八（上）导学案

八年级数学上册导学案 11 1 1 三角形的边三角形的边 导学案导学案 NO 1 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 学习目标 学习目标 1 认识三角形 并能用符号语言表示三角形 并把三角形分类 2 理解三角形三边的关系 能判断三条线段能否构成三角形 3 通过学生之间的交流活动 培养主动与他人合作交流的意识 学习重点 学习重点 理解三角形三边不等关系 学习难点 学习难点 三角形三边不等关系的应用 一一 自主学习 自主学习 1 由不在同一直线上的三条线段 的图形叫做三角形 三角形的本质特点 三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接 练习 判断一下 看看哪些是三角形 5 4 3 2 1 2 组成三角形的线段叫做 相邻两边的公共端点叫做三角形的 相邻 两边组成的角叫做三角形的 顶点是 A B C 的三角形 记作 读作 的三边有时也用来表示 顶点 A 的对边用表示 ABC cba a 练习 图中的三角形有 在 中 边 AB 所对的角是 在 BEC 中 BEC 所对的ABC 边是 A 所对的边分别是 3 三角形 按角分 三角形 按边分 2 在等腰三角形中 相等的两边叫 另一边叫 两腰的夹角叫 腰 和底边的夹角叫 4 三角形任意两边之和 第三边 三角形任意两边之差 第三边 例 下列长度的三条线段能否构成三角形 为什么 1 2 3 6 2 3 4 7 3 5 6 9 E D C B A 八年级数学上册导学案 思路导航 根据三角形三边关系可以判断 只要求出两条较短的线段之和大于第三边 说明能构成三角形 否则不能构成三角形 解 1 因为 2 3 6 所以 2 3 6 不能构成三角形 二 合作与探究 二 合作与探究 1 图中有 个三角形 它们分别是 2 若三角形的两边长分别是 5 和 7 则第三边长 a 的 取值范围是 3 长为 10 7 5 3 的四根木条 选其中三根组成三角形 有 种选法 分别是 4 如果等腰三角形的两边长分别是 4 8 则它的周长为 5 下列长度的各组线段中 能组成三角形的一组是 A 2cm 3cm 4cm B 2cm 3cm 6cm C 1cm 2cm 3cm D 1cm 2cm 4cm 6 一个三角形的三边长分别是 3 6 则的长可能是 xx A 9 B 4 C 2 D 1 7 三角形是 A 由三条线段组成的图形 B 连接任意三点组成的图形 C 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 D 以上说法都不对 8 已知三角形三边的长度为三个连续偶数 且三角形的周长为 24 求三角形的各边长 9 一个等腰三角形的周长为 18 有一边的长为 5 求另两边的长 能力提高 能力提高 10 如图 的边 BC 上有 2011 个点 分ABC 201121 DDD 别连接你能探索出图中共有多少个三角 201121 ADADAD 形吗 EDCB A D2011D2D1 CB A 八年级数学上册导学案 11 1 2 三角形的高 中线与角平分线三角形的高 中线与角平分线 导学案导学案 NO 2 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 学习目标 学习目标 1 了解三角形的高 中线与角平分线的定义 2 能在具体的三角形中作出三角形的高 中线与角平分线 3 通过学生之间的交流活动 培养学生推理能力和有条理的表达能力 学习重点 学习重点 三角形的高 中线与角平分线的定义 学习难点 学习难点 对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解 一一 自主学习 自主学习 1 如图 从 ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线 垂足为 G 所得的线段 AG 叫做 由定义 AG 是 ABC 的高 那么有 AGC AGB 或 练习 如图 1 2 和 3 中的三个三角形有什么不同 请作出这三个三角形的边 BC 上的高 AD 这些高在各自三角形的什么位置 你能说出其中的规律吗 3 2 1 C C C B BB A A A 2 如图 连接 ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D 所得 线段 AD 叫做 由定义 如果 AD 是 ABC 的中线 那么有 BD BC 2 1 ACDABD SS 3 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与 交点之间的线段叫做 如图 如果 AD 是 ABC 的角平 分线 那么有 BAD BAC 注意注意 三角形的高 中线与角平分线都是线段 二 合作与探究 二 合作与探究 1 如图 1 ABC 的三条高交于点 O 则 BOC 的三条高分别 是 2 如图 2 在 ABC 中 AE 是中线 AD 是角平分线 AF 是高 则 1 BE 2 BAD 2 1 2 1 3 AFB 4 90 ABC S D C B A D C B A 1 O F E D CB A 八年级数学上册导学案 3 若 ABC 的三条高的交点恰好是 ABC 的一个顶点 则 ABC 一定是 三角形 4 三角形的三条高相交于一点 这个交点的位置在 A 三角形内 B 三角形外 C 三角形的边上 D 要根据三角形的形状才能确定 5 如图 画 ABC 一边上的高 下列画法正确的是 6 三角形的三条中线都在 A 三角形内 B 三角形外 C 三角形的边上 D 根据三角形的形状而确定 7 下列说法正确的是 A 三角形的角平分线 中线 高都是射线 B 三角形的高 中线 角平分线都在其内部 C 从三角形同一顶点引出的高 中线 角平分线中 高线最短 D 