高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《1.1平面直角坐标系》教案2

第一章第一章 坐标系坐标系 课标要求课标要求 1 1 坐标系 坐标系 了解极坐标系 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 会进行 极坐标和直角坐标的互化 了解在球坐标系 柱坐标系中刻画空间中点的位 置的方法 本节内容不作要求 2 2 曲线的极坐标方程 曲线的极坐标方程 了解曲线的极坐标方程的求法 会进行曲线的极坐标 方程与直角坐标方程的互化 了解简单图形 过极点的直线 过极点的圆 圆心在极点的圆 的极坐标方程 3 3 平面坐标系中几种常见变换 平面坐标系中几种常见变换 本节内容不作要求 了解在平面直角坐标系 中的平移变换与伸缩变换 第一课时直角坐标系第一课时直角坐标系 一 教学目的一 教学目的 知识与技能 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法 体会坐标系的作用 情感 态度与价值观 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新 意识 二 重难点 教学重点二 重难点 教学重点 体会直角坐标系的作用 教学难点教学难点 能够建立适当的直角坐标系 解决数学问题 三 教学方法三 教学方法 启发 诱导发现教学 四 教学过程四 教学过程 一 一 平面直角坐标系与曲线方程 平面直角坐标系与曲线方程 1 教师设问 问题 1 如何刻画一个几何图形的位置 问题 2 如何创 建坐标系 问题 3 1 如何把平面内的点与有序实数对 x y 建立联系 2 平面直角坐标系中点和有序实数对 x y 是怎样的关系 问题 4 如何研究曲 线与方程间的关系 结合课本例子说明曲线与方程的关系 2 思考交流 1 在平面直角坐标系中 圆心坐标为 2 3 5 为半 径的圆的方程是什么 2 在平面直角坐标系中 圆心坐标为 a b 半径 为 r 的圆的方程是什么 3 学生活动 学生回顾并阅读课本 思考讨论交流 教师准对问题讲解 刻画一个几何图形的位置 需要设定一个参照系 1 数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定 2 平面直角坐标系 在平面上在平面上 当取定两条互相垂直的直线的交点 为原点 并确定了度量单位和这两条直线的方向 就建立了平面直角坐标系平面直角坐标系 它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对 x y 确定 3 空间直角坐标系 在空间中 选择两两垂直且交于一点的三条直 线 当取定这三条直线的交点为原点 并确定了度量单位和这三条直线方向 就建立了空间直角坐标系空间直角坐标系 它使空间上任一点 P 都可以由惟一的实数对 x y z 确定 4 抽象概括 在平面直角坐标系中 如果某曲线 C 上的点与一个二 元方程 f x y 0 的实数解建立了如下的关系 A 曲线 C 上的点坐标都是方程 f x y 0 的解 B 以方程 f x y 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上 那么 方程 f x y 0 叫作曲线 C 的方程 曲线 C 叫作方程 f x y 0 的曲线 5 学生写直线 圆 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程并作出相应 的图形 4 学生练习 课本 P3 练习中 1 2 题 5 5 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 建系时 根据几何特点选择适当的直角坐标系 1 如果图形有对称中心 可以选对称中心为坐标原点 2 如果图形有对称轴 可以选择对称轴为坐标轴 3 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上 二 二 平面直角坐标轴中的伸缩变换 平面直角坐标轴中的伸缩变换 1 在平面直角坐标系中进行伸缩变换 即改变 x 轴或 y 轴的单位长度 将会 对图形产生影响 2 2 探究 探究 1 1 在正弦曲线 y sinx 上任取一点 P x y 保持纵坐标不变 将 横坐标 x 缩为原来的 就得到正弦曲线 y sin2x 上述的变换实质上 就是一个坐标的压缩变换 即 设 P x y 是平面直角坐标系中任意一点 保持纵坐标不变 将横坐标 x 缩为原来 1 2 得到点 P x y 坐标对应 关系为 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换 通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换 1 2 xx yy 2 怎样由正弦曲线 y sinx 得到曲线 y 3sinx 写出其坐标变换 在正弦曲 线 y sinx 上任取一点 P x y 保持纵坐标不变 将横坐标 x 缩为原来的 在此基础上 将纵坐标变为原来的 3 倍 就得到正弦曲线 y 3sin2x 设点 P x y 经变换得到点为 P x y 这就是变换公式 这就是变换公式 1 2 3 xx yy 通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换 通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换 3 3 例题 例题 课本 P4 例 1 在下列平面直角坐标系中 分别作出以圆点为圆心 6 为半径的圆 1 x 轴与 y 轴具有相同的单位长度 2 X 轴上的单位长度为 Y 轴上单 位长度的 2 倍 3 X 轴上的单位长度为 Y 轴上单位长度的 1 2 倍 教师分析 关键是建立坐标伸缩变换关系式 学生练习 教师准对问题讲评 反思归纳 在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换 关键是探析坐标伸在平面直角坐标系中进行坐标伸缩变换 关键是探析坐标伸 缩变换公式 缩变换公式 4 4 巩固训练 巩固训练 课本 P6 页练习题 三 求轨迹方程 三 求轨迹方程 1 一炮弹在某处爆炸 在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s 已知 A B 两地相距 800 米 并且此时的声速为 340m s 求曲线的方程 2 在面积为 1 的中 建立适当的PMN 2tan 2 1 tan MNPPMN 坐标系 求以 M N 为焦点并过点 P 的椭圆方程 教师分析 学生练习 准对问题讲评 反思归纳 求轨迹方程的方法和一般步骤 方法 定义法 直接法 相 关点法 待定系数法 参数法 一般步骤 1 恰当建系 2 分析曲 线特征 揭示隐含条件 3 找出曲线上与任意点有关的位置关系和满足 的几何条件 4 列出方程 四 四 小结 小结 本节课学习了以下