2012-2017年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版

第 1 页 共 9 页 学科教师辅导教案学科教师辅导教案 学员姓名学员姓名 年年 级级高三高三 辅导科目辅导科目数数 学学 授课老师授课老师课时数课时数 2h2h 第第 次课次课 授课日期及时段授课日期及时段 20182018 年年 月月 日日 1 2014 大纲理 曲线在点 1 1 处切线的斜率等于 C 1x yxe A B C 2 D 12ee 2 2014 新标 2 理 设曲线 y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为 y 2x 则 a D A 0 B 1 C 2 D 3 3 2013 浙江文 已知函数 y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数 y f x 的图象如右图所示 则该函数的图象是 B 4 2012 陕西文 设函数 f x lnx 则 D 2 x A x 为 f x 的极大值点 B x 为 f x 的极小值点 1 2 1 2 C x 2 为 f x 的极大值点 D x 2 为 f x 的极小值点 5 2014 新标 2 文 函数在处导数存在 若 是的极值点 则 f x 0 xx 0 0p f x 0 q xx f x A 是的充分必要条件 B 是的充分条件 但不是的必要条件pqpqq C 是的必要条件 但不是的充分条件 D 既不是的充分条件 也不是的必要条件pqqpqq 答案 C 6 2012 广东理 曲线 3 3yxx 在点 1 3处的切线方程为 答案 2x y 1 0 7 2013 广东理 若曲线lnykxx 在点 1 k处的切线平行于x轴 则k 答案 1 8 2013 广东文 若曲线 2 lnyaxx 在点 1 a处的切线平行于x轴 则a 历年高考试题汇编 文 历年高考试题汇编 文 导数及应用导数及应用 第 2 页 共 9 页 答案 1 2 9 2014 广东文 曲线在点处的切线方程为 53 x ye 0 2 答案 5x y 2 0 10 2013 江西文 若曲线 y 1 R 在点 1 2 处的切线经过坐标原点 则 x 答案 2 11 2012 新标文 曲线 3ln1 yxx 在点 1 1 处的切线方程为 430 xy 12 2014 江西理 若曲线上点处的切线平行于直线 则点的坐标是 x ye P210 xy P 简解 设 P x e x 2 解得 x ln2 答案 ln2 2 x e x e 13 2014 江西文 若曲线处的切线平行于直线的坐标是 Pxxy上点ln Pyx则点 012 简解 设 P x xlnx 1 lnx 2 x e 答案 e e lnxx 14 2012 辽宁文 函数 y 1 2 x2 x 的单调递减区间为 B A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 15 2014 新标 2 文 若函数在区间单调递增 则的取值范围是 D f xkxlnx 1 k A B C D 2 1 2 1 16 2013 新标 1 文 函数在的图象大致为 1 cos sinf xxx 简解 2cos2x cosx 1 1 cosx 1 2cosx 0 y 2 sin 1 cos cosxxx 第 3 页 共 9 页 3 x0 当 x 2 ln 2 时 f x 0 解析 1 f x ex ln x m f x ex f 0 e0 0 m 1 定义域为 x x 1 1 x m 1 0 m f x ex 显然 f x 在 1 0 上单调递减 在 0 上单调递增 1 x m ex x 1 1 x 1 28 2013 北京文 已知函数 2 sincosf xxxxx 1 若曲线在点处与直线相切 求与的值 yf x a f ayb ab 2 若曲线与直线有两个不同的交点 求的取值范围 yf x yb b 解析 1 因为曲线在点处的切线为 2cos 2cos fxxxxxx yf x a f ayb 第 5 页 共 9 页 所以 即 解得 0 fa f ab 2 2cos0 sincos aaa aaaab 0 1 a b 2 因为 所以当时 单调递增 当时 单调2cos0 x 0 x 0fx f x0 x 0fx f x 递减 所以当时 取得最小值 所以的取值范围是0 x f x 0 1f b 1 29 2012 山东 已知函数 ln ex xk f xk 为常数 e 2 71828 是自然对数的底数 曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线与 x 轴平行 求 k 的值 求 f x的单调区间 解析 I 1 ln ex xk x fx 由已知 1 1 0 e k f 1k II 由 I 知 1 ln1 ex x x fx 设 1 ln1k xx x 则 2 11 0k x xx 即 k x在 0 上是减函 数 由 1 0k 知 当01x 时 0k x 从而 0fx 当1x 时 0k x 从而 0fx 综上可知 f x的单调递增区间是 0 1 单调递减区间是 1 30 2017 天津文 10 已知 a R 设函数 f x ax ln x 的图象在点 1 f 1 处的切线为 l 则 l 在 y 轴上的 截距为 1 31 2015 年新课标 2 文 已知 ln1f xxax I 讨论 f x的单调性 II 当 f x有最大值 且最大值大于22a 时 求 a 的取值范围 第 6 页 共 9 页 32 2017 全国 文 21 已知函数 f x ex ex a a2x 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 0 求 a 的取值范围 1 解 1 函数 f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若 a 0 则 f x e2x在 上单调递增 若 a 0 则由 f x 0 得 x ln a 当 x ln a 时 f x 0 故 f x 