西安交通大学2019年春季《线性代数》在线作业

2019 年春季 线性代数 在线作业 一 单选题 共 35 道试题 共 70 分 V 1 若三阶行列式 D 的第三行的元素依次为 3 它们的余子式分别为 4 则 D A 8 B 8 C 20 D 20 正确答案 B 满分 2 分 2 用一初等矩阵左乘一矩阵 B 等于对 B 施行相应的 变换 A 行变换 B 列变换 C 既不是行变换也不是列变换 正确答案 A 满分 2 分 3 设 a1a2a3a4a5 是四维向量 则 A a1a2a3a4a5 一定线性无关 B a1a2a3a4a5 一定线性相关 C a5 一定可以由 a1a2a3a4 线性表示 D a1 一定可以由 a2a3a4a5 线性表出 正确答案 B 满分 2 分 4 设二阶矩阵 A 与 B 相似 A 的特征值为 1 2 则 B A 1 B 1 C 2 D 2 正确答案 C 满分 2 分 5 设 A B C 均为 n 阶非零方阵 下列选项正确的是 A 若 AB AC 则 B C B A C 2 A2 2AC C2 C ABC BCA D ABC A B C 正确答案 D 满分 2 分 6 设 A 为三阶方阵 A 2 则 2A 1 A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案 D 满分 2 分 7 设 A 是 n 阶方阵 若对任意的 n 维向量 x 均满足 Ax 0 则 A A 0 B A E C r A n D 0 r A n 正确答案 A 满分 2 分 8 设 A 是 n 阶方阵 若对任意的 n 维向量 x 均满足 Ax 0 则 A A 0 B A E C r A n D 0 r A 0 B 存在 n 阶矩阵 P 使得 A PTP C 负惯性指数为 0 D 各阶顺序主子式均为正数 正确答案 D 满分 2 分 15 设 A B 均为 n 阶非零方阵 下列选项正确的是 A A B A B A 2 B 2 B AB 1 B 1A 1 C 若 AB O 则 A O 或 B O D AB A B 正确答案 D 满分 2 分 16 设 A B 均为 n 阶方阵 则等式 A B A B A2 B2 成立的充分必要条件是 A A E B B O C A B D AB BA 正确答案 D 满分 2 分 17 n 阶矩阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角矩阵相似的 A 充分必要条件 B 必要而非充分条件 C 充分而非必要条件 D 既非充分也非必要条件 正确答案 C 满分 2 分 18 设 0 是矩阵 A 的特征方程的 3 重根 A 的属于 0 的线性无关的特征向量的个数为 k 则必有 A k 3 B k3 正确答案 A 满分 2 分 19 设 A 为 m n 矩阵 则有 A 若 m n 则有 Ax b 无穷多解 B 若 m0 B 存在 n 阶方阵 C 使 A CTC C 负惯性指标为零 D 各阶顺序主子式均为正数 正确答案 D 满分 2 分 23 设 Ax b 是一非齐次线性方程组 1 2 是其任意 2 个解 则下列结论错误的是 A 1 2 是 Ax 0 的一个解 B 1 2 1 1 2 2 是 Ax b 的一个解 C 1 2 是 Ax 0 的一个解 D 2 1 2 是 Ax b 的一个解 正确答案 A 满分 2 分 24 设 A B C 为同阶方阵 若由 AB AC 必能推出 B C 则 A 应满足 A A O B A O C A 0 D A 0 正确答案 D 满分 2 分 25 对方程组 Ax b 与其导出组 Ax o 下列命题正确的是 A Ax o 有解时 Ax b 必有解 B Ax o 有无穷多解时 Ax b 有无穷多解 C Ax b 无解时 Ax o 也无解 D Ax b 有惟一解时 Ax o 只有零解 正确答案 D 满分 2 分 26 设 u1 u2 是非齐次线性方程组 Ax b 的两个解 若 c1u1 c2u2 也是方程组 Ax b 的解 则 A c1 c2 1 B c1 c2 C c1 c2 0 D c1 2c2 正确答案 A 满分 2 分 27 设 A 为 n 阶方阵 r A n 下列关于齐次线性方程组 Ax 0 的叙述正确的是 A Ax 0 只有零解 B Ax 0 的基础解系含 r A 个解向量 C Ax 0 的基础解系含 n r A 个解向量 D Ax 0 没有解 正确答案 C 满分 2 分 28 设向量组 a1 a2 a3 线性无关 则下列向量组中线性无关的是 A a1 a2 a2 a3 a3 a1 B a1 a2 a3 a1 C a1 a2 2a1 3a2 D a2 a3 2a2 a3 正确答案 D 满分 2 分 29 设向量组 a1 a2 a3 线性无关 则下列向量组中线性无关的是 A a1 a2 a2 a3 a3 a1 B a1 a2 a3 a1 C a1 a2 2a1 3a2 D a2 a3 2a2 a3 正确答案 D 满分 2 分 30 设三阶矩阵 A 的特征值为 1 1 2 则 2A E 的特征值为 A 3 5 B 1 2 C 1 1 2 D 3 3 5 正确答案 D 满分 2 分 31 设 A 是方阵 如有矩阵关系式 AB AC 则必有 A A 0 B B C 时 A 0 C A 0 时 B C D A 0 时 B C 正确答案 D 满分 2 分 32 线性方程组 Ax o 只有零解的充分必要条件是 A A 的行向量组线性无关 B A 的行向量组线性相关 C A 的列向量组线性无关 D A 的列向量组线性相关 正确答案 C 满分 2 分 33 设 A 为三阶方阵 且 A 2 A 是其伴随矩阵 则 2A A 31 B 32 C 33 D 34 正确答案 B 满分 2 分 34 设三阶实对称矩阵的特征值为 3 3 0 则 A 的秩 r A A 2 B 3 C 4 D 5 正确答案 A 满分 2 分 35 如果矩阵 A 满足 A A 则 A A 0 B A E C A 0 或 A E D A 不可逆或 A E 不可逆 正确答案 D 满分 2 分 二 判断题 共 15 道试题 共 30 分 V 1 若方阵 A 满足 A2 A 且 A E 则 A 0 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 2 设 A 为三阶方阵 其特征值为 1 1 2 则 A2 的特征值为 1 1 4 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 3 设 n 元齐次线性方程组 Ax o r A r n 则基础解系含有解向量的个数 n 个 A 错误 B 正确 正确答案 A 满分 2 分 4 如果 r A r A 中有秩等于零的 r 阶子式 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 5 已知矩阵 A3 2 B2 3 C3 3 则 A B 为 3 3 矩阵 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 6 向量 a 2 1 3 的单位化向量为 A 错误 B 正确 正确答案 A 满分 2 分 7 若矩阵 A 可逆 则 AB 与 BA 相似 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 8 设二阶矩阵 A 与 B 相似 A 的特征值为 1 2 则 B 1 A 错误 B 正确 正确答案 A 满分 2 分 9 设向量 a 6 8 0 b 4 3 5 则 a b 0 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 10 n 阶单位矩阵的特征值都是 1 A 错误 B 正确 正确答案 B 满分 2 分 11 向量组 a1 1 1 1 a2 2 k 0 a3 1 2 0 线性相关 则 k 1 A 错误 B 正确 正确答案 A 满分 2 分 12 四阶行列式 D 中第 3 列元素依次为 1 2 0 1 它们的余子式的值依次为 5 3 7 4 则 D 10 A 错误 B 正确 正确答案 A 满分 2 分 13 矩阵 A 是 m n 矩阵 齐次线性方程组 AX