鸡兔同笼教学设计及练习题

鸡兔同笼 第一课时教学设计 教材分析 本节是尝试与猜测活动之一 本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与 思考 从中发现一些特殊的规律 在 鸡兔同笼 的活动中 通过列表方法解决鸡与兔的 数量问题 教学目标 1 通过对日常生活中现象的观察和思考 发现一些特殊的规律 2 从不同角度分析 掌握列表解题的策略与方法 3 培养学生分析的能力 初步渗透假设的数学思想 教学重难点 从不同角度分析 掌握列表解题的策略与方法 教具准备 多媒体课件 教学过程 一 激趣导入 1 引导学生发现鸡和兔的异同点 学生得出鸡和兔都有一个头 鸡有两条腿 兔有四条腿 2 通过练习发现问题 出示多媒体课件 一只公鸡 条腿 两只公鸡 条腿 五只公鸡 条腿 一只兔子 条腿 两只兔子 条腿 五只兔子 条腿 鸡兔共五只 腿有 条 3 得出关系式 鸡的数量 2 兔的数量 4 腿的数量 质疑 如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗 4 引出课题 早在 1500 多年前 我国古代的数学家就在 孙子算经 中提出了这样有意 思的题目 今天我们就一起来研究 板书 鸡兔同笼 二 开展活动 探究规律 1 课件出示题目 笼中鸡兔共 8 只 腿有 22 条 鸡兔各几只 学生猜测鸡兔各几只 按顺序整理所有可能性 学生根据总结出的关系式 计算找出正确答案 学生汇报正确答案是鸡 5 只 兔 3 只 小结 像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法 板书 2 质疑 这个方法好不好 学生感受这个方法要一一列举 比较麻烦 下面就利用简单的数据总结规律 运用到复杂的情况中 3 请同学们观察 你发现了什么规律 同桌互相讨论 生得出结论 鸡增加 1 只 同时兔减少 1 只 腿减少 2 条 鸡减少 1 只 同时兔增加 1 只 腿增加 2 条 腿增加和减少于兔保持一致 4 游戏练习 鸡增加 2 只 同时兔减少 2 只 腿 鸡减少 5 只 同时兔增加 5 只 腿 生得出 鸡兔每对换一次 腿数增加 减少两条 三 利用规律 实题操作 利用总结的规律 做一道数目稍大的题 不用逐一列表 试试看 课件出示 鸡兔同笼 有 10 个头 28 条腿 鸡 兔各有多少只 生利用规律进行练习 生汇报 根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法 四 练习 练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法 1 鸡兔同笼 有 20 个头 56 条腿 鸡 兔各有多少只 从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法 这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔 运用所学的方法 可以解决生活中类似的问题 2 停车场里停了三轮车和小汽车共 11 辆 总共有 40 个轮子 问三轮车和小汽车各有几辆 这道题与鸡兔同笼问题有什么联系 生找出两者的异同点 进行练习 五 课外延伸 与大家分享小知识 鸡兔同笼 是一类中国有名的算术题 最早出现在 孙子算经 中 此书约成书于四 五世纪 作者生平和编写年代都不清楚 先传版本的 孙子算经 共三卷 卷下 31 题 可 谓是后世 鸡兔同笼 的始祖 后来传到日本 变成 龟鹤算 书中是这样叙述的 今 有鸡兔同笼 上有 35 头 下有九十四足 问鸡兔各几何 许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决 或者用解决 鸡兔同笼 问题的 解法来解决 情境导入 同学们 喜欢听故事吗 很久很久以前 朝中没有宰相 皇帝想从百官中选一位精明 能干的大臣做宰相 怎样才能选出最聪明的大臣呢 皇帝经过反复思考 选定了考题 选 相这天 文武百官分列两旁 皇上出示了考题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 题目出示后 大 臣们陷入了沉思 大家都不说话了 很快有一位大臣站了出来 说出了正确答案 同学们 你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗 这就是我们今天要研究的 鸡兔同笼 的问题 板书课题 这个问题你能解决吗 流传至今还有很多类似的题目 我们可以先从简单的问题入手 出示自学导读 生认真听并理解题意 渗透化繁为简的思想 帮助学生探索出解决该类问题的一般方法 自学导读 出示学习目标 1 会用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题 2 在解决问题的 过程中了解假设 