在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 若 a 0 则由 f x 0 得 x ln a 2 当 x 时 f x 0 ln a 2 故 f x 在上单调递减 在上单调递增 ln a 2 ln a 2 2 若 a 0 则 f x e2x 所以 f x 0 若 a 0 则由 1 知 当 x ln a 时 f x 取得最小值 最小值为 f ln a a2ln a 从而当且仅当 a2ln a 0 即 0 a 1 时 f x 0 若 a 0 则由 1 知 当 x ln时 f x 取得最小值 最小值为 f a2 从而当且 a 2 ln a 2 3 4 ln a 2 仅当 a2 0 即 a 2时 f x 0 3 4 ln a 2 3 4 e 综上 a 的取值范围是 2 1 3 4 e 33 2016 年北京高考 设函数 32 f xxaxbxc I 求曲线 yf x 在点 0 0f处的切线方程 II 设4ab 若函数 f x有三个不同零点 求 c 的取值范围 解 I 由 得 因为 32 f xxaxbxc 2 32fxxaxb 0fc 0fb 所以曲线在点处的切线方程为 yf x 0 0fybxc II 当时 所以 4ab 32 44f xxxxc 2 384fxxx 第 7 页 共 9 页 令 得 解得或 0fx 2 3840 xx 2x 2 3 x 与在区间上的情况如下 f x fx x 2 2 2 2 3 2 3 2 3 fx 0 0 f xAcA 32 27 c A 所以 当且时 存在 0c 32 0 27 c 1 4 2x 2 2 2 3 x 使得 3 2 0 3 x 123 0f xf xf x 由的单调性知 当且仅当时 函数有三个不同零点 f x 32 0 27 c 32 44f xxxxc 34 2016 年全国 II 卷高考 已知函数 1 ln 1 f xxxa x I 当时 求曲线在处的切线方程 4a yf x 1 1 f 若当时 求的取值范围 1 x 0f x a 解析 I 的定义域为 当时 f x 0 4 a 1 1 ln4 1 ln3 f xxxxfxx x 1 2 1 0 ff 所以曲线在处的切线方程为 yf x 1 1 f220 xy II 当时 等价于 1 x 0 f x 1 ln0 1 a x x x 令 则 1 ln 1 a x g xx x 2 22 122 1 1 1 0 1 1 axa x g xg xxx x i 当 时 2 a 1 x 22 2 1 1210 xa xxx 故 在 上单调递增 因此 0 g xg x 1 x 0 g x ii 当时 令得 由和2 a 0 g x 22 12 1 1 1 1 1 1 xaaxaa 2 1 x 得 故当时 在单调递减 因此 综上 12 1 x x 1 1 x 2 1 xx 0 g x g x 2 1 xx 0 g x 第 8 页 共 9 页 的取值范围是a 2 35 2017 北京文 20 已知函数 f x excos x x 1 求曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 求函数 f x 在区间上的最大值和最小值 0 2 4 解 1 因为 f x excos x x 所以 f x ex cos x sin x 1 f 0 0 又因为 f 0 1 所以曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 y 1 2 设 h x ex cos x sin x 1 则 h x ex cos x sin x sin x cos x 2exsin x 当 x 时 h x 0 所以 h x 在区间上单调递减 0 2 0 2 所以对任意 x 有 h x h 0 0 即 f x 0 所以函数 f x 在区间上单调递减 0 2 0 2 因此 f x 在区间上的最大值为 f 0 1 最小值为 f 0 2 2 2 36 2017 山东文 20 已知函数 f x x3 ax2 a R 1 3 1 2 1 当 a 2 时 求曲线 y f x 在点 3 f 3 处的切线方程 2 设函数 g x f x x a cos x sin x 讨论 g x 的单调性并判断有无极值 有极值时求出极值 6 解 1 由题意 f x x2 ax 所以当 a 2 时 f 3 0 f x x2 2x 所以 f 3 3 因此曲线 y f x 在点 3 f 3 处的切线方程是 y 3 x 3 即 3x y 9 0 37 2016 新课标 1 已知函数 f x x 2 ex a x 1 2 讨论 f x 的单调性 若有两个零点 求 a 的取值范围 解 f x x 1 ex a 2x 2 x 1 ex 2a x R 2 分 1 当 a 0 时 在 1 上 f x 0 f x 单调递增 3 分 2 当 a ln 2a 1 在 ln 2a 1 上 f x 0 f x 单调递增 若 a1 在 1 ln 2a 上 f x 0 f x 单调递增 7 分 1 当 a 0 时 f x x 2 ex只有一个零点 不合要求 8 分 2 当 a 0 时 由 知 f x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 最小值 f 1 e0 若取 b 0 且 b ln eb 所以 f x 有两个零点 10 分 22 3 2 1 0 22 a ba ba bb 3 当 a 0 时 在 1 上 f x 0 恒成立 若 a 由 知 f x 在 1 上单调递增 2 e 不存在两个零点 若 a f x 在 1 ln 2a 上单调递减 在 ln 2a 上单调递增 也不存 2 e 在两个零点 综上 a 的取值范围是 0 1 12 分 38 2015 年新课标 1 卷 设函数 2 ln x f xeax I 讨论的导函数的零点的个数 f x fx II 证明 当时 0a 2 2lnf xaa a 解 I 的定义域为 f x 2 0 2 0 x a fxex x 当 0 时 没有零点 a 0fxfx 当时 因为单调递增 单调递减 所以在单调递增 又 0a