小学奥数比例法行程问题

1 1 小升初之行程问题的解法小升初之行程问题的解法 比例法比例法 根据近千套各类奥数竞赛和 小升初 数学考试试题的分析 平均每套试卷 按 12 道题 满分 100 分计算 就有 1 8 道试题为行程问题 即每 120 道试题中 有 18 道是行程问题 分值为 21 分 行程问题占一套试卷分值的 1 5 左右 所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在 小升初 的升学考试中 都拥有非常显 赫的地位 都是命题者偏爱的题型之一 小学生 行程问题 普遍是弱项 有几下几个原因 一 行程分类较细 变化较多 行程跟工程不一样 工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问 题 但是行程则没有关键点可以抓住 因为每一个类型关键点都不一样 二 要求对动态过程进行演绎和推理 行程问题的题目语言叙述本身就很长 加上所描绘的是一个动态过程 一 般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系 三 行程是一个壳 可以将各类知识往里面加 很多题目看似行程问题 但是本质不是行程问题 因为行程的复杂 所以学习行程一定要循序渐进 掌握各类行程问题的解因为行程的复杂 所以学习行程一定要循序渐进 掌握各类行程问题的解 题关键点 题关键点 下面举例讲解用比例法求解一类行程问题 方法指导 复杂行程问题经常运用到比例知识 速度一定 时间和路程成正比 时间一定 速度和路程成正比 路程一定 速度和时间成反比 分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析 以此作为突破口 一步一步求得 结果 也可以从题意的叙述中找出等量关系 从而得出所需的数量之比 再根 据比与分数的关系求解 能用比例法解决的行程问题的特点 能用比例法解决的行程问题的特点 能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比 2 2 例 1 甲 乙两车的速度比是 4 7 两车同时从两地相对出发 在距中点 15 千 米处相遇 两地相距多少千米 边讲边练 边讲边练 1 甲 乙两车同时从 AB 两地相对而行 甲 乙两车速度比 7 5 相遇时距 中点 12 千米 AB 两地相距多少千米 例 2 两列火车同时从两个城市相对开出 6 5 小时相遇 相遇时甲车比乙车多 行 52 千米 乙车的速度是甲车的 求两城之间的距离 2 3 边讲边练 边讲边练 1 甲 乙两车分别从 AB 两地同时相向而行 3 小时相遇 已知甲车行 1 小时 距 B 地 340 千米 乙车行 1 小时距 A 地 360 千米 AB 两地相距多少千米 420 2 客车由甲城到乙城需行 10 小时 货车从乙城到甲城需行 15 小时 两车同时 相向开出 相遇时客车距离乙城还有 192 千米 求两城间的距离 3 3 例 3 甲 乙两车同时从 AB 两地相对而行 5 小时相遇 已知甲 乙两车速度 的比是 2 3 甲车行完全程需多少小时 边讲边练 边讲边练 甲 乙两车同时从 AB 两地相对而行 4 小时相遇 已知甲 乙两车速度的比 是 3 5 乙车行完全程需多少小时 例 4 客车和货车同时从 AB 两地相对开出 客车每小时行 60 千米 货车每小 时行全程的 相遇时客车和货车所行路程的比是 5 4 AB 两地相距多少千 1 15 米 边讲边练 边讲边练 1 客车和货车同时从甲 乙两地相对开出 客车每小时行全程的 货车每小 1 5 时行 50 千米 相遇时客车和货车所行的路程的比是 3 2 甲 乙两地相距多 少千米 2 甲 乙两个城市相距若干千米 一列客车与一列货车同时从两个城市相对开 4 4 出 3 小时后相遇 相遇时客车比货车多行 60 千米 货车与客车速度比是 9 11 货车平均每小时行多少千米 3 甲 乙两车同时相对而行 甲车行全长需 8 小时 乙车每小时 56 千米 相 遇时 甲 乙两车所行路程的比是 3 4 这时乙车行了多少千米 例 5 甲 乙两车同时从 AB 两地相向而行 4 小时后相遇 相遇后甲又行了 3 小时到达 B 地 这时乙车离 A 地 70 千米 AB 两地相距多少千米 边讲边练 小强和小军分别从 AB 两地同时相对而行 8 分钟相遇 相遇后又 行 6 分钟小军到达 