双向细目表作业4（陈跃辉）

单元测验双向细目表 假定 该单元由三个小主题主题组成 主题一 空间几何体 主题二 点 线 面之间的位置关系 主题三 空间几何体的表面积和体积 本张试卷的题型为 填空题 解答题 填空题 解答题 其中 填空题 填空题 14 道 每题道 每题 5 分 共分 共 70 分分 解答题 解答题 6 道 共道 共 90 分分 注注 表中数字斜杠左边为题数 斜杠右边为分数 表中数字斜杠左边为题数 斜杠右边为分数 填空题解答题 题型 难度 难中易难中易 小计 合计合计 主题一2 101 145 24 主题二1 52 104 201 162 371 159 103 主题三1 51 53 151 86 33 20 160 难2 101 163 26 中3 153 456 60 小 计 易9 452 2911 74 20 160 合计合计14 706 9020 160 如果按该表出试卷 一 做到全覆盖 二 重点在主题二和主题三 这两主题各出 6 道题 各占 32 分 比重最大 二 中等难度的题比重较大 题数和所占分数都多于难题和容易的题 三 难题和容易的题相比 容易的题所占分值少了一些 必要时可适当调整 主 题 单元测试卷及组卷说明参考表单 基本信息 学 科数学年 级高二 教 师陈跃辉单 位江苏省南通第一中学 课 题 立体几何初步 单元测试试卷 单元测试卷 立体几何初步 单元测试试卷 一 一 填空题填空题 本大题共本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分分 11 正方体各面所在平面将空间分成 部分 2 空间四边形 ABCD E F 分别为边 AB AD 上的点 且 AE EB AF FD 1 4 又 H G 分别 为的 BC CD 中点 则 BD 与平面 EFGH 的位置关系是 3 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 3 A A1 2 则四面体 A1BC1D 的体积为 4 用半径为 2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的高为 cm 5 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 侧棱 PA a PB PD a 则它的 5 个面中 互相垂直的面有 对 2 6 已知 a b 为不垂直的异面直线 是一个平面 则 a b 在 上的射影可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 则在上面的结论中 正确结论的编号是 7 下面四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的中点 能得出 AB 平面 MNP 的图形是 填序号 8 如图 一个简易帐篷的三视图其主视图与左视图都是边长为m 的正三角形 其俯视图轮2 廓为正方形 则生产这样一顶帐篷需要篷布 m2 俯视图 主视图左视图 俯视图 主视图左视图 9 过 ABC 所在平面 外一点 P 作 PO 垂足为 O 连结 PA PB PC 若 PA PB PB PC PC PA 则点 O 是 ABC 的 心 10 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 四面体 A B1CD1的外接球体积为 11 已知 是两个不同的平面 直线 l 既不在 内又不在 内 存在以下三个事实 l l 若以其中两个作为条件 另一个作为结论构成命题 其中为真命题的个数是 12 如图 PA 圆 O 所在的平面 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 PB PC 上的正投影 给出下列结论 AF PB EF PB AF BC AE 平面 PBC 其中正确结论的序号是 13 如图 在直棱柱 ABC A B C 中 底面是边长为 3 的等边三角形 AA 4 M 为 AA 的中点 P 是 BC 上一点 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 到 M 的最 短路线长为 设这条最短路线与 CC 的交点为 N 则三棱锥 C MNP 的体积是 29 14 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题 若 m 则 m 若 m n 则 m n 若 m 则 m 若 m m 则 其中为真命题的是 填序号 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分分 15 14 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为棱 BB1和 DD1的中点 1 求证 平面 B1FC1 平面 ADE 2 试在棱 DC 上求一点 M 使 D1M 平面 