高三函数的导数

1 高三数学 导学与函数的单调性 高三数学备课组 陈学鹏 2015 8 29 一 课标要求 1 了解函数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其 中多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中 多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超 过三次 二 知识要点 在 a b 内的可导函数 f x f x 在 a b 任意子区间内都不恒等于 0 f x 0 f x 在 a b 上为增函数 f x 0 f x 在 a b 上为减函数 三 热点题型 1 1 判断或证明函数的单调性判断或证明函数的单调性 例 1 设 a 2 0 已知函数 f x 证明 f x 在区间 x3 a 5 x x 0 x3 a 3 2 x2 ax x 0 1 1 内单调递减 在区间 1 内单调递增 2 2 求函数单调区间 求函数单调区间 1 1 角度一 求不含参数的函数的单调区间 角度一 求不含参数的函数的单调区间 例 2 1 2014 湖南高考节选 已知函数 f x xcos x sin x 1 x 0 求 f x 的单调 区间 2 2 2014 湖北高考节选 求函数 f x 的单调区间 ln x x 角度二 求含参数的函数的单调区间角度二 求含参数的函数的单调区间 例 3 2014 山东高考 设函数 f x aln x 其中 a 为常数 x 1 x 1 1 若 a 0 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 讨论函数 f x 的单调性 变式训练 1 函数 y x2 ln x 的单调递减区间为 1 2 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 2 2014 重庆高考 已知函数 f x ae2x be 2x cx a b c R R 的导函数 f x 为偶函数 且曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线的斜率为 4 c 1 确定 a b 的值 2 若 c 3 判断 f x 的单调性 3 若 f x 有极值 求 c 的取值范围 3 3 3 已经函数的单调性求参数已经函数的单调性求参数 例 4 2015 荆州质检 设函数 f x x3 x2 bx c 曲线 y f x 在点 0 f 0 处的 1 3 a 2 切线方程为 y 1 1 求 b c 的值 2 若 a 0 求函数 f x 的单调区间 3 设函数 g x f x 2x 且 g x 在区间 2 1 内存在单调递减区间 求实数 a 的取值 范围 探究 1 在本例 3 中 若 g x 在 2 1 内为减函数 如何求解 探究 2 在本例 3 中 若 g x 的单调减区间为 2 1 如何求解 探究 3 在本例 3 中 若 g x 在区间 2 1 内不单调 如何求解 探究 4 在本例 3 中 若函数 g x 在 R R 上为单调函数 如何求解 4 四 强化训练与点评 274 3 2015 成都模拟 若函数 f x 在 R R 上可导 且满足 f x xf x 0 则 A 3f 1 f 3 C 3f 1 f 3 D f 1 f 3 4 2015 杭州模拟 函数 f x 在定义域 R R 内可导 若 f x f 2 x 且当 x 1 时 x 1 f x 0 设 a f 0 b f c f 3 则 1 2 A a b c B c b aC c a b D b c0 的单调递减区间是 0 4 则 m 7 函数 f x 的单调递增区间是 sin x 2 cos x 8 2015 成都模拟 已知函数 f x 2x2 ln x a 0 若函数 f x 在 1 2 上为单调函 3x a 数 则 a 的取值范围是 9 函数 f x ax3 3x2 3x a 0 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 在区间 1 2 上是增函数 求 a 的取值范围 275 4 已知函数 y x3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点 则 c 等于 A 2 或 2 B 9 或 3C 1 或 1 D 3 或 1 5 已知函数 f x x3 ax2 4 在 x 2 处取得