有序等数学思想 培养自己逻辑推理能力 1 自学提示 自学教材 103 104 页 1 想 一共有多少只鸡和兔 0 只兔和 8 只鸡一共有多少只脚 1 只兔和 7 只鸡一共有 多少只脚 2 只兔和 6 只鸡一共有多少只脚 2 想 如果 8 只都是鸡 会有多少只脚 为什么 如果 8 只都是兔 会有多少只脚 为什么 我们可以借助画图来理解 2 生齐读目标 3 生按照自学提示自学教材 103 104 页 新课标 指出 要使学生 学会与人合作 在学习列表法时 使学生学会了不同的 合作方法 培养了学生良好的合作意识 同时也培养了学生有序 全面思考问题的意识 由于假设法是本节课学习的难点 因此在学生汇报解题方法时 我主要通过图示的方 法 搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时的点拨 帮助学生建立解决问题的方法 突破难点 掌握方法 体验成功 展示交流 1 列表法 1 实物展示学生作业 鸡 只 8 7 6 兔 只 0 1 脚 只 16 18 在学生汇报时 老师提问 怎样计算脚的只数 小结 这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法 也叫列表法 板书列表法 2 假设法 如果用这种列表法来解决数据较大的问题时 这种方法还方便吗 为什么 有没有更 好的方法呢 教师用图示法进行板书说明 1 生汇报自学情况 2 学生汇报说说思考的过程 说说每一步的意思 设计意图 新课标 指出 要使 学生 学会与人合作 在学习列表法时 使学生学会了不同的合作方法 培养了学生良好 的合作意识 同时也培养了学生有序 全面思考问题的意识 假设法是本节课学习的难点 因此在学生汇报解题方法时 我主要通过图示的方法 搭建起从形象思维过渡到抽象思维 经过适时的点拨 帮助学生建立解决问题的方法 突 破难点 掌握方法 体验成功 点拨归纳 师总结 同学们再来回头想一想 遇到鸡兔同笼问题时 你可以怎么解决 生回答 培养学生的理解概括能力 达标测评 1 有龟和鹤共 40 只 龟的腿和鹤的腿共有 112 条 龟 鹤各有几只 2 停车场有三轮车和小轿车共 9 辆 有 32 个轮子 三轮车 小轿车各有多少辆 学生独立完成 检测学生的灵活运用能力 整合提升 请学生谈谈本节课的学习收获 师 想知道古人是怎样解决 鸡兔同笼 问题的吗 引导学生在课下阅读教材提供的 阅读材料 培养学生的发散思维 板书设计 鸡兔同笼 列举法 假设法 鸡兔同笼 教学设计 上传 涂波 更新时间 2012 5 11 18 27 37 鸡兔同笼 教案 南昌铁路二小 涂波 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 小学数学 六年级上册 教学目标 1 通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考 从中发现一些特殊的 规律 2 通过猜测 列表 假设或方程解等方法 解决鸡兔同笼的问题 3 通过本节课的学习 知道与鸡兔同笼有关的数学史 对学生进行数学文化 的熏陶和感染 教学重难点 假设法思想的渗透 并让学生选择合适的方法解决问题 教学方法 引导 学生小组合作 教学准备 课件一套 练习纸 教学过程 情境引入 旧知铺垫 引出课题 1 播放课件 画面中有 2 只兔子 3 只鸡 2 让学生观察课件的封面 数一数上面有多少只鸡和兔 那它们一共有多少条腿 请 你动动脑筋 你能想出多少种不同的方法 学生小组讨论后集体汇报 老师板书 第一种 4 2 3 2 14 条 第二种 4 5 2 3 14 条 第三种 2 5 2 2 14 条 第四种 2 7 14 条 学生若没说出第四种也可 关键引导学生说出第 2 种和第 3 种列式 让学生说出这 样列式的算理 3 小结第 2 种和第 3 种列式的算法 强调其中的数学思想 假设 4 师 如果现在既不知道有多少只鸡 也不知有多少只兔 只知道鸡和兔关在了一起 告诉你有几个头 几条腿 让你求出鸡和兔分别有多少只 这样的题你遇到过吗 板书课题 鸡兔同笼 二 自主探究 解决问题 1 出示例题 师 这样有意思的题目大约在 1500 年前 我国古代数学家就研究了这样的问题 有同 学知道吗 生 鸡兔同笼问题 师 就是著名的 鸡兔同笼 问题 可能有些同学在外面上奥数类的课已经学过了 如果你会你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗 我相信其它同学经过自己的努力 也能学好这个比较难的但又非常有意思的知识 有信心吗 生 有 师 从你们响亮的回答中 我感受到了大家十足的信心 那就让我们一起走进今天的 课堂 2 课件出示例题 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条腿 鸡和兔各有多 少只 师 8 个头说明了什么 生 鸡和兔一共是 