 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 8 在棱长为 1 的正方体中 为线段的中 点 是棱上的动点 若点 为线段上的动点 则 的最小值为 A B C D 二 填空题 其中 9 10 11 12 每小题 6 分 13 14 15 每小题 4 分 共 36 分 9 双曲线的渐近线方程为 离心率为 10 已知直线 若 则 与 的距离为 11 一个几何体的三视图如右图所示 则该 几何体的侧视图的面积为 体积为 12 若抛物线上一点M到准线 及 对称轴的距离分别为 5 和 4 若点M在 焦点F的右侧 则此时M点的横坐标 为 抛物线方程为 13 设为双曲线的左 右焦点 为双曲 线 右支上的两点 若 且 则该双 曲线的离心率是 14 如图 正三棱柱 底面是正三角形 侧棱垂 直底面 的各条棱长均相等 为 的中点 分别是 上 的动点 含端点 且满足 当 运动时 下列结论中正确的是 填上所有正确命题的序号 平面平面 三棱锥 的体积为定值 可能为直角三角形 平面与平面所成的锐二面角范围为 15 已知为抛物线的焦点 M点的坐标为 4 0 过点F作斜率为 的直线与抛物线交于A B两点 延长 AM BM交抛物线于C D两点 设直线的斜率为 且 则 三 解答题 本大题含 5 个小题 共 74 分 解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 16 已知圆O x2 y2 4 和点 为过点的弦 若 求直线的方程 求弦AB的中 点的轨迹方程 17 如图 在三棱锥中 分别为的中点 为线段上一点 求直线和所成角的余弦值 当直线平面时 求四棱锥的体积 18 已知抛物线过定点 是抛物线上异 于 的两个动点 且 求抛物线的方程 求证 直线恒过定点 并求出该定点的坐标 19 在四棱锥中 平面平面 且 求证 平面 求直线与平面所成角的正 弦值 求二面角的余弦值 20 已知分别是椭圆的左 右焦点 分别为椭圆的上 下顶点 过椭圆的右焦点的直线 在 轴右侧交椭圆于 两点 的周长为 8 且直 线的斜率之积为 求椭圆的方程 设四边形的面积为 求 的取值范围 2015 学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考 答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 题号12345678 答案DABBCADD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分分 9 10 2 11 12 4 35 44 yx 5 53 3232 2 4yx 13 14 15 3 17 8 2 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 1 当斜率不存在在时 x 1 2 分 当斜率存在时 设直线 AB 为 由题意得 2ykxk 2 2 1 1 k k 6 分 2 4 k AB 8 分 23 2 1 44 xyx 或 2 设 AB 中点为 则 10 分 yxPPMOP 0 MPOP 即 14 分0 2 1 yxyx02 22 yxyx 17 解 取CF的中点为H 连EH BH EH AF D A B C E F G 第 17 题 或其补角 即为与所成角 BEH BEAF 由已知得 CDBCADAB 1 CH17 BH32 3 BEEH 直线和所成角的余弦值为 7 6 1 cos BEHBEAF 6 1 分 取BD的中点为O 连AO CO 则 22 COAO 从而平面BCD OCAO BDAO AO 11 分 3 216 2244 2 1 3 1 BCDA V 连DE交AF于M 则M为的重心 且ACD 1 2 ME DM 平面 BE GM BEAGF 1 2 GB DG 15 分 BCDAFDGA VV 3 1 BCDABCFGA VV 3 2 9 232 18 解 由题意得 所求抛物线的方程为 1212 p 2 1 p xy 2 5 分 设 2211 yxCyxBtmyxBC 由得 xy tmyx 2 0 2 tmyy0 8 分tyymyy 2121 12 分 22 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2121 212 2 1 1 mtmt yyyy yyx y x y kkACAB ACAB 由 14 分 2 1 ymxBC 所以直线恒过定点 15 分BC 1 2 19 解 证明 作于ABCE E CE与AD必相交 120 BAD 又平面平面 PABABCD 平面PAB CE PACE 又 平面 5 分ADPA PAABCD 由 知平面平面 PADABCD 故作的延长线于F 连PF DABF 则BF平面 所以为直线PB与平面所成角 PADBPF PAD PA AB 2 120 BAD 22 3 BPBF 10 分 4 6 22 3 sin BP BF BPF 连 AC 由已知得AC 2 从而 60 CAD32 CD ACCD 又 平面 从而平面PCD平面PACCDPA CDPAC 第 19 题图 P A B C D 作于 于 连 设ACBG GPCGH HBH 则所求的二面角为 90BHG 所以3 BG1 CG 2 2 GH 2 14 BH 15 分 7 42 sin 90cos BHGBHG 注 其他解法相应给分 20 解 设 由题意得 2211 yxDyxC 0 0 bBbA 2 分2 84 aa 由 4 1 2 2 2 1 22 1 1 1 1 1 a b x by x by x by kk BCAC 得 5 分1 4 1 22 ab 椭圆的方程为 6 分 1 4 2 2 y x 由 知 故设直线 0 3 2 F3 myxCD 代入得 1 4 2 2 y x 0132 4 22 myym 则 7 分 4 1 4 32 2 21 2 21 m yy m m yy 由得 4 14 2 2 21 m m yy 0 0 21 xx30 2 m 10 分 4 38 32 2 2121 m yymxx 面积 12 分 OCDBOC