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文档简介

1 高三数学练习卷六高三数学练习卷六 班级班级 姓名 得分 一 选择题 一 选择题 1 设 P Q 为两个非空实数集合 定义集合 P Q a b a P b Q 则 P Q 中元素的个数是 B 5 2 0 P若 6 2 1 Q A 9 B 8 C 7 D 6 2 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 C A 5 B 4 C 3 D 2 3 设是等差数列的前项和 若则 A n S n an 3 6 1 3 S S 6 12 S S A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 4 已知则等于 A 3 sin 25 tan 4 A B C D 1 7 7 1 7 7 5 已知函数在区间上的最小值是 则的最小值等于 B 2sin 0 f xx 3 4 2 A B C 2 D 3 2 3 3 2 6 设点 P 是函数的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小xxf sin 值 则的最小正周期是 B 4 xf A 2 B C D 2 4 7 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等比数列 且 则 ABC 2ca cosB B A B C D 1 4 3 4 2 4 2 3 8 下列函数既是奇函数 又在区间上单调递减的是 D 1 1 A B sinf xx 1f xx 2 C D 1 2 xx f xaa 2 ln 2 x f x x 9 成等差数列 是 tan tan2 成立 的 D A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 11 在下列四个函数中 满足性质 对于区间上的任意 1 2 1212 x x xx 恒成立 的只有 A 1221 f xf xxx A B C D 1 f x x f xx 2xf x 2 f xx 12 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值 则 111 ABC 222 A B C D A 和都是锐角三角形 B 和都是钝角三角形 111 ABC 222 A B C 111 ABC 222 A B C C 是钝角三角形 是锐角三角形 111 ABC 222 A B C D 是锐角三角形 是钝角三角形 111 ABC 222 A B C 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填写在相应横线位置上 13 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 1 2 14 若是偶函数 则 a 3 4 sin 3 4 sin xxaxf 15 设等比数列的前 n 项和为 n a n S 3 1 15 1 17 1 2 2 1 1 84 n n naSS 或则通项 16 设 f x 是定义域为 R 且最小正周期为的函数 在一周期内若 3 2 则 f xx xx xf 0 sin 0 2 2cos 15 4 2 2 17 规定记号 表示两个正数间的一种运算 a b a b a 0 b 0 ab 若 1 k 3 则函数 f x k x 的值域是 1 18 已知点 A x1 y1 B x2 y2 是函数 y sinx x 0 图象上的两个不同的点 且 x1 x2 给 出下列不等式 sinx1 sinx2 sin sin sinx1 sinx2 x1 2 x2 2 1 2 sin 其中正确不等式的序号是 x1 x2 2 sinx1 x1 sinx2 x2 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 已知 A B C 是三内角 向量ABC sin cos 3 1 AAnm 且 求角 A 若1 nm 22 1 sin2 3 cossin B BB 求t anC 解 1m n 1 3cos sin1AA 即3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 22 12sincos 3 cossin BB BB 整理得 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或tan2B tan1B 而使 舍去 tan1B 22 cossin0BB tan2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 2020 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xR I 求函数的最小正周期和单调增区间 f x II 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xR 画出在 0 上的图像 f x 解 I 1 cos23 sin2 1 cos2 22 x f xxx 313 sin2cos2 222 3 sin 2 62 xx x 4 的最小正周期由题意得 f x 2 2 T 222 262 kxkkZ 即 36 kxkkZ 的单调增区间为 f x 36 kkkZ II 方法一 先把图象上所有点向左平移个单位长度 得到的图象 再把所得sin2yx 12 sin 2 6 yx 图象上所有的点向上平移个单位长度 就得到的图象 3 2 3 sin 2 62 yx 方法二 把图象上所有的点按向量平移 就得到的图象 sin2yx 3 12 2 a 3 sin 2 62 yx 图省略 21 设等差数列 an 的首项 a1及公差 d 都为整数 前 n 项和为 Sn 若 a11 0 S14 98 求数列 an 的通项公式 若 a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 解 由 S14 98 得 2a1 13d 14 又 a11 a1 10d 0 故解得 d 2 a1 20 因此 an 的通项公式是 an 22 2n n 1 2 3 由 得 即 6 0 77 1 11 14 a a S 6 010 11132 1 1 1 a da da 122 0202 11132 1 1 1 a da da 由 得 7d 11 即 d 由 得 13d 1 即 d 7 11 13 1 于是 d 又 d Z 故 d 1 将 代入 得 10 a1 12 7 11 13 1 又 a1 Z 故 a1 11 或 a1 12 所以 所有可能的数列 an 的通项公式是 an 12 n 和 an 13 n n 1 2 3 22 已知函数 f x 满足 f x 3 log5 3 x 5 x 6 x 1 求函数 f x 解析式及定义域 2 求函数 f x 的反函数 f 1 x 3 若 f x log5 2x 求 x 的取值范围 解 1 设 t x 3 则 x t 3 f x 3 log5 f t log5 x 6 x 3 t 3 t 5 3 x 5 0 t 2 由得 0 t 2 20 0 3 3 t t t 于是 f x log5 且定义域为 0 2 3 x 3 x 2 设 y f x log5 则 5y 即 x f 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 5y 1 5y 1 3 5x 1 5x 1 0 x 2 1 3 x 3 1 1 5 从而 log5 0 1 3 x 3 x 6 3 x 3 x 3 x 故函数 f x 的反函数为 f 1 x 0 x 1 3 5x 1 5x 1 3 f x log5 2x 0 x 1 或 x 2 20 02 3 3 x x x x 20 2 3 10 x xx 3 2 23 在等差数列中 前项和满足条件 n a 1 1a n n S 2 42 1 2 1 n n Sn n Sn 求数列的通项公式 n a 记 求数列的前项和 0 n a nn ba pp n bn n T 解 设等差数列的公差为 由得 所以 即 n ad 2 42 1 n n Sn Sn 12 1 3 aa a 2 2a 又 所以 21 1daa 1 21 1 1 2 2 42 2 1 2 n nn n nn anda n Sandan aa nSaa n 2 1 1 n n an a n

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