高考数学复习备考(学生)

1 高考数学复习备考高考数学复习备考 基于对近年高考数学全国卷试题的分析与思考基于对近年高考数学全国卷试题的分析与思考 一 函数与导数一 函数与导数 1 试题 2013 课标全国 理 21 本小题满分 12 分 已知函数f x ex ln x m 1 设x 0 是f x 的极值点 求m 并讨论f x 的单调性 2 当m 2 时 证明f x 0 解析 1 f x 由x 0 是f x 的极值点得f 0 0 所以m 1 1 ex xm 于是f x ex ln x 1 定义域为 1 f x 1 e 1 x x 函数f x 在 1 单调递增 且f 0 0 1 e 1 x x 因此当x 1 0 时 f x 0 当x 0 时 f x 0 所以f x 在 1 0 单调递减 在 0 单调递增 2 考查的问题和目标 考查问题 利用函数的导数求函数的单调性 并结合极 最 值证明有关不等式 1 求一个初等函数的导数和极值 2 利用函数的单调性和极值列出有关不等式和方程 3 利用导函数的零点得到原函数的最值 从而列出有关不等式 考查目标 通过函数图象 性质与导数的关系 考查函数与方程的思想方法 以及通过代数推 理考查思维能力 小结 对函数单调性和导数的考查属于掌握层次 不仅要求能求出函数的导数和单调性 了解 还要求建立函数图象 性质与导数的联系 理解 并在此基础上通过列出有关不等式 方 程 进行推理求解 掌握 解答 由 x 0 是 f x 的极值点列关于 m 的方程从而求 m 通过求函数 f x 的导数讨论 f x 的单调性 由 f x 的最小值 f x0 0 得到 f x 0 而证明 f x0 是最小值不仅要应用导数还要应用函数零点的概念 3 解题策略 1 讨论函数单调性主要是利用函数的导数 求一个字母的值 范围 一般要列关于该字母的方 程 不等式 证明不等式常常是从表示单调性的不等式出发进行推导 2 利用函数的导数讨论单调性的关键就是证明 f x 0 和 f x 0 和 f x 0 或 f x 0 当 a 1 时 求不等式 f x 1 的解集 若 f x 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6 求 a 的取值范围 解析 利用零点分析法将不等式f x 1 化为一元一次不等式组来解 将 化为分段函数 求出与轴围成三角形的顶点坐标 即可求出三角形的面积 f x f xx 根据题意列出关于的不等式 即可解出的取值范围 aa 考点 含绝对值不等式解法 分段函数 一元二次不等式解法 2 考查的问题和目标 考查问题 利用基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理 求解或证明有关不等式 1 求已知不等式的解集 2 根据已知条件列出并求解有关参数的不等式 3 通过证明有关不等式 解决与不等式有关的问题 考查目标 通过求解或证明不等式 考查对基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理的理解 以及利用基本方法进行代数推理的能力和函数与方程的思想方法 小结 对有关不等式和定理的考查属于理解层次 主要是根据有关不等式或定理并选择合适的方 法求解或证明不等式 还要能根据条件列出有关参数的不等式并求解 解答 由已知条件列出关于函数自变量或有关参数的不等式 根据基本不等式等主要不等式和绝对 值不等式定理求解或证明不等式 根据需要 对不等式进行分类讨论 3 解题策略 1 这里求解或证明不等式 主要是利用基本不等式和绝对值不等式及其定理 并根据不等式的 性质进行推理 2 利用具体函数的图象和性质也可以帮助找到不等式的解集或为证明不等式提供思路 3 要从已知函数或有关条件出发 列出关于某参数的不等式或其他不等式 解决有关问题 4 得分点 将不等式化简变形 讨论不等式的解集情况 求出不等式的解集 由已知函数或有 关条件列出新的不等式 根据不等式的解集回答有关问题 4 近年考查情况总结 1 不变的 求不等式的解集 根据已知函数或条件列含参数的不等式 从而得到参数的取值范 围 利用不等关系或不等式得解集并解释有关问题 2 变化的 题目中所给的函数或参数范围等已知条件在变 但一般选择简单的多项式函数 绝对值函数和分式函数 除了所给的不等式在变之外 题目所提的其他问题也在变 但一般是根据 函数的图象和性质以及几类主要的不等式来设计问题 3 解答难点 主要是在求解或证明有关不等式时 如何根据不等式的性质 或有意识地利用函 数图象和性质进行推理变形 5 复习训练策略 1 选择高考试题 教材中的题或其变式题 通过解答发现学生存在的问题或困难 2 分别编选求解或证明含绝对值的多项式不等式或分式不等式 设计问题训练列不等式或方程 函数 利用基本不等