鸡兔同笼--猜测法教案

鸡兔同笼 猜测法 鸡兔同笼 猜测法 1 主题引入 同学们认识孙子吗 孙子兵法 一定知道吧 其实在 1500 多年以前 我 们数学史上也有一位了不起的 孙子 当时他已是一位小有名气的数学家 有 一天他到朋友家中去作客 朋友就想着 我要故意出道难题考考他 他看到旁 边放着一笼鸡和兔 就问孙子 鸡 兔共 20 只 脚共 54 只 请你算一下 鸡 兔各有几只 你想来试试这道 1500 多年以前的数学难题吗 2 探索新知 1 启发猜测 让你们一下子说出计算思路 确实有难度 这样好不好 我们一起来猜测 一下 答案可能是多少 板书 猜测 能没有依据地瞎猜吗 你会依据什么来猜测 鸡的只数和兔的只数呢 板书 鸡 兔 谁来猜 你坐的最端正 请你来 为了清楚地表示我们的猜测情况 我们一般将它列举在表格中 现在我们依据只数是 20 只 猜测了一组鸡和兔的只数 怎么知道这组是不 是正确答案呢 对 我们需要通过计算来验证 板书 验证 怎么算呢 板书 脚 2 数据调整 计算出的腿数与实际腿数一比 发现 哎呀 猜错了 不过 没关系 你觉得我们这次有没有白猜 现在腿数比实际多 少 你认为哪种动物多 少 猜了 因此 我们只需要在下次猜测的时候 通过调整 减少 增加 XX 的只数 使得接近实际脚数就可以了 板书 调整 下面就请同学们借助表格 自己继续这种或重新列举一种猜测 再进行验 证 调整过程 看看谁能在最少步骤内找到正确答案 3 成果展示 1 预设一 出现跳跃列举法 提问小幅度跳跃的同学 哇 这位同学几步就猜出正确答案了 你在确定第一组数据后 发现总脚数 你是如何调整的 提问大幅度跳跃的同学 这位同学已经很了不起了 有人更厉害 你是怎么想到把鸡 兔 的只数从 只调整到 只的 小结 在列举过程中 我们可以根据需要有规律地小幅度跳跃 甚至可以大幅 度跳跃 这种方法我们叫做跳跃列表法 板书 跳跃列表法 2 预设二 没有出现跳跃列举法 出现的是逐一列表法 他是按什么顺序 找到正确答案的 小结 像这样 逐次增加一直鸡 兔 减少一只兔 鸡 的方法 我们起名叫 做逐一列表法 板书 逐一列表法 你觉得这道题用这种方法有没有特别合适 为什么 你觉得这道题用这种方法有没有特别合适 为什么 他比较适合数据小的 需要全部列举出来的情况 他比较适合数据小的 需要全部列举出来的情况 不过这里有两个很重要的规律 多一只鸡 少一只兔 总脚数会怎么样 总脚数增加 2 只 多一只兔 少一只鸡 总脚数又会怎么样 总脚数减少 2 只 但是我觉得这么一只一只减少调整数量有点太慢了 有没有同学的猜测进 度再快一些的 3 预设三 没有出现逐一列表法 我把这道题给我们二年级的学生尝试 他们是这样做的 他是按什么顺序 找到正确答案的 小结 像这样 逐次增加一直鸡 兔 减少一只兔 鸡 的方法 我们起名叫 做逐一列表法 板书 逐一列表法 4 预设四 出现居中列表法 你是随便猜的 还是心理已经打好小算盘了 你猜的很有水平呢 有谁发现这种方法简便在哪里 小结 这种列举法直接取中间数 范围大大缩小 调整也更为简便 我们取名 居中列表法 这种方法特别适用于什么情况 这种方法特别适用于什么情况 很了不起 数学感觉相当不错 5 预设四 没有出现居中列表法 请你为我们解释一下这种列表法一开始的数据 10 10 是怎么来的 小结 这种列举法直接取中间数 范围大大缩小 调整也更为简便 我们取名 居中列表法 这种方法特别适用于什么情况 这种方法特别适用于什么情况 3 练习巩固 同学们都很了不起 你们已经解决了这道有着 1500 多年历史的题目 鸡兔 同笼 问题 后来 鸡兔同笼 问题还传入了日本 日本人称它为 龟鹤问题 你觉得 中国人的鸡兔同笼问题和日本人的龟鹤问题有什么联系 有龟和鹤共 40 只 龟的腿和鹤的腿共有 112 条 龟 鹤各有几只 看起来好像很难 数据很大