ADE 16 14 分 如图 四边形ABCD为矩形 平面ABCD 平面ABE BE BC F为CE上的一点 且 BF 平面ACE 1 求证 AE BE 2 求证 AE 平面BFD BA D C F E 17 15 分 如图 已知斜三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC D为BC的中点 1 若平面ABC 平面BCC1B1 求证 AD DC1 2 求证 A1B 平面ADC1 A B C D A1 B1 C1 第 17 题 18 15 分 如图 已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面 M N 分别是 AB PC 的中点 若 PDA 45 求证 MN 平面 PCD 19 16 分 如图 已知平行四边形 ABCD 中 BC 6 正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直 G H 分别是 DF BE 的中点 1 求证 GH 平面 CDE 2 若 CD 2 DB 4 求四棱锥 F ABCD 的体积 2 20 16 分 垂足为 E G F 分别为 AD CE 的中点 现将 ADE 沿 AE 折叠 使得 DE EC 1 求证 BC 面 CDE 2 求证 FG 面 BCD 3 在线段 AE 上找一点 R 使得面 BDR 面 DCB 并说明理由 组卷说明 试卷考查的主要范围 重点内容 考查的主要目标 题型特点 评价要求等 主要范围 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 借助长方体模型 抽象出空 间点 线 面位置关系 以 4 个公理为依据 能运用线线 线面 面面平行或垂直的判定 与性质定理解决有关空间位置关系的简单推理论证及应用问题 了解柱 锥 台 球及其 简单空间几何体的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 并能用之正确计算 重点内容 1 以 4 个公理为依据 能运用线线 线面 面面平行或垂直的判定与性质定 理证明一些空间位置关系的简单命题及应用问题 2 转化的思想方法 如 面面垂直与线面垂直的转化 线面平行与线线平行 的转化 并善于将空间问题转化为平面问题来处理 考查的主要目标 1 知识与技能 1 1 通过对柱 锥 台 球的有关概念和结构特征学习 能否说出柱 锥 台 球的表 面积和体积的计算公式 1 2 能否运用公式正确计算柱 锥 台 球和简单几何体的表面积和体积 解决有关实际 问题 2 过程与方法 2 1 能否说明几何体的侧面的形状 推断几何体表面积公式 体会把空间问题转化为平面 问题的思想 2 2 能否对照比较 理顺柱体 锥体 台体三间的面积和体积的关系 体会柱体与锥体和 台体之间既有区别又有联系 可以相互转化 感受运动变化 数形结合的美 3 情感态度价值观 3 1 考查学生是否提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心 形成锲而不舍的钻研精神 和科学态度 3 2 考查学生是否具有一定的数学视野 逐步认识数学的科学 应用 文化价值 崇尚数 学的理性精神 体会数学的美学意义 树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 题型特点 试题分填空题与解答题两大类 问题类型包括 封闭性问题 半开放问题和全 开放问题的设计 评价要求 1 重视对学生数学学习过程的评价 1 1评价中应关注学生是否肯于思考 善于思考 坚持思考并不断地改进思考的方法与 过程 1 2评价应特别重视考查学生能否从实际情境中抽象出数学知识以及能否应用数学知识 解决问题 1 3 评价应当重视考查学生能否理解并有条理地表达数学内容 1 4评价应关注学生能否不断反思自己的数学学习过程 并改进学习方法 2 正确评价学生的数学基础知识和基本技能 评价要注重对数学本质的理解和思想方法的掌握 避免片面强调机械记忆 模仿以及繁 杂技巧 2 1评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系 把握数学知识的结构 体系 2 2对数学基本技能的评价 应关注学生能否在理解方法的基础上 针对问题特点进行 合理选择 进而熟练运用 2 3数学语言具有精确 简约 形式化等特点 能否恰当地运用数学语言及自然语言进 行表达与交流也是评价的重要内容 3 重视对学生能力的评价 学生能力的获得与提高是其自主学习 实现可持续性发展的关键 评价对此应有正确 导向 能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的 因此对于能力的评价应贯穿学生数 学知识的建构过程与问题的解决过程 3 1 在数学学习 尤其是数学探究与数学建模活动中 是否具有问题意识 是否善于 发现和提出问题 3 2 