A 地 这时小强离 B 地 160 米 AB 两地相距多少米 例 6 甲 乙两车同时从 AB 两地相向而行 当甲到达 B 地时 乙车距 A 地 30 千米 当乙车到达 A 地时 甲车超过 B 地 40 千米 AB 两地相距多少千米 边讲边练 边讲边练 快车从 A 地 慢车从 B 地同时出发相向而行 经过 4 小时相遇 相遇后两车仍 5 5 按原速度继续前进 又经过 5 小时慢车到达 A 地 这时快车已超过 B 地 90 千 米 AB 两地路程是多少千米 360 摩托车和轻骑两车同时从甲 乙两地相向而行 当摩托车到达乙地时 轻骑离 甲地还有 35 千米 当轻骑到达甲地时 摩托车超过乙地 40 千米 甲 乙两地 相距多少千米 甲 乙两人各加工同样多的零件 同时开工 当甲完成任务时 乙还有 150 个 没有完成 当乙完成任务时 甲可以超额完成 250 个 这批零件总数共多少个 例 7 甲 乙两车从相距 180 千米 A 地去 B 地 甲车比乙车晚 1 5 小时出发 结果两车同时到达 甲 乙两车速度的比是 4 3 甲车每小时行多少千米 边讲边练 边讲边练 甲 乙两人从相距 2500 米的 A 地去 B 地 甲比乙晚 5 分钟出发 结果两人同 时到达 甲 乙两人行走速度比是 3 2 求甲的速度 6 6 姐妹两人骑车从相距 10 千米的甲地去乙地 妹妹比姐姐早出发 10 分钟 结果 两人同时到达 姐妹两人骑车速度比是 5 4 求姐姐甲地去乙地用了多少时间 例 8 一辆汽车运一批货从江城到海乡 又从海乡运一批货返回江城 往返共 用了 13 5 小时 去时用的时间是回来时用的时间的 1 25 倍 去时的速度比返回 时的速度每小时慢 6 千米 这辆汽车往返共行了多少千米 边讲边练 小张爬山 下山按原路返回 往返共用了 1 5 小时 上山时间是 下山时间的 1 5 倍 上山速度比下山速度每分钟慢 50 米 小张上下山共行了多 少米 一辆汽车往返于甲 乙两地 去时的速度是返回速度的 去时比返回时多用了 3 4 1 小时 已知返回速度是每小时 60 千米 求甲 乙两地相距多少千米 7 7 例 9 甲乙两人分别从 AB 两地同时出发 相向而行 乙车的速度是甲的 2 3 两人相遇后继续前行 甲到达 B 地 乙到达 A 地后立即返回 已知两人第二次 相遇的地点距离第一次相遇的地点 20 千米 那么 AB 两地相距多少千米 例 10 从甲地到乙地的路程分为上坡 平路 下坡三段 各段路程之比是 1 2 3 某人走这三段路所用的时间之比是 4 5 6 已知他上坡时的速度为每小时 2 5 千米 路程全长为 20 千米 此人从甲地走到乙地需要多长时间 5 小时 东分 边讲边练 1 从甲地到乙地的路程分为上坡 平路 下坡三段 各段路程之比是 2 3 5 小亮走这三段路所用的时间之比是 6 5 4 已知小亮走平路时的速度为每小时 4 5 千米 他从甲地到乙地共用了 5 小时 问 甲乙两地相距多少千米 2 青青从家到学校正好要翻一座小山 她上坡每分钟行 50 米 下坡速度比上 坡速度快 40 从家到学校的路程为 2800 米 上学要用 50 分钟 从学校回家 要用多少时间 8 8 例 11 甲乙两人分别从 A B 两地出发 相向而行 出发时他们的速度比是 3 2 他们第一次相遇后 甲的速度提高了 20 乙的速度提高了 30 这 样 当甲到达 B 地时 乙离 A 地还有 14 千米 那么 A B 两地间的距离是多少千米 边讲边练 1 甲乙两人步行的速度比为 13 11 他们分别由 A B 两地同时出发相向而行 0 5 小时后相遇 如果他们同向而行 那么甲追上乙需要几小时 2 从学校到少年宫 小明要 2 小时 东东要 1 小时 40 分钟 若小明从 A 地出 发 8 分钟后 东东学校出发追小明 东东出发多久能追上小明 3 甲乙两车分别从 AB 两地出发 相向而行 出发时 甲乙的速度比为 5 4 相遇后 甲的速度减少了 20 乙的速度增加了 20 这样 当甲到达 B 地时 乙离 A 地还有 10 千米 那么 AB 两地相距多少千米 例 12 一辆汽车从甲地开往乙地 如果把车速提高 20 可以比原定时间提前 1 小时到达 如果按照原速行驶 120 千米后 再将速度提高 25 则可提前 40 分钟到达 那么甲乙两地相距多少千米 9 9 边讲边练 边讲边练 1 一辆汽车从甲地开往乙地 如果把车速提高 25 那么可以比原定时间提前 24 分钟到达 