从三角形同一顶点引出的高 中线 角平分线一定不重合 8 如图 ABC 中 AB 2 BC 4 ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少 9 如图 DE AB DAE ADE 试说明 AD 是 ABC 的平分线 10 如图 在 ABC 中 AB AC ABC 的周长为 20 AC 边上的中线将 ABC 分成周长差为 4 的两个三角形 求 BC 的长 11 2 1 三角形的内角三角形的内角 导学案导学案 NO 3 DCBA CC C B B B A A A D D D D C B A E D CB A E D CB A D C B A 2 FE D C B A 八年级数学上册导学案 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 学习目标 学习目标 1 用多种方法证明三角形内角和定理 并能简单运用 2 会做辅助线 3 通过学生之间的交流活动 培养主动与他人合作交流的意识 学习重点 学习重点 三角形内角和定理 学习难点 学习难点 三角形内角和定理的运用 一一 自主学习 自主学习 1 同学们通过测量和拼接知道任意三角形的三个内角和等于 但测量和拼接都 不够准确 我们必须得能过证明还能确定它的准确性 在以后才能进行应用 2 证明一个命题的步骤 画图 分析命题的题设和结论 写出已知求证 把文字语言 转化为几何语言 这个命题的题设是 几何符号表示为 结论是 几何符号表示为 分 析 探究证明方法 3 要证三角形三个内角和是 180 观察图形 三个角间没什么关系 能不能象前面那样 把这三个角拼在一起呢 拼成什么样的角呢 平角 两平行线间的同旁内角 要把 三角形三个内角转化为上述两种角 就要在原图形上添加一些线 这些线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线常画成虚线 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现 出来 起到牵线搭桥的作用 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与 未知的桥梁 把问题转化 如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢 由拼接得启发 如图 1 过 点 A 作直线 BC 或如图 2 延长 BC 过 C 作 CE AB l 请你根据图形写出已知求证和证明 过程 你还能想出其它方法吗 二 合作与探究 二 合作与探究 1 在直角三角形ABC 中 C 900 A200 则 B 2 在 ABC 中 A 40 B C 则 C 3 一个三角形三个内角度数的比是 2 3 4 那么这个三角形是 三角形 2 1 l C B A 八年级数学上册导学案 4 在等腰三角形中 已知顶角是 500 则底角是 5 在等腰三角形中 有一个角是 70 度 则另外两个角是 6 三角形三个内角中 最多有 个直角 最多有 个钝角 最多有 个锐角 至 少有 个锐角 7 具备下列条件的三角形 ABC 中 不为直角三角形的是 A B A B CBA C 2 1 C D A B BA 90 90 8 在 ABC 中 则 ABC 的形状是 136 134 CBBA A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 9 如图 A B C D E F 等于 A B 180 360 C D 不确定 540 10 如图 DA BC AB CD 交于点 O AOD 求 B 的度数 100 55D 11 如图 已知 AD BC 于 D DG AB 求 B 1 的度数 11 2 2 三角形的外角三角形的外角 导学案导学案 NO 4 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 F E D C B A O D C B A 1 D G CB A 八年级数学上册导学案 学习目标 学习目标 1 掌握三角形的外角的定义 三角形内角和定义的两个推论及证明 2 体会几何中不等关系的简单证明 3 通过学生之间的交流活动 培养主动与他人合作交流的意识 学习重点学习重点 三角形外角性质的推导 学习难点 学习难点 三角形外角性质的运用 一一 自主学习 自主学习 1 三角形的 与 组成的角 叫三角形的外角 一个三角形有 个 外角 试画出来 2 探究 已知如图 则 60 70 A BA C中 ACB ACD 又因为BA 所 以 ACD 3 由探究可以得到 三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于 内角 4 你能证明第一个结论吗 根据这个图形想一想 5 三角形的三个外角的和是 6 还有其它证法吗 提示 在图中有几个平角 二二 合作与探究合作与探究 1 如图 1 2 3 是 ABC 的不同的三个外角 则 1 2 3 2 三角形的三个外角中最多有 个锐角 最多有 个钝角 最多有 个直角 3 已知 ABC 的 B 和 C 的外角平分线交于 D 那么 D 40 A 4 在 ABC 中 A 高 BE CF 交于 O 则 BOC 70 5 三角形中最大的内角一定不小于 30 A 45 B 60 C 75 D 6 在 ABC 中 B C 的外角分别为那么 A 的度数为 105135 和 30 A 45 B 60 C 90 D A BC D CB A 3 2 1 C B A 八年级数学上册导学案 7 如果是 ABC 的 A B C 相邻的外角 且则 3 2 4 BAC A B C D 20 40 60 80 8 如果一个三角形的一个外角等于它相邻的内角 这个三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 