能否选择有效的方法和手段收集信息 联系相关知识 提出解决问题的思路 建 立恰当的数学模型 进而尝试解决问题 3 3能否对解决问题的方案进行质疑 调整和完善 3 4能否将解决问题的方案和结果 用书面的形式比较准确地表达 根据问题的实际要 求进行分析 讨论或应用 3 5在评价中 要注意肯定学生在数学学习中的发展和进步 特点和优点 4 实施促进学生发展的多元化评价 笔试仍是定量评价的重要方式 但要注重考察对数学概念的理解 数学思想方法的 掌握 数学思考的深度 探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等 4 1 定量评价可以采取百分制或等级制的方式 评价结果应及时反馈给学生 但要避 免根据分数排列名次的现象发生 4 2 应重视计算器 计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的运用 5 根据学生的不同选择进行评价 总之 评价必须突出基础性 综合性 现实性 探究性和开放性总之 评价必须突出基础性 综合性 现实性 探究性和开放性 5 点要求 基础性 点要求 基础性 综合性 现实性 探究性和开放性命题同时整合在一张试卷中 需注意恰当的比例和权重 综合性 现实性 探究性和开放性命题同时整合在一张试卷中 需注意恰当的比例和权重 参考答案 一 填空题 答案 1 27 2 平行 3 6 4 5 5 6 7 3 8 12 9 垂心 10 4 11 2 12 13 14 3 2 3 5 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分分 15 14 分 解析 1 证明 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 AD BC B1C1 AD 平面 ADE B1C1 平面 ADE B1C1 平面 ADE 2 分 又 E F 分别为棱 BB1和 DD1的中点 且 BB1 DD1 BB1 DD1 E B1 DF E B1 DF 四边形 DE B1 F 是平行四边形 DE B1 F 又 DE 平面 ADE B1 F 平面 ADE B1 F 平面 ADE 6 分 且 B1C1 B1 F B1 平面 B1FC1 平面 ADE 7 分 2 取棱 DC 的中点 M 连结 M D1 9 分 AD 平面 CD D1C1 M D1 平面 CD D1C1 AD M D1 在正方形 CD D1C1中 可证 F C1 M D1 AE F C1 AE M D1 且 AD AE A AD 平面 ADE AE 平面 ADE D1M 平面 ADE 14 分 16 14 分 解析 证明 1 平面ABCD 平面ABE 平面ABCD 平面ABE AB AD AB AD 平面ABE AD AE AD BC 则BC AE 又BF 平面ACE 则BF AE BC BF B AE 平面BCE AE BE 7 分 2 设AC BD G 连接FG 易知G是AC的中点 BF 平面ACE 则BF CE 而BC BE F是EC中点 在 ACE中 FG AE AE 平面BFD FG 平面BFD G BA D C F E AE 平面BFD 14 分 17 15 分 解析 证明 1 因为AB AC D为BC的中点 所以AD BC 因为平面ABC 平面BCC1B1 平面ABC 平面BCC1B1 BC AD 平面ABC 所以AD 平面BCC1B1 因为DC1 平面BCC1B1 所以AD DC1 7 分 2 证法一 连结A1C 交AC1于点O 连结OD 则O为A1C的中点 因为D为BC的中点 所以OD A1B 因为OD平面ADC1 A1B平面ADC1 所以A1B 平面ADC1 15 分 证法二 取B1C1的中点D1 连结A1D1 D1D D1B 则D1C1BD 所以四边形BDC1D1是平行四边形 所以D1B C1D 因为C1D平面ADC1 D1B平面ADC1 所以D1B 平面ADC1 同理可证A1D1 平面ADC1 因为A1D1平面A1BD1 D1B平面A1BD1 A1D1 D1B D1 所以平面A1BD1 平面ADC1 因为A1B平面A1BD1 所以A1B 平面ADC1 15 分 A B C D A1 B1 C1 第 17 题图 D1 A B C D A1 B1 C1 第 17 题图 O 18 15 分 解析 证明 取 CD 的中点 E 连结 NE ME MC PM 2 分 PA 平面 ABCD PA AD PDA 45 PA AD BC 又 M 是 AB 的中点 Error MN PC 6 分 Error CD 平面 PAD 10 分 Error Error Error 13 分 Error MN 平面 PCD 15 分 19 16 分 1 证明 方法一 EF AD AD BC EF BC 又 EF AD BC 四边形 EFBC 是平行四边形 H 为 FC 的中点 又 G 是 FD 的中点 HG CD HG 平面 CDE CD 平面 