高二下学期期末考试卷文科数学

1 2012 2013 学年下学期期末考试 高二年级 文科数学试卷 考试时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 点 M 的极坐标是 2 转化为直角坐标是 2 3 A B C D 3 1 1 3 1 2 2 3 2 若是任意的实数 且 则 a bab A B C D 22 ba 1 a b lg 0ab ba 2 1 2 1 3 曲线的极坐标方程化为直角坐标为 sin4 A B 4 2 22 yx4 2 22 yx C D 4 2 22 yx4 2 22 yx 4 直线的位置关系是 cos 3420 sin x lxy y 与圆为参数 A 相离 B 相切 C 相交 D 无法判断 5 已知点 P 的极坐标是 1 则过点 P 且垂直极轴的直线方程是 A B C D 1 cos cos 1 cos 1 6 直线的参数方程是 12 xy A t 为参数 B t 为参数 12 2 2 ty tx 14 12 ty tx C t 为参数 D 为参数 12 1 ty tx 1sin2 sin y x 7 若 a 0 b 0 且 a b 4 则下列不等式恒成立的是 A B 1 C 2 D a2 b2 8 1 ab 1 2 1 a 1 bab 8 函数的最小值为 4 6 yxx A 2 B C 4 D 62 2 9 不等式的解集为 125xx A B 22 21 C D 32 23 10 已知过曲线上一点 P 和原点 O 的直线 PO 的倾斜 3cos 4sin x y 为参数 0 角为 则 P 点坐标是 4 A 3 4 B C 3 4 D 12 12 55 1212 55 11 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线 l 与曲线 C 02 kxy 相交 则 k 的取值范围是 cos2 A B C D 但 3 4 k 4 3 kRk Rk 0 k 12 参数方程 为参数 所表示的曲线是 1 1 1 2 t t y t x t A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 曲线 C 经过坐标伸缩变换后 得到的曲线方程为 则曲线 C 的方 3xx yy 22 9y 9 x 程为 14 若 A B 则 A B 的大小关系为 3 7 xx 4 6 xx 15 在极坐标系中 直线 2 sin 2 与圆2cos 相交的弦长为 16 下列命题 baabbaba 22 则是非零实数 若设 ba ba 11 0 则若 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 3 函数的最小值是 4 2 3 2 2 2 x x y 161 41 有最小值 则是正数 且 若xy yx yx 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本题 10 分 解不等式 21 3xx 18 本题 12 分 已知过点 P 2 0 斜率为 1 的直线和抛物线相交于 2 2yx A B 两点 设线段 AB 的中点为 M 求点 M 的坐标 19 本题 12 分 已知函数 2 12 log 2 mxxxf 1 当时 求函数的定义域 4 m xf 2 若关于的不等式的解集是 求的取值范围 x1 xfRm 4 20 本题 12 分 设 是不全相等的正数 求证 abc 1 8ab bc caabc 2 abcabbcca 21 本题 12 分 已知动点 P Q 都在曲线 C t 为参数 上 对应参数分别为 2cos 2sin xt yt M 为 PQ 的中点 202tt 与与与 I 求点 M 的轨迹的参数方程 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数 并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 22 本题 12 分 设 a b c 均为正数 且 a b c 1 证明 ab bc ca 1 3 222 1 abc bca 5 2012 2013 学年下学期期末考试卷 高二文科数学高二文科数学 答题卡答题卡 一 二题得分17 题得分18 题得分19 题得分20 题得分21 题得分22 题得分总分 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题 号123456789101112 答 案 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本题满分 10 分 得 分阅卷人 试室号 试室座位号 班别 姓名 密密 封封 线线 6 18 本题满分 12 分 得 分阅卷人 19 本题满分 12 分 得 分阅卷人 7 20 本题满分 12 分 得 分阅卷人 21 本题满分 12 分 得 分阅卷人 8 22 本题满分 12 分 得 分阅卷人 9 高二文科数学参考答案 一 选择题 题 号123456789101112 答 案BDBCCCDADBAD 二 填空题 13 14 A B 152 16 22 1xy 三 解答题 17 解析 原不等式等价于 11 22 213213 xx xxxx 与 解得 114 2 223 xx 与 所以原不等式的解集是 4 2 3 xx 18 解析 设点 A B 的坐标分别为 由题意知直线 AB 的方程为 1122 x yxyy2x 代入抛物线得 即 于是 2 2yx 2 2 2xx 2 640 xx 12 6xx 点 M 为线段 AB 的中点 所以点 M 的横坐标为 纵坐标为 12 3 2 xx 321y 故所求点 M 的坐标为 3 1 19 解答 6 分 71 33 x xx 或 由题意知 2122mxx 设 35 2 1 21221 2 2 1 31 2 xx g xxxxx xx 12 分 1 2 g x 1 2 m 20 提示 2abab 2bcbc 2caca 10 分别将以上三式相乘或相加即可 21 解析解析 I 依题意得 2cos 2sin 2cos2 2sin2 PQ 则点 coscos2 sinsin2 M 即点 M 的参数方程为 为参数 6 分 coscos2 sinsin2 x y 02 由题意知点 M 到原点的距离 2222 coscos2 sinsin2 dxy 22cos 02 当时 故点 M 的轨迹过坐标原点 12 分 0d 22 证明证明 1 由得 222222 2 2 2abab bcbc acac 222 abcabbcac 由题设得 即 2 1abc