9 如图 AB CD 求 1 和 2 45 40 DA 10 已知 如图 求 ADE 的度数 30 96 27 CCBEA 11 如图 P 为 ABC 内一点 试比较 BPC 和 A 的大小 能力提高 能力提高 12 如图 BP CP 分别平分 ABC 和 ACB 请探索 BPC 与 A 的数量关系 11 3 1 多边形多边形 导学案导学案 NO 5 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 F E D C B A B 2 1 D C A P B C A P B C A 八年级数学上册导学案 学习目标 学习目标 1 掌握多边形的定义 多边形的内 外角及凸多边的有关概念 2 理解多边形的对角线的概念 探索一个多边形能画几条对角线 3 通过学生之间的交流活动 培养主动与他人合作交流的意识 学习重点 学习重点 多边形的有关概念 学习难点 学习难点 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透 一一 自主学习 自主学习 1 我们学过三角形 类似地 在 内 由一些线段 的图形叫 做多边形 如果一个多边形由 n 条线段组成 那么这个多边形就叫 多边形相 邻两边组成的角叫做它的 多边形的边与它的邻边的延 长线组成的角叫做多边形的 2 如图 这个多边形是 边形 它的内角是 它的一个外角是 3 连接多边形 的两个顶点的线段 叫做多边形的对角 线 如图 1 四边形 ABCD 由 A 点与 点连接是四边形的一条对 角线 四边形共有 条对角线 图 2 六边形 ABCDEF 由 A 点与 点连接 可引 条 此六边形共有 条对角线 那么 n 边形由一个顶点可引 条对角线 共有 条对角线 4 画出多边形的任何一条边所在直线 如果整个多边形都在这条直线的同一侧 那么这 个多边形就是 如图 1 类似地 画多边形的任何一条边所在直线 整个多 边形都不在这条直线的同一侧 这样的多边形叫 如图 2 5 各个角都相等 各条边都相 等的多边形叫做 二二 合作与合作与探究探究 1 下列说法错误的是 A 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 B 连接多边形两个顶点的线段是多边形的对角线 C 各角相等 各边相等的多边形是正多边形 F E D C B A 2 1 D C B A F E DC B A 1 B D C A 2 B D C A 八年级数学上册导学案 D 多边形的内角与相邻的外角互为邻补角 2 若一个多边形从一个顶点出发可以引五条对角线 则它是 A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形 3 边形的对角线条数为 n 1 2 1 nnA 2 2 1 nnB 3 2 1 nnC 4 2 1 nnD 4 一个多边形共有 14 条对角线 则这个多边形的边数是 A 7 B 8 C 5 D 6 5 一个多边形有 9 条对角线 求这个多边形的边数 6 画出下列多边形的全部对角线 7 一个多边形的边都相等 它的内角一定都相等吗 一个多边形的各内角都相等 它的边一 定相等吗 能力提高 能力提高 8 若一个多边形截去一个角后 变成 16 边形 那么原来的多边形的边数为多少 11 3 1 多边形的内角和多边形的内角和 导学案导学案 NO 6 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 学习目标 学习目标 八年级数学上册导学案 1 掌握多边形的内角和定理 2 能运用多边形的内角和进行简单的计算 3 通过学生之间的交流活动 培养主动与他人合作交流的意识 学习重点 学习重点 多边形内角和定理的推导 学习难点 学习难点 多边形内角和定理的运用 一一 自主学习 自主学习 1 如图 连接 AC 四边形 ABCD 被分成 个三角形 BACBBCA CADDACD BACDAB BACACD BADBBCDD 所以四边形的内角和是 2 如图 五边形 ABCDE 由 A 点可引 条对角线 把五边形分 成 个三角形 一个三角形的内角和是 所以五边形 的 内角和是 3 填表 边数 345678n 由一个顶点引对 角线条数 0 分成三角形个数 1 内角和 1 1800 一般地 从 n 边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将 n 边形分为 个三角形 n 边形的内角和等于 4 你还能从其他方法说明吗 二二 合作与探究合作与探究 1 五边形的内角和是 十二边形的内角和是 2 若边形的内角和是 则 n 2880n 3 一个多边形的每个外角都是 则这个多边形的内角和是 40 4 四边形中最多有 个钝角 最多有 个直角 最多有 个锐角 最少 有 个钝角 最少有 个锐角 5 已知一个正多边形的内角是 则过此多边形的一个顶点有 条对角线 可以 108 把这个多边形分成 个三角形 6 下列角度中不能成为一个多边形内角和的是 360 A 640 B 1080 C 1800 D 7 若在四边形 ABCD 中 A B C D 的度数之比为 1 3 3 5 则 D 等于 C D E A B D C BA 八年级数学上册导学案 20 A 90 B 130 C 150 8 如果一个多边形的每个外角都是那么这个多边形的边数是 60 A 4 B 5 C 6 D 7 9 若五边形 ABCDE 中 A B C 且 D 的外角为 D 的外角与 E 互余 则 B 的 78 度数是 142 A 140 B 130 C 150 D 10 一个多边形的内角和与外角和之比是 5 1 求这个多边形的边数 11 如图 BE CE 分别是 ABC 的两条外角平分线 且交于点 E 80A 1 E 的度数是多少 2 若 ABC 求四边形 ABEC 的各内角度数 