CDE GH 平面 CDE 8 分 方法二 连结 EA ADEF 是正方形 G 是 AE 的中点 在 EAB 中 GH AB 又 AB CD GH CD HG 平面 CDE CD 平面 CDE GH 平面 CDE 2 解 平面 ADEF 平面 ABCD 交线为 AD 且 FA AD FA 平面 ABCD AD BC 6 FA AD 6 又 CD 2 DB 4 CD2 DB2 BC2 BD CD 2 S ABCD CD BD 8 2 VF ABCD S ABCD FA 8 6 16 16 分 1 3 1 322 20 16 分 垂足为 E G F 分别为 AD CE 的中点 现将 ADE 沿 AE 折叠 使得 DE EC 1 求证 BC 面 CDE 2 求证 FG 面 BCD 3 在线段 AE 上找一点 R 使得面 BDR 面 DCB 并说明理由 解析 1 证明 由已知得 DE AE DE EC DE 面 ABCE DE BC 又 BC CE BC 面 DCE 3 分 2 证明 取 AB 中点 H 连结 GH FH G 为 AD 的中点 GH BD FH BC 又 BD 面 BCD GH 面 BCD BC 面 BCD FH 面 BCD GH 面 BCD FH 面 BCD 又 GH FH H GH FH 面 FHG 面 FHG 面 BCD 6 分 GF 平面 FHG GF 面 BCD 8 分 3 解 R 点满足 3AR RE 时 面 BDR 面 BDC 证明如下 取 BD 中点 Q 连结 DR BR CR CQ RQ 10 分 容易计算 CD 2 BD 2 CR BR DR CQ 2 13 2 5 2 21 22 在 BDR 中 BR 5 2 DR BD 2 RQ 21 22 5 2 在 CRQ 中 CQ2 RQ2 CR2 CQ RQ 14 分 又在 CBD 中 CD CB Q 为 BD 中点 CQ BD CQ 面 BDR 又 CQ 面 BDC 面 BDC 面 BDR 16 分 立体几何初步 单元测试试卷 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分分 1 正方体各面所在平面将空间分成 部分 1 答案 27 2 空间四边形 ABCD E F 分别为边 AB AD 上的点 且 AE EB AF FD 1 4 又 H G 分别为的 BC CD 中点 则 BD 与平面 EFGH 的位置关系是 2 答案 平行 3 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 3 A A1 2 则四面体 A1BC1D 的体积为 3 答案 6 4 用半径为 2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的高为 cm 4 答案 3 5 如图所示 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 侧棱 PA a PB PD a 则它的 5 个面中 互相垂直的面有 对 2 5 答案 5 6 已知 a b 为不垂直的异面直线 是一个平面 则 a b 在 上的射影可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 则在上面的结论中 正确结论的编号是 6 答案 7 下面四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的中点 能 得出 AB 平面 MNP 的图形是 填序号 7 答案 8 如图 一个简易帐篷的三视图其主视图与左视图都是边长为m 的正三角形 其俯视图轮廓为2 正方形 则生产这样一顶帐篷需要篷布 m2 俯视图 主视图左视图 俯视图 主视图左视图 8 答案 12 9 过 ABC 所在平面 外一点 P 作 PO 垂足为 O 连结 PA PB PC 若 PA PB PB PC PC PA 则点 O 是 ABC 的 心 9 答案 垂心 10 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 四面体 A B1CD1的外接球体积为 10 答案 4 3 11 已知 是两个不同的平面 直线 l 既不在 内又不在 内 存在以下三个事实 l l 若以其中两个作为条件 另一个作为结论构成命题 其中为真命题的个数是 11 答案 2 12 如图 PA 圆 O 所在的平面 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 E F 分别是点 A 在 PB PC 上的正投影 给出下列结论 AF PB EF PB AF BC AE 平面 PBC 其中正确结论的序号是 12 答案 13 如图 在直棱柱 ABC A B C 中 底面是边长为 3 的等边三角形 AA 4 M 为 AA 的中点 P 是 BC 上一点 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 