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文档简介
直线 平面垂直的判定与性质直线 平面垂直的判定与性质 知识梳理知识梳理 1 直线与平面垂直 1 判定直线和平面垂直的方法 定义法 利用判定定理 一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直 则该直线与此平面垂 直 推论 如果在两条平行直线中 有一条垂直于一个平面 那么另一条直线也 这个平 面 2 直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面 则垂直于平面内 直线 垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两个平面 2 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的 所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的 角 一直线垂直于平面 说它们所成角为 直线 l 或 l 则它们成 角 3 平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的判定方法 定义法 利用判定定理 一个平面过另一个平面的 则这两个平面垂直 2 平面与平面垂直的性质 两个平面垂直 则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直 4 二面角的平面角 以二面角棱上的任一点为端点 在两个半平面内分别作与棱 的射线 则两射线所 成的角叫做二面角的平面角 探究点一探究点一 空间直线与直线垂直空间直线与直线垂直的判定的判定 例例 1 1 已知在斜三棱柱 111 CBAABC 中 四边形 11ACC A为菱形 90 ACB 2 BCAC 点D为AC的中点 DA1平面ABC 1 求证 11 ACBA 2 设直线 1 AC与DA1交于点M 求三棱锥MBCC 1 的体 积 练习 练习 如图所示的三棱柱A BED CF 中 A BA F 2BEEF 证明 A E BF 若60BEF 22A EA B 求三棱柱 A BED FC 的体积 探究点二探究点二 线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质 例例 2 Rt ABC 所在平面外一点 S 且 SA SB SC D 为斜边 AC 的中点 1 求证 SD 平面 ABC 2 若 AB BC 求证 BD 平面 SAC 探究点三探究点三 面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质 例例 3 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 A1B1 A1C1 D E 分别是棱 BC CC1上的 点 点 D 不同于点 C 且 AD DE F 为 B1C1的中点 求证 1 平面 ADE 平面 BCC1B1 2 直线 A1F 平面 ADE 练习练习 1 如图 在四棱锥 P ABCD 中 平面 PAD 平面 ABCD AB AD BAD 60 E F 分别是 AP AD 的中点 求证 1 直线 EF 平面 PCD 2 平面 BEF 平面 PAD 2 如图 在四棱锥EABCD 中 ADE 是等边三角形 侧面ADE 底面ABCD 其 中 ABDC 24BDDC 3AD 5AB F是EC上一点 求证 平面BDF 平面ADE 求三棱锥CBDE 的体积 3 如图 已知等边ABC 中 AB 4 E F分别为AB AC边的中点 M为EF的中 点 N为BC边上一点 且 1 4 CNBC 将AEF 沿EF折到
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