35 能力提高 能力提高 12 一个多边形截去一个角后 形成的新多边形的内角和是 求原多边形的边数是多 2880 少 11 4 课题学习课题学习 镶嵌镶嵌 导学案导学案 NO 7 班级 小组名 姓名 小组评价 教师评价 学习目标 学习目标 E B C A 八年级数学上册导学案 1 了解平面镶嵌的条件 会用几种图形进行简单的镶嵌设计 2 由多边形的内角和公式说明任意三角形 四边形或正六边形可以镶嵌 3 体会数学活动充满了探索性与创造性 培养学生学习数学的兴趣 学习重点难点 学习重点难点 找出平面镶嵌的条件 一一 自主学习 自主学习 1 用地砖铺地 用瓷砖贴墙 都要求砖与砖严丝合缝 不留空隙 把地面或墙面全部覆 盖 从数学角度去分析 这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆 盖 通常把这类问题叫做 的问题 2 平面图形能镶嵌的条件是 每个拼接点处的各个多边形内角和恰好等于 3 动动手 拼一拼 回答 1 用边长相同的正三角形 正方形 正五边形 正六边形能镶嵌成一个平面图形的 是 2 用边长相同的正三角形 正方形 正五边形 正六边形中两种正多边形镶嵌成一 个平面图形的是 3 任意剪出一些形状 大小相同的三角形 四边形 五边形 六边形能镶嵌成平面 图形的是 二 例题解析 二 例题解析 例 用正三角形 正方形 正五边形 正六边形中的一种 能形成平面镶嵌的有 思路导航 每个图形的内角能否在一个点周围不重不漏铺成 360 如正三角形的每一个 内角为 而能整除 所以正三角形能作平面镶嵌 60 3 180 60360 三 合作与探究 三 合作与探究 1 用正方形作平面镶嵌 在它的一个顶点周围的正方形个数为 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 下面几种形状的正多边形地砖 其中能进行平面镶嵌的是 A 正五边形 B 正六边形 C 正八边形 D 正十边形 3 下列四种边长均为的正多边形中 能与边长为的正三角形作平面镶嵌的有 aa 种 正三角形 正五边形 正六边形 正八边形 A 4 B 3 C 2 D 1 4 有一幅美丽的图案 在某个顶点处由 4 个边长相等的正多边形镶嵌而成 其中的 3 个 分别是正三角形 正方形 正六边形 则另一个为 A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 5 用正五边形地砖进行平面镶嵌 空隙处是 图形 它的内角分别是 度 6 如果利用正三角形 正十二边形来平面镶嵌 设在每一个顶点周围有个三角形 m 个正十二边形 则 n m n 八年级数学上册导学案 7 计算用一种正多边形拼成平整 无隙的图案 你能设计出几种方案 画出草图 8 用一个正方形 一个正五边形 一个正二十边形能否镶嵌成平面图案 说明理由 9 如图 2 所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的 1 用这种形状的材料为什么能铺成平整 无隙的地面 2 像上面那样铺地砖 能否全用正十边形的材料 为什么 3 你能不能另外想出一种用多边形 不一定是正多边形 的材料铺地面的方案 把你 想到的方案画成草图 能力提高 能力提高 10 用黑 白两种颜色的正六边形地砖按如图 3 所示的规律 拼成若干个图案 1 第四个图案中有白色地砖 块 2 第 n 个图案中有白色地砖 块 12 1 全等三角形 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 八年级数学上册导学案 C1B1 C A B A1 一 学习目标 1 了解全等形 全等三角形的概念 明确全等三角形对应边相等 对应角相等 2 列举生活中常见的全等图形 掌握判断对应边 对应角的方法 3 积极投入 激情展示 做最佳自己 二 自主学习 1 全等形 生活中能够完全重合的图形例子是很多的 如下图 用同一张底片洗出的 同样大小的 l 两张照片是能够完全重合的 又 如 不同的同学的同一数学教科书是能够完全 重合的 在数学里 我们把能够完全重合的两 个图形叫做 1 一个图形经过平移 翻转 旋转后 位置变化了 但图形的 和 都没 有改变 即平移 翻转 旋转前后的图形是 的 2 如果两个图形全等 那么它们的形状一定 大小一定 2 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做 如下图 全等 用符 号 来表示 读作 全等于 记作 ABC A1B1C1 能够 的点叫对应顶点 A A1 B B1 C C1 能够 的边叫对应边 AB A1B1 AC B1C1 能够 的角叫对应角 A A1 B C 注意 书写全等三角形时要把对应顶点字母 写在 的位置上 如 ABC A1B1C1 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角 用符号表示为 ABC A1B1C1 AB A1B1 BC B1C1 AC A1C1 全等三角形的 A A1 B B1 C C1 全等三角形的 4 找对应边 对应角的常用方法 1 全等三角形对应边对的角是对应角 两条对应边所夹的角是对应角 2 全等三角形对应角对的边是对应边 两个对应角所夹的边是对应边 3 有公共边的 公共边一定是对应边 有公共角的 公共角一定是对应角 4 有对顶角的 对顶角一定是对应角 5 两个全等三角形中 一对最长边是对应边 一对最短边是对应边 6 两个全等三角形中 一对最大角是对应角 一对最小角是对应角 自学检测 1 如图已知 ABC ADE B D 指出其余的对应边和对应角 2 已知 ABC 和 DEF 中 B 与 E 是对应角 AB 与 DE 是对应边 若这两个三角形全 等 则应记为 E D CB A 八年级数学上册导学案 三 合作探究 1 找出图 1 