到 M 的最短路线长为 设 29 这条最短路线与 CC 的交点为 N 则三棱锥 C MNP 的体积是 13 答案 2 3 5 S PCN CP CN 2 1 2 1 2 4 5 4 5 在三棱锥 M PCN 中 M 到面 PCN 的距离 即 h 3 3 2 3 3 2 VC MNP VM CNP h S CNP 1 3 1 3 3 3 2 4 5 2 3 5 14 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题 若 m 则 m 若 m n 则 m n 若 m 则 m 若 m m 则 其中为真命题的是 填序号 14 答案 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分分 15 14 分 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为棱 BB1和 DD1的中点 1 求证 平面 B1FC1 平面 ADE 2 试在棱 DC 上求一点 M 使 D1M 平面 ADE 解析 1 证明 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 AD BC B1C1 AD 平面 ADE B1C1 平面 ADE B1C1 平面 ADE 2 分 又 E F 分别为棱 BB1和 DD1的中点 且 BB1 DD1 BB1 DD1 E B1 DF E B1 DF 四边形 DE B1 F 是平行四边形 DE B1 F 又 DE 平面 ADE B1 F 平面 ADE B1 F 平面 ADE 6 分 且 B1C1 B1 F B1 平面 B1FC1 平面 ADE 7 分 2 取棱 DC 的中点 M 连结 M D1 9 分 AD 平面 CD D1C1 M D1 平面 CD D1C1 AD M D1 在正方形 CD D1C1中 可证 F C1 M D1 AE F C1 AE M D1 且 AD AE A AD 平面 ADE AE 平面 ADE D1M 平面 ADE 14 分 16 14 分 如图 四边形ABCD为矩形 平面ABCD 平面ABE BE BC F为CE上的一点 且BF 平面ACE 1 求证 AE BE 2 求证 AE 平面BFD BA D C F E 解析 证明 1 平面ABCD 平面ABE 平面ABCD 平面ABE AB AD AB AD 平面ABE AD AE AD BC 则BC AE 又BF 平面ACE 则BF AE BC BF B AE 平面BCE AE BE 7 分 2 设AC BD G 连接FG 易知G是AC的中点 BF 平面ACE 则BF CE 而BC BE F是EC中点 在 ACE中 FG AE AE 平面BFD FG 平面BFD AE 平面BFD 14 分 17 15 分 如图 已知斜三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC D为BC的中点 1 若平面ABC 平面BCC1B1 求证 AD DC1 2 求证 A1B 平面ADC1 G BA D C F E A B C D A1 B1 C1 第 17 题 解析 证明 1 因为AB AC D为BC的中点 所以AD BC 因为平面ABC 平面BCC1B1 平面ABC 平面BCC1B1 BC AD 平面ABC 所以AD 平面BCC1B1 因为DC1 平面BCC1B1 所以AD DC1 7 分 2 证法一 连结A1C 交AC1于点O 连结OD 则O为A1C的中点 因为D为BC的中点 所以OD A1B 因为OD平面ADC1 A1B平面ADC1 所以A1B 平面ADC1 15 分 证法二 取B1C1的中点D1 连结A1D1 D1D D1B 则D1C1BD 所以四边形BDC1D1是平行四边形 所以D1B C1D 因为C1D平面ADC1 D1B平面ADC1 所以D1B 平面ADC1 同理可证A1D1 平面ADC1 因为A1D1平面A1BD1 D1B平面A1BD1 A1D1 D1B D1 所以平面A1BD1 平面ADC1 因为A1B平面A1BD1 所以A1B 平面ADC1 15 分 A B C D A1 B1 C1 第 17 题图 D1 A B C D A1 B1 C1 第 17 题图 O 18 15 分 如图 已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面 M N 分别是 AB PC 的中点 若 PDA 45 求证 MN 平面 PCD 解析 证明 取 CD 的中点 E 连结 NE ME MC PM 2 分 PA 平面 ABCD PA AD PDA 45 PA AD BC 又 M 是 AB 的中点 Error MN PC 6 分 Error CD 平面 PAD 10 分 Error Error Error 13 分 Error MN 平面 PCD 15 分 19 16 分 如图