小学奥数计算专题

1 六年级奥数运算六年级奥数运算 一 分数运算 一 分数运算 1 1 凑整法 凑整法 与整数运算中的 凑整法 相同 在分数运算中 充分利用四则运算法则和运 算律 如交换律 结合律 分配律 使部分的和 差 积 商成为整数 整十 数 从而使运算得到简化 2 2 约分法 约分法 2 3 3 裂项法 裂项法 根据 其中 是自然数 在计算若干个分 d nndnnd 11 nd 数之和时 若能将每个分数都分解成两个分数之差 并且使中间的分数相互抵消 则能大大简 化运算 例 7 在自然数 1 100 中找出 10 个不同的数 使这 10 个数的倒数的和等于 1 例 8求和 100999897 1 6543 1 5432 1 4321 1 例 9 计算 3 例 10 计算 例 11 求下列所有分数的和 例 12 nn2 1 12 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 4 4 代数法 代数法 例 5 5 放缩法放缩法 例例 1 1 求数 的整数部分 10 100 a 10 101 10 102 10 110 4 巩固 已知 则A的整数部分是 111111 1 245678 A 例例 2 2 求数的整数部分是几 1 1111 10111219 巩固 求数的整数部分 1 1111 12131421 巩固 已知 S 则S的整数部分是 1 1111 1980198119822006 巩固 已知 则与最接近的整数是 1 111 199519962008 A A 5 巩固 的整数部分是的整数部分是 1 1111 30313249 巩固 的整数部分是的整数部分是 1 11111 20072006200520042003 2 其他运算其他运算 1 1 小知识小知识 1 1 1 1 至至 3030 的平方的平方 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 212 441 222 484 232 529 242 576 252 625 262 676 272 729 282 784 292 841 302 900 2 1 9 的立方 13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 7 3 343 83 512 9 3 729 3 找规律 6 7 4 4 整除判断方法 整除判断方法 1 能被 2 5 整除 末位上的数字能被 2 5 整除 2 能被 4 25 整除 末两位的数字所组成的数能被 4 25 整除 3 能被 8 125 整除 末三位的数字所组成的数能被 8 125 整除 4 能被 3 9 整除 各个数位上数字的和能被 3 9 整除 5 能被 7 整除 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 2 倍后能被 7 整除 6 能被 11 整除 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被 11 整除 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被 11 整除 7 能被 13 整除 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的 9 倍后能被 13 整除 8 2 2 首同末合十的两位数相乘公式 若两个两位数的十位数字都是首同末合十的两位数相乘公式 若两个两位数的十位数字都是 a a 个位上的数分别为 个位上的数分别为 b b 和和 c c 且 且 b c 10b c 10 则这样的两个数便是 则这样的两个数便是 首同末合十首同末合十 的两个两位数 它们的积为的两个两位数 它们的积为 10a b10a b 10a c10a c 10a10a 2 2 10ab 10ac bc 10ab 10ac bc a a a 1a 1 100 bc 100 bc 例 72 78 45 45 256 254 3 3 末同首合十的两位数相乘公式末同首合十的两位数相乘公式 若两个两位数十位上的数字分别是若两个两位数十位上的数字分别是 a a 和和 b b 且 且 a b 10a b 10 个位上的数字都是个位上的数字都是 c c 则这样的两个数便是 则这样的两个数便是 末同首合十末同首合十 的两个两位数 它们的积为的两个两位数 它们的积为 10a c10a c 10b c10b c 102ab 10ac 10bc c 102ab 10ac 10bc c2 2 ab cab c 100 c 100 c2 2 例 34 74 4 4 两个末位是两个末位是 1 1 的两位数相乘公式的两位数相乘公式 设两个两位数 十位上的数字分别是设两个两位数 十位上的数字分别是 a a 和和 b b 则积是 则积是 10a 110a 1 10b 110b 1 100ab 10a 10b 1100ab 10a 10b 12 2 10a 10b 10a 10b a ba b 10 1 10 1 例 51 71 5 5 两个首位是两个首位是 1 1 的两位数相乘公式 设两个两位数 个位上的数字分别是的两位数相乘公式 设两个两位数 个位上的数字分别是 a a 和和 b b 则积是 则积是 10 a10 a 10 b10 b 100 10a 10b ab100 10a 10b ab 10 a b10 a b 10 ab 10 ab 例 17 16 6 6 十位数相同的两位数相乘公式十位数相同的两位数相乘公式 十位数相同的两个两位数相乘 可先将一个乘数的个位十位数相同的两个两位数相乘 可先将一个乘数的个位 数字加到另一个乘数上 再乘十位数值 然后加上两个个位数字的积 即数字加到另一个乘数上 再乘十位数值 然后加上两个个位数字的积 即 10a b10a b 10a c10a c 10a b c10a b c 10a bc 10a bc 例 43 46 84 87 7 7 一因数两数字和是一因数两数字和是 1010 另一因数为 另一因数为 1111 的倍数的两数乘法公式的倍数的两数乘法公式 一个因数的两个数字为一个因数的两个数字为 a a 和和 b b 且 且 a b 10a b 10 另一个因数为 另一个因数为 1111 的倍数 这样的两个两位数相乘 可先将前一个乘数的倍数 这样的两个两位数相乘 可先将前一个乘数 的十位数字加的十位数字加 1 1 再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以 再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以 100100 然后加上两个个位数之积 然后加上两个个位数之积 即即 10a b10a b 10c c10c c a 1a 1 c 100 bcc 100 bc 例如 73 44 9 8 8 个位数相同的两位数相乘公式个位数相同的两位数相乘公式 个位数相同的两个两位数相乘 可先将两个十位数字相个位数相同的两个两位数相乘 可先将两个十位数字相 乘 再乘以乘 再乘以 100100 再加上一个因数与另一个因数十位数值的和 然后乘以另一因数的个位数 再加上一个因数与另一个因数十位数值的和 然后乘以另一因数的个位数 10a c10a c 10b c10b c 100ab 100ab 10a c 10b10a c 10b c c 例如 42 32 9 等差数列求和等差数列求和 等差数列求和公式 首项 末项 项数 2 等差数列的项数计算方法 末项 首项 公差 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 99 198 297 396 495 594 693 792 891 990 1 3 5 1997 2 4 6 1996 1 2 3 4 5 6 7 8 9 97 98 99 1000 999 998 997 996 995 994 993 108 107 106 105 104 103 102 101 1010 数阵 数阵 如图所示 将从 5 开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中 请问 1 123 排在第几列 2 第 2 行 第 20 列的数是多少 第 1 列 第 2 列 第 3 列 10 5 10 15 6 11 16 7 12 17 8 13 18 9 14 19 将从 1 开始的自然数按某种规律填入方格表中 请问 1 66 在第几行 第几列 2