中两个全等三角形的对应边和对应角 2 如图 2 ABC ADE 找出 它们的对应边 对应角 3 如图 3 ABC AED 若 E B 则 DAE 4 如图 4 ABD BEC AD 是 ABD 的最长边 EC 是 BEC 的最长边 BAD 与 BEC 是 对应角 且 BDA 25 BEC 65 AB 1cm BD 3c 求 A CBE 的度数和线段 DE AC 的长 四 达标检测 1 全等用符号 表示 读作 2 若 BCE CBF 则 CBE BEC BE CE 3 判断题 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积也相等 3 面积相等的三角形是全等三角形 4 周长相等的三角形是全等三角形 五 拓展提高 下图是一些等边三角形 你能把它 们分别分成两个全等的三角形 三 个全等的三角形 四个全等的三角 形吗 12 2 三角形全等的判定 1 导学案 图1 图2 图3 图4 八年级数学上册导学案 班级 姓名 学习小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 理解三角形全等的 边边边 条件并能运用证明三角形的全等 了解三角形的稳定性 2 探索三角形全等的条件 体会利用作图 剪截等操作 归纳获得数学结论的过程 3 热情投入 高效学习 二 自主学习 1 复习 什么是全等三角形 全等三角形有 些什么性质 如图 ABC 那么 A B C 相等的边是 相等的角是 2 讨论三角形全等的条件 动手画一画并回答下列问题 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 画出的两个三角形一定全等吗 2 给出两个条件画三角形 有 种情形 按下面给出的两个条件 画出的两个三角形 一定全等吗 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 3 给出三个条件画三角形 有 种情形 按下面给出三个条件 画出的两个三角形一 定全等吗 三组对应角相等 三组对应边相等 4 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm 8cm 10cm 你能画出这个三角形吗 把你画 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 它们全等吗 a 如何作出三角形 b 以小组为单位 把剪下的三角形重叠在一起 发现 这说明这些三角形都是 的 c 归纳 三边对应相等的两个三角形是 的 简写为 或 d 用数学语言表述 在 ABC 和中 A B C ABC ABA B AC BC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断两个三角形 的方法 叫做证 明三角形全等 所以 SSS 是证明三角形全等的一个依据 3 证明的书写步骤 准备条件 证全等要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 A 写出在哪两个三角形中 B 摆出三个条件用大括号括起来 C 写出全等结论 自学检测 1 如图 1 已知 AC AD BC BD 则 CAB C BCD A B C D A 图1 八年级数学上册导学案 2 如图 2 ABC 中 AD 是中线 要使 ABD ACD 需要添加 的一个条件是 3 如图 3 AB CD BC DA E F 是 AC 上两点 且 AE CF DE BF 则图中的全等三角形共有 对 三 合作探究 1 如图 4 ABC 是一个钢架 AB AC AD 是连结点 A 与 BC 中 点 D 的支架 求证 ABD ACD 2 如图 5 点 A C F D 在同一直线上 AF DC AB DE BC EF 求证 AB DE 3 如图 6 AB AE AC AD BC DE 求证 ABD AEC 4 已知如图 7 AD BC AC BD 求证 OCD ODC 5 如图 8 在四边形 ABCD 中 AB DC AD BC 求证 B D 四 达标检测 1 下列四个说法中 错误的有 个 1 周长相等的两个三角形全等 2 周长相等的两个等边三角形全等 3 有三个角对应相等的两个三角形全等 4 有三边对应相等的两个三角形全等 2 如图 9 已知 AC BD 要使 ABC DCB 只需要添加的一个条件是 3 如图 10 AD BC AC BD A 70 求 B 的度数 五 拓展提高 如图 11 已知 ABO DCO 求证 OBC OCB 图2 F E B CD A 图3 图4 F E B C D A D C B A D C B A DC B A 图5 图6 图7 图8 图9 图10 O D CB A 图11 八年级数学上册导学案 12 2 三角形全等的判定 2 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 掌握三角形全等的 SAS 条件 能运用 SAS 证明三角形的全等 2 继续探索三角形全等的条件 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 极度热情 参与学习 享受学习 二 自主学习 1 复习思考 能够完全 的三角形叫全等三角形 全等三角形的对应边 对应 角 三边对应相等的两个三角形是 的 2 探究一 两边和夹角对应相等的两个三角形是否全等 1 动手试一试 已知 ABC 求作 A B C 使 A BAB B CBC AA 2 把 剪下来放到 ABC上 观察 与 ABC是否能够完全重合 A B C A B C 3 归纳 由上面的实验可以得出全等三角形的判定 二 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 可以简写成 或 4 用数学语言表述全等三角形判定 二 在 