8 只 师 那请你们猜猜 可能有几只鸡 几只兔呢 播放课件 出示 猜一猜 界面 根据学生的猜测 输入鸡和兔只数 提交 答案 并板书 师 数学上的猜测也是有一定方法的 不是胡乱地猜 有谁能够在刚才同学猜测的 基础上进行调整 来更快的找到正确结果呢 生 通过已经猜过的答案 2 个 2 个地调整或 3 个 3 个地调整 师 把一只鸡换成兔腿总数会有什么变化 把一只兔变成鸡呢 师 刚才我们通过猜一猜 列表分析数据 根据变化规律进行调整 找到了准确结果 你们会了吗 师 想一想 如果笼子里有更多的鸡和兔 我们还用猜测法 列表法来找会怎么样 生 比较麻烦 师 我们还有没有其它更简单些的方法呢 答案是肯定的 学生小组合作 探讨解决问题 老师巡视 收集学生的个例 让学生汇报 同时老师配以课件演示 学生可能用画图的形式来解决问题 可出示图示法 若学生直接说出假设法的列式 让学生说出每一步列式的意义 教师同时板书出列式 并利用课件图示法的内容进行说明 学生讲到了方程 出示方程 1 假设法 假设全是鸡 8 2 16 条 假设全是鸡 说明 假设全是鸡 则总共有 16 条腿 26 16 10 条 矛盾量 和实际的已知条件的 26 条腿相比 少了 10 条腿 4 2 2 条 原因 原因是把每只兔子少看了 2 条腿 10 2 5 只 兔 一只兔子少看 2 条腿 10 条腿就 少看了 5 只兔子 8 5 3 只 鸡 答 兔有 5 只 鸡有 3 只 小结提问 10 是什么 谁的腿 2 是什么 2 教师带着学生写出假设全是兔的列式 3 方程 解 设兔有 X 只 则鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 2X 16 26 2X 10 X 5 8 5 3 只 答 兔有 5 只 鸡有 3 只 强调 4X 表示什么 2 8 X 表示什么 你能否列出另一个方程 小结 解决刚才的鸡兔同笼问题 我们学了好几种方法 我们在以后的学习过程中 可以选择自己喜欢的方法进行解答 尝试解决问题 1 师 刚才同学们经过自己的探索 想出了这么多的好方法把问题解决了 现在啊 老师手上有一千年古题 是 1500 年前 孙子算经 中的鸡兔同笼题 看看同学们是不是也 能很好地解决这个问题 课件出示题目 题 笼子里有若干鸡和兔 从上面数有 35 个头 从下面数有 94 条腿 问鸡和兔各有 多少只 学生同桌共同选择合适的方法解决 集体订正 课件出示答案 2 师 中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置 刚刚同学们解决的古题后来 就流传到了日本 变成了这样一道题 看看谁能最先得到结果 课件出示题目 有龟和鹤 40 只 龟的腿和鹤的腿一共有 112 条 龟 鹤各有几只 学生独立解答 集体订正 课件出示答案 可针对重点内容提问 说出意义 3 师 在生活中 我们也有着一些事情 可采用鸡兔同笼的解法一样 用假设的方 法或方程来解决 课件出示题目 全班一共有 38 人 共租了 8 条船 每条大船坐 6 人 每条小船坐 4 人 每条船都坐满了人 问 大 小船各租了几条 学生独立解决 集体订正 让学生说出解题思路 三 知识拓展 感受数学奇妙 师 只要我们动脑筋 仔细理解题意 就能找到合适的方法来解答 刚刚同学们就用 了假设法 方程来解决问题 这些方法在 1500 年前可没有 你们想知道古人是怎么来解决 刚才的鸡兔同笼问题的吗 课件显示画面 点击画面上的鸡能变成独脚站 点击兔子能变成双脚站 师讲解古人解法 让学生感受到数学的奇妙 并教育学生要善于思考 巩固加深 深化理解 课件出示 2 道练习 学生独立解决 老师巡视 当场指导 总结 师 你在这堂课上学到了些什么 你有些什么收获 师 在这里 老师手上还有 2 道有难度的题目 有兴趣的同学可以试试看 板书设计 鸡兔同笼 8 2 16 条 假设全是鸡 8 4 32 条 解 设兔有 X 只 则 鸡有 8 X 只 26 16 10 条 矛盾量 32 26 6 条 4X 2 8 X 26 4 2 2 条 原因 4 2 2 条 2X 16 26 10 2 5 只 兔 6 2 3 只 鸡 2X 10 8 5 3 只 鸡 8 3 5 只 兔 X 5 答 兔有 5 只 鸡有 3 只 8 5 3 只 答 兔有 5 只 鸡有 3 只 1 大小两辆汽车共同运 216 吨货物 小汽车运了 7 小时 大汽车运了 8 小时 已知 小汽车 5 小时运的数量等于大汽车 2 小时运的数量 则大汽车每小时运多少吨 2 笼子里有鸡兔共 27 只 兔脚比鸡脚多 18 只 问 有鸡兔各多少只 3 有 182 只兔子 把它们分别装在甲乙两种笼子里 甲种笼子每笼装 6 只 乙种笼子 每笼装 4 只 两种笼子正好用 36 个 问 两种笼子个多少个 4 一个大人一餐吃 2 个面包 两个小孩一餐吃 1 个面包 现在有大人和小孩共 99 人 一餐刚好吃了 99 个面包 大人