三角形中的边角关系复习试题

三角形中的边角关系复习试题三角形中的边角关系复习试题 满分 100 分 时间 60 分钟 姓名姓名 得分得分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列长度的各组线段中 能组成三角形的是 A 1 1 2 B 3 7 11 C 6 8 9 D 3 3 6 2 下列语句中 不是命题的是 A 两点之间线段最短 B 对顶角相等 C 不是对顶角不相等 D 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 3 下列命题中 假命题是 A 如果 a a 则 a 0 B 如果 那么 a b 或 a b C 如果 ab 0 则 a 0 b 0 D 若 则 a 是一个负数 4 若 ABC 的三个内角满足关系式 B C 3 A 则这个三角形 A 一定有一个内角为 45 B 一定有一个内角为 60 C 一定是直角三角形 D 一定是钝角三角形 5 三角形的一个外角大于相邻的一个内角 则它是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 6 下列命题中正确的是 A 三角形可分为斜三角形 直角三角形和锐角三角形 B 等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C 三角形外角一定是钝角 D ABC 中 如果 A B C 那么 A 60 C 60 7 若一个三角形的三个内角的度数之比为 1 2 3 那么相对应的三个外角的度数之比为 A 3 2 1 B 5 4 3 C 3 4 5 D 1 2 3 8 设三角形三边之长分别为 3 8 1 2a 则 a 的取值范围为 A 6 a 3 B 5 a 2 C 2 a 5 D a2 9 如图 9 在 ABC 中 已知点 D E F 分别为边 BC AD CE 的中点 且 S ABC 4cm2 则 S 阴影 等于 A 2cm2 B 1cm2 C cm2 D cm2 1 2 1 4 F E DCB A 图 9 图 10 10 已知 如图 10 在 ABC 中 C ABC 2 A BD 是 AC 边的高 则 DBC A 10 B 18 C 20 D 30 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 11 已知三角形的周长为 15cm 其中的两边长都等于第三边长的 2倍 则这个三角形的最短边长是 12 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1 4 则这个等腰三角形顶角的度数为 13 如图 13 A 70 B 30 C 20 则 BOC 图 13 图 14 图 15 14 如图 14 AF AD 分别是 ABC 的高和角平分线 且 B 36 C 76 则 DAF 15 如图 15 D 是 ABC 的 BC 边上的一点 且 1 2 3 4 BAC 63 则 DAC 三 解答题 第三 解答题 第 1616 题题 6 6 分分 第第 1717 题题 8 8 分分 第第 18 2118 21 题每题题每题 9 9 分分 共共 5050 分 分 16 写出下列命题的逆命题 并判断是真命题 还是假命题 1 如果 a b 0 那么 a 0 b 0 2 等角的余角相等 3 如果一个数的平方是 9 那么这个数是 3 17 完成以下证明 并在括号内填写理由 已知 如图所示 1 2 A 3 求证 AC DE 证明 因为 1 2 所以 AB 所以 A 4 又因为 A 3 所以 3 所以 AC DE 18 如图 在 ABC 中 AB AC AC 上的中线把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分 求三角形各边的长 19 如图 已知 1 3 180 2 3 180 求证 AB OE CD 20 如图 已知 DE BC FG CD 求证 CDE BGF 21 已知 ABC 如图 若 P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点 求证 P 90 A 答案答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 D 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 B 10 B 二 填空题二 填空题 11 3cm 12 20 或 120 13 120 14 20 15 24 三 解答题三 解答题 16 1 逆命题 如果 a 0 b 0 那么 a b 0 真命题 2 逆命题 如果两个角相等 那么这两个角是等角的余角 假命题 3 如果一个数是 3 那么这个数的平方是 9 真命题 17 已知 EC 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 已知 4 等量代换 内 错角相等 两直线平行 18 因为 BD 是中线 所以 AD DC 造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等 故应分情况 讨论 解 设 AB AC 2x 则 AD CD x 1 当 AB AD 30 BC CD 24 时 有 2x x 30 x 10 2x 20 BC 24 10 14 三边分别为 20cm 20cm 14cm 2 当 AB AD 24 BC CD 30 有 2x x 24 x 8 BC 30 8 22 三边分别为 16cm 16cm 22cm 19 证明一 1 3 180 2 3 180 已知 1 2 等式性质 AB CD 内错角相等 两直线平行 又 1 3 180 已知 OE CD 同旁内角互补 两直线平行 AB OE 平行于同一直线的两直线平行 AB OE CD 证明二 1 3 180 已知 CD OE 同旁内角互补 两直线平行 又 2 3 180 已知 而 BOE 3 180 邻补角定义 2 BOE 等式性质 AB OE