ABC 和中 A B C ABC ABA B B BC 3 探究二 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等 通过实验得出 二 自学检测 1 如图1 AC BD相交于O 且BO DO AO CO 则图中共有全等三角形 对 2 如图2 AB AC AD AE BE 2cm 则 CD cm 3 已知 AC CD BC 平分 ACD 求证 A D 4 课堂小结 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 或 2 到目前为止 我们一共探索出判定三角形全等的 2 种方法 它 们分别是 和 图1 O DC B A E 图2 D C B A 图3 F E 图4 D C B A 八年级数学上册导学案 三 合作探究 1 如图 4 BE CF AB DF B F 求证 A D 2 如图 5 AC BD 1 2 求证 BC AD 3 如图 6 点 C 为 BE 上一点 A D 在 BE 两侧 AB DE AB CE BC DE 求证 AC CD 4 如图 7 点 E F 在 BC 上 且 BE CF AB DC B C 求证 A D 5 如图 8 OP 平分 AOC 和 BOD 且 OA OC OB OD 求证 AB CD 四 达标检测 1 如图 9 AD BC D 为 BC 的中点 那么结论正确的有 A ABD ACD B B C C AD 平分 BAC D ABC 是等边三角形 2 如图 10 已知点 C 是 BE 的中点 AB CD 应用 SAS 公理使 ABC DCE 还需要的条件是 A AB DC B A D C ACB DEC D AC DE 3 如图 11 已知 OA OB 应添一个什么条件就得到 AOC BOD 写出你添加的条件 并证明 五 拓展提高 如图 12 已知 CA CB AD BD M N 分别是 CA CB 的 中点 求证 DM DN 图5 E 图6 D C B A FE 图7 D CB A P A 图8 O DCB 图9 图10 E D CB A 图11 图12 八年级数学上册导学案 12 2 三角形全等的判定 3 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 掌握三角形全等的 角边角 判定方法 并能进行简单的推理证明 2 继续探索三角形全等的条件 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 积极投入 激情展示 体验成功的快乐 二 自主学习 1 复习思考 在三角形中 已知三个元素有四种情况 我们已经研究了三种 今天我们 接着探究又一种情况 已知两角和一边对应相等是否可以判断两三角形全等呢 在三 角形中已知两角和一边对应相等又分成哪两种情况呢 a 两角夹一边对应相等 b 两角和其中一角的对边对应相等 2 探究 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等 1 动手试一试 已知 ABC 求作 使 B A B C B C BC 不写作法 保留作图痕迹 C B C 2 把 剪下来放到 ABC上 观察 与 ABC A B C A B C 是否能够完全重合 3 归纳 由上面的实验可以得出全等三角形的判定 三 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 可以简写 成 或 4 用数学语言表述全等三角形判定 三 在 ABC 和中 A B C ABC BB BC C 3 课堂小结 1 通过继续学习 我们已经掌握了判断两个三角形全等的三种方法 它们分别是 边边边 边角边 角边角 用符号记录分别是 2 对于已学的判断方法应通过独立做练习达到熟练掌握 从而在运用时能根据题目的 八年级数学上册导学案 具体情况 快速选择判断方法 自学检测 1 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形中有一个角是 100 那么在 ABC 中 与这个角对应的角是 2 已知 ABC EFG A 60 且 F 2 G 则 C 3 如图 1 AB AE B E 1 2 求证 AC AD 三 合作探究 1 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 AB AC B C 求证 AD AE 2 如图 3 点 C 在 BD 上 AC BD 于点 C BE AD 于点 E AC BC 求证 CD CF 3 如图 4 在 ABC 中 B 2 C AD 是 ABC 的角平分线 1 C 求证 AC AB BD 4 如图 5 BE AE CF AE ME MF 求证 AM 是 ABC 的中线 四 达标检测 1 如图 6 线段 AB 与 CD 相交于 O AO BO A B 则 ACO BDO 的依据是 A SSS B SAS C ASA D SSA 2 如图 7 已知 AC AE C E 要想使用 ASA 判断 ABC ADE 则可以添加的条件是 3 如图 8 在 ABC 和 DCB 中 AC BD 相交于 O AB CD AC BD 求证 AO CO 图1 2 1 E D CB A 图2 图3 E F DC B A 图4 M 图5 E FC B A O 图6 D C B A 图7 E D C B A O 图8 D C B A 八年级数学上册导学案 D C A BF E 五 拓展提高 如图 9 AB AD CB CD AC 与 BD 相交于点 O 求证 AC BD 12 2 三角形全等的判定 4 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 掌握三角形全等的 角角边 判定方法 并能进行简单的推理证明 2 探索三角形全等的条件 