如果以原速行驶 80 千米后 再将速度提高 那么可以提前 10 3 1 分钟到达乙地 甲乙两地相距多少千米 2 一个正方形的一边减少 20 另一边增加 2 米 得到一个长方形 这个长方 形的面积与原来正方形的面积相等 原正方形面积是多少 3 客货两车同时从甲乙两地相对开出 相遇时客货两车所行驶的路程比为 5 4 相遇后货车每小时比相遇前夺走 27 千米 客车仍按原速行驶 结果两车 同时到达对方的出发站 已知客车一共行了 10 小时 甲乙两地相距多少千米 例 13 甲乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观学习 一辆汽车一次只能坐 一个班的学生 为了尽快到达机场 两个班商定由甲班先坐车 乙班步行 同 时出发 甲班学生在中途下车步行去机场 汽车立即返回接途中步行的乙班同 学 已知两班学生步行的速度相同 汽车的速度是不行的 7 倍 问汽车应在距 机场多少千米处返回接乙班学生 学生上下车以及汽车换向时间不计算在内 10 10 边讲边练 边讲边练 1 红星小学有 80 名学生租了一辆 40 座的汽车去海边观看日出 未乘上车的学 生步行和汽车同时出发 由汽车往返接送 学校离海边 48 千米 汽车的速度是 步行的 9 倍 汽车应该在距离海边多少千米处返回接第二批学生 才能使学生 同时到达海边 2 一辆汽车把货物从甲地运往乙地只用了 5 小时去时所用时间是回来的倍 2 1 1 去时每小时比回来时慢 17 千米 汽车往返共行了多少千米 3 甲乙两人以同样的速度同时从 AB 两地相向出发 相遇后甲的速度提高了 3 1 用小时到达 B 地 乙的速度减少了 再用多少小时可以到达 A 地 2 1 2 6 1 课后作业 1 1 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行驶 50 千米 返回时每小时行 60 千米 已知去时用 6 小时 那么返回时用几小时 2 2 一辆汽车从甲地到乙地 去时每小时行驶 45 千米 返回时每小时行 50 千米 11 11 问这辆汽车去时和返回时所用的时间比 3 3 一辆汽车从甲地到乙地 每小时行 40 千米 返回时每小时行 50 千米 已知 去时比返回时多用 1小时 那么去时用了多少时间 甲 乙两地相距多少千 5 1 米 两种方法 4 4 包子去登山 上午 6 点出发 走了一段平坦的路 爬上了一座山 在山顶停 了 1 小时后按照原路返回 下午 11 点回到家 已知他走平路时的速度为每小时 4 千米 上坡速度为每小时 3 千米 下坡速度为每小时 6 千米 问 包子一共 走了多少千米 5 5 一辆汽车从甲地到乙地 每小时行 60 千米 返回时速度减小了 已知去 5 1 时比返回时多用 1小时 那么去时用了多少时间 甲 乙两地相距多少千米 5 1 两种方法 12 12 6 6 甲 乙两辆汽车从 A B 两地相向而行 当甲车行了全程的时 乙车行了 4 1 全程的 当乙车行完全程时 甲车距终点还有 20 千米 问 A B 两地相距多 3 1 少千米 7 客车和货车同时从甲 乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶 3 小时后 客车到达甲城 货车离乙城还有 30 千米 已知货车的速度是客车的 3 甲 乙两城相距多少千米 240 8 小明跑步速度是步行速度的 3 倍 他每天从家到学校都是步行 有一天 由于晚出发 10 分钟 他不得不跑步行了一半路程 另一半路程步行 这样与平 时到达学校的时间一样 那么小明每天步行上学需要时间多少分钟 解 后一半路程和原来的时间相等 这样前面一半的路程中和平时的速 度比 3 1 所以时间比 1 3 也就是节省了 2 份时间就是 10 分钟 所以后一 半路程走路的时间就是 10 2 3 15 分钟 全部路程原来需要 30 分钟 9 甲 乙两车同时从 A B 两地相向而行 它们相遇时距 A B 两地中心处 8 千米 已知甲车速度是乙车的 1 2 倍 求 A B 两地的距离 176 13 13 10 上午 8 时 8 分 小明骑自行车从家里出发 8 分后 爸爸骑摩托车去 追他 在离家 4 千米的地方追上了他 然后爸爸立刻回家 到家后又立刻回头 去追小明 再追上他的时候 离家恰好是 8 千米 问这时是 12 时几分 11 客车 3 小时所行的路程是汽车 4 小时所行路程的