直线与圆知识点汇总

直线与圆知识点汇总直线与圆知识点汇总 一 直线的倾斜角 与斜率 k 求 k 方法 1 已知直线上两点 则 1 p 1 x 1 y 2 p 2 x 2 y 1 x 2 x 2 已知 时 k tan 90 k 不存在 90 00 3 直线 Ax By C 0 A B 不全为 0 B 0 时 k 不存在 B 0 时 k B A 二 直线方程 名称 已知条件 方程 说明 斜截式 斜率 k 纵截距 b y kx b 不包括垂直于 x 轴的直线 点斜式 点 P x y 111 斜率 k k 1 yy 1 xx 不包括垂直于 x 轴的直线 两点式 点 P x y 111 和 P x y 222 不包括坐标轴和平行于坐 标轴的直线 横截距 a不包括坐标轴 平行于坐 12 1 12 1 xx xx yy yy 12 12 yy xx k 截距式 纵坐标 b 1 b y a x 标轴和过原点的直线 一般式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 三 位置关系判定方法 当直线不平行于坐标轴时 要特别注意这个限制条件 当直线不平行于坐标轴时 要特别注意这个限制条件 1 l 11 bxky 2 l 22 bxky x y 0 1 l 1 A 1 B 1 C x y 0 2 l 2 A 2 B 2 C 与组成的方 1 l 2 l 程组 平行 k 且 b 1 k 21 b 2 或 0 0 1221 1221 cAcA BABA 无解 重合 k 且 b 1 k 21 b 2 有无数多解 k1 k2 相交 垂直 k1 k2 1 0 2121 BBAA 有唯一解 四 点 P x0 y0 到直线 Ax By C 0 的距离是 d 2 1 2 1 2 1 C C B B A A 0 222 2 1 2 1 2 1 CBA C C B B A A 2 1 2 1 B B A A 22 00 BA CByAx 两平行直线 Ax By C1 0 和 Ax By C2 0 间的距离为 d 五 直线过定点 如直线 3m 4 x 5 2m y 7m 6 0 不论 m 取 何值恒过定点 1 2 六 直线系方程 1 与已知直线 Ax By C 0 平行的直线的设法 Ax By m 0 m C 2 与已知直线 Ax By C 0 垂直的直线的设法 Bx Ay m 0 3 经过直线 x y 0 x y 0 交点的直线设法 1 l 1 A 1 B 1 C 2 l 2 A 2 B 2 C x y x y 0 为参数 不包括 1 A 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 2 l 七 关于对称 1 点关于点对称 中点坐标公式 2 线关于点对称 转化为点关于点对称 或代入法 两条直线平行 3 点关于线对称 点和对称点的连线被线垂直平分 中点在对称轴上 kk 1 二个方程 4 线关于线对称 求交点 转化为点关于线对称 八 圆的标准方程 圆心 a b 半径 r 0 222 b ya xr 圆的一般方程 0 0 22 FEyDxyxFED4 22 22 21 BA CC 2 4 22 FED 圆心 r 2 2 ED 九 点与圆的位置关系 设圆 C 点 M 到圆心的距离为 d 则有 222 b ya xr 00 y x 1 d r 点 M 在圆外 2 d r 点 M 在圆上 3 d r 点 M 在圆内 十 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 设圆 C 直线 l 的方程 Ax By C 0 圆心 a b 到直线 l 222 b ya xr 的距离为 d 判别式为 则有 几何特征 1 d r 直线与圆相交 2 d r 直线与圆相切 3 d r 直线与圆相离 弦长公式 或 代数特征 1 0 直线与圆相交 圆 C 和直线 l 组成的方程组有两解 2 0 直线与圆相切 圆 C 和直线 l 组成的方程组有一解 3 0 直线与圆相离 圆 C 和直线 l 组成的方程组无解 十一 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 22 2drl 设圆 C1 和圆 C2 R r 0 且设两圆 222 b ya xr 222 n ym xr 圆心距为 d 则有 1 d R r 两圆外离 2 d R r 两圆外切 3 R r d R r 两圆相交 4 d R r 两圆内切 5 d R r 两圆内含 十二 圆的切线和圆系方程 1 过圆上一点的切线方程 圆 圆上一点为 则过此点的 222 ryx 00 y x 切线方程为x y 课本命题 0 x 0 y 2 r 圆 圆外一点为 则过此点的两条切线与圆相切 切点 222 ryx 00 y x 弦方程为 2 00 ryyxx 2 圆系方程 设圆 C1 和圆0 111 22 FyExDyx C2 若两圆相交 则过交点的圆系方程为0 222 22 FyExDyx 0 为参数 圆系中 111 22 FyExDyx 222 22 FyE