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 心态阳光 健康向上 享受学习的快乐 二 自主学习 1 复习思考 1 通过前面的学习已经知道 在两个三角形中 给出一个或两个元素对应相等 是无法 判断这两个三角形全等的 给出三个元素对应相等 就能判断这两个三角形全等 2 已经学过判断两个三角形全等的方法分别是 3 在研究一边两角对应相等时有两种情况 a 两角夹一边对应相等 b 两角和其中一角 的对边对应相等 上节课已经研究了第一种情况 本节课继续研究第二种情况 2 探究 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 1 如图 在 ABC 和 DEF 中 A D B E BC EF ABC 与 DEF 全等吗 能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗 提示 注意使用三角形内角和定理 把它转化成前面学过的方法进行证明 2 归纳 由上述的证明可以得出 全等三角形的判定 四 两个角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形 可以简写成 或 3 用数学语言表述全等三角形判定 四 在 ABC 和中 A B C ABC AA B BC 3 继续探究 两个三角形的六元素中 给出三个对应相等的条件 可判断这两个三角形 是否全等 能够判断的情况是 SSS SAS ASA AAS 仿此记录 应该还有 AAA 和 ASS 两种情况 即 有三个角对应相等的两个三角形全等吗 有两边及一边的对角 图9 O D C B A 八年级数学上册导学案 对应相等的两个三角形全等吗 请你用 画图 剪纸 重合 的方法进行探究 对于这两种情况 你探究出的结论是 4 自学检测 1 如图1 在 ABC与 DEF中 AB DE BC EF 只要 或 就可得到 ABC DEF 2 如图2 AB CD AB CD 则图中有 全等三角形 对 三 合作探究 1 如图 3 D 是 AC 上一点 BE AC BE AD AE 交 BD BC 于 F G 图中那个三角形与 FAD 全等 证明你的结论 2 如图4 BE CD相交于点F C B 1 2 求证 DF EF 3 已知如图 5 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 BAO CAO BE AC CD AB 相交于 O AB AC 求证 BD CE 4 如图6 ABE和 BCD都是等边三角形 点A B C在同 一直线上 连接AD EC 求证AD EC 四 达标检测 1 如图7 1 2 3 4 则 ABC ABD的理由是 2 如图8 要使 ABC ABC 需要的条件是 A AB AD B D B AB AD ACB ACD C BC DC BCA DCA D AB AD BCA DCA 图1 FE D C B A 图2 O D C B A 图3 G F E D C B A 2 1 图4 F E D C BA 图5 图6 NM E D CB A 4 3 图7 2 1 D C B A 图8 D C B A 图9 E D C BA 八年级数学上册导学案 3 如图9 在 ABC中 C 90 CA CB AD平分 CAB交BC于 点D DE AB于点E 且AB 6 则 DEB的周长是 五 拓展提高 如图10 AD BC 1 2 3 4 直线DC经过点E交AD于D 交BC于C 求证 AD BC AB 12 2 三角形全等的判定 5 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 理解直角三角形全等的判定方法 HL 能灵活选择方法判定三角形全等 2 通过独立思考 小组合作 展示质疑 体会探索数学结论的过程 3 主动热情 积极展示 享受成功 二 自主学习 1 复习 1 判定两个三角形全等的方法 2 如图 Rt ABC 中 直角边是 斜边是 3 如图 AB BE 于 B DE BE 于 E 若 A D AB DE 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 A D BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 AB DE BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 AB DE BC EF AC DF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等吗 1 动手试一试 已知Rt ABC 求作Rt 使 90 AB A B C C A B BC B C 2 把 剪下来放到 ABC上 观察 与 ABC是否能够完全重合 A B C A B C 3 归纳 由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 可以简写成 或 4 用数学语言叙述上面的判定方法 在 Rt ABC 和 4 3 图10 2 1 D C B A E 八年级数学上册导学案 Rt中 Rt ABC Rt 111 A BC 11 BCBC AB 3 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 自学检测 1 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 A 一锐角和一直角边对应相等 B 两直角边对应相等 C 斜边和一直角边对应相等 D 两锐角对应相等 2 如图 1 A B 90 要使 AOC BOD 则不应添加 的条件是 A OA OB B OC OD C AC BD D AC OD 3 如图2 AC AD C D是直角 你能说明BC与BD相等吗 三 合作探究 1 如图3 已知DE AB于E D B EA EF 求证 1 DE BE 2 BC AD 2 如图 4 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 两个滑梯 的倾斜角 ABC 和 DEF 的大小有什么关系 3 如图 5 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC BD AD CE AE 如果 BD 4 CE 5 求 DE 的长 4 如图 6 B E F C 在同一直线上 AF BC 于 F DE BC 于 E AB DC BE CF 你认为 AB 平行于 CD 吗 说出你的理由 四 达标检测 1 如图 7 ABC 中 AB AC AD 是高 则 ADB 与 ADC 图1 DC BA 图2 D C BA 图3 F E D C BA 图4 图5 ED C B A 图6 八年级数学上册导学案 E D C B A 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 如图 8 已知 AC AE AD AB 要使 ABC ADE 下列添加条件 正确的是 A C E B D B C BAD CAE D C CAE 五 拓展提高 如图 9 AE BD CF BD AB CD AE CF 问 AD 和 CB 平行吗 说明理由 12 2 三角形全等的判定 训练学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 基础题 1 已知 ABC 和 DEF 下列条件中 不能保证 ABC 和 DEF 全等的是 A AB DE AC DF BC EF B A D B E AC DF C AB DE AC DF A D D AB DE BC EF C F 2 要说明 ABC 和 DEF 全等 已知 AB DE A D 不需要的条件为 A B E B C F C AC DF D BC EF 3 如图 1 AC BC DE AC AD AB 且 BC AE 若 AB 4cm 则 AD A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 4 要使 ABC 和 DEF 全等 已知 A D B E 则不需 要 的条件是 A C F B AB DE C AC EF D BC EF 5 两个三角形全等 那么下列说法错误的是 A 对应边上的高相等 B 两个三角形中的任何线段都相等 C 两个三角形的面积相等 D 对应边上的中线相等 6 如图 2 在 ABC 中 AB AC AE AF AD BC 于点 D 则图中 全等三角形共有 对 A 2 B 3 C 4 D 5 7 如图 3 AB AD AC AE 且 1 2 求证 BC DE 二 综合题 图7 图8 E D C B A 图9 D C B A 图1 E D CB A 图2 F ED CB A 2 1 图3 E D C B A 八年级数学上册导学案 8 如图 4 已知 AB AE AC AD AC AD AB AE 1 观察图中有没有全等三角形 2 怎样变换 ABC 使 ABC 与 AED 重合 3 试证 ED BC 9 如图 5 已知 BE AD CF AD 且 BE CD 请你判断 AD 是 ABC 的中线还是角平分线 并说明理由 10 如图 6 已知 AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边 BD 平分 ABC 求证 BC CD AB 11 如图 7 已知 CD AB 于点 D BE AC 于点 E CD 交 BE 于点 O 且 1 2 求证 OB OC 三 拓展提高 12 如图 8 五边形 ABCDE 中 AB AE BC ED B E 点 F 是 CD 的中点 求证 AF CD 13 如图 9 已知 A D AB DE AF CD BC EF B C A FE D 图9 图4 图5 F E DC B A 2 1 图7 O ED C B A 图8 F E D C B A 图6 八年级数学上册导学案 求证 BC EF 14 如图 10 在 Rt ABC 中 AB AC 1 2 CE BD 的延长线于 E 求证 BD 2CE 12 3 角的平分线的性质 1 导学案 班级 姓名 小组 小组评价 教师评价 一 学习目标 1 经历角的平分线性质的发现过程 掌握角的平分线的性质定理 2 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题 3 极度热情 充分展示 享受学习 二 自主学习 1 复习思考 什么是角的平分线 怎样画一个角的平分线 2 如图 AB AD BC DC 沿 AC 画一条射线 AE AE 就是 BAD 的角平分线 为什么 3 根据角平分仪的制作原理 如何用尺规作角的平分线 自学 19 页 思考为什么要用大于MN 的长为半径画弧 2 1 4 OC 是 AOB 的平分线 点 P 是射线 OC 上的任意一点 测量 取点 P 的三个不同的位 置 分别过点 P 作 PD OA PE OB 点 D E 为垂足 测量 PD PE 的长 将三次数据 填 入下表 观察测量结果 猜想线段 PD 与 PE 的大小关系 写出结论 PDPE 第一次 第二次 第三次 5 命题 角平分线上的点到这个角的两边距离 图10 八年级数学上册导学案 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到这个角的两边的距离相等 结合上图 写出已知 求证和证明过程 解后思考 证明一个几何命题的步骤有那些 6 用数学语言来表述角的平分线的性质定理 结合上图 OC 是 AOB 的平分线 自学检测 1 如图 1 已知点 P 为