鸡兔同笼教学设计1

鸡兔同笼 教学设计 教学内容 青岛版五年级下册 29 页智慧广场 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试通过列举 假设 方程等方法解决鸡兔同笼问题 在解决 鸡 兔同笼 的活动中体验假设 建模等数学思想方法 3 培养学生的合作意识 使学生感受到数学思想的运用与解决实践问 题的联系 提高学生提高解决问题的能力 进而让学生体会数学的价值 教学重点 1 会用假设法解决鸡兔同笼问题 2 能解决鸡兔同笼模型下的相似问题 教学难点 理解假设法 教学准备 课件 微课 课前小研究 教学过程 一 创设情境 感受模型一 创设情境 感受模型 师 今天我们来研究什么 鸡兔同笼 师 鸡兔同笼 什么意思啊 生 就是把鸡和兔关在一个笼子里 师 其实 鸡兔同笼在数学上指的是一类数学问题 我们国家早在 1500 年前 这本书里就有记载 课件展示孙子算经 师 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这里 的雉就是指 鸡 师 这可是古文啊 谁来说说是什么意思 生 1 鸡和兔在一个笼子里 从上面数 共有 35 只头 从下面数 94 支腿 师 除此之外 还有没有什么信息 生 2 还有鸡有 1 个头 2 条腿 兔有 1 个头 4 条腿 师 你提醒了大家这儿隐藏了的信息 谢谢你 师 问题是 生 鸡和兔各有几只 师 这个问题你能解决吗 看学生表情比较忧愁 看来有一定的难度 这个题目的数据是不是有点大 我们可以采用化繁为简的方法 把较大的 数据换成小一点的数据 这样是不是就容易了 课件展示 今有鸡兔同笼 上有 5 头 下有 14 足 问 鸡有几只 兔 有几只 二 解决问题二 解决问题 师 这个问题怎么解决呢 课前同学们都自己做了研究 请同学们先在小 组内交流一下 汇报 谁来和大家交流一下你的方法 1 画图法 2 列举法 生 1 我是挨个凑的 头 个鸡 只兔 只腿 条 师 慢慢试也找到了问题的答案 这种方法在数学上我们叫一一列举 板 书 师 虽然题目是 一个笼子里有鸡和兔共 8 只 但是 考虑极端的情况 是数学里常用的研究方法 所以也可以从 假设鸡有 0 只 兔有 8 只 开 始想起 在表格中添上 0 8 师 谁也是凑得但是方法还不太一样 生 2 跳着凑的 生 3 从中间开始凑 好方法 一一列举再一一计算确实太麻烦 跳着列 举 跳着计算 靠计算来指导 跳 就能很快地找到答案 小结 刚才这几个同学用不同的列举方法推算出了鸡和兔的只数 的确 列举法是一种不错的方法 师 仔细观察 从这张表格中你发现了什么规律 生 增加一只鸡 就会少一只兔 脚的总只数就会减少 只 生 如果脚要减少 只 应该将 只兔换成 只鸡 脚要增加 只 应该将 只鸡换成 只兔 师 如果脚要减少 只 应该将几只兔换成几只鸡 怎样算的 脚要增加 只呢 师小结 同学们想一想 还有没有更快捷的解决办法呢 3 假设法 生 1 假设笼子里全是鸡 就有 5 2 10 只脚 而实际上却有 14 只脚 比 实际少了 4 只脚 而每把一只鸡换成兔子就增加 2 只脚 要补足 4 只 要 换 4 2 2 只 所以兔子一共是 2 只 师 假设全是鸡 求出来的是 兔 生 2 假设全是兔 就有 4 5 20 只 脚 比实际多了 6 只 这是因为 把一只鸡看成兔 就会多 2 只脚 6 2 3 只 说明是把 3 只鸡看成了 兔 所以鸡有 3 只 兔有 2 只 4 方程法 三 对比方法 感悟假设三 对比方法 感悟假设 师 解决鸡兔同笼的问题 我们都用了哪些方法 这些解法各有各的特点 但是它们有共同的地方吗 生 都没有直接算 都是先假设 生 都有假设 师 你看得真准 一下子就发现了它们之间的本质联系 在数学上 假设 是一种重要的思想方法 微课程 假设法 四 质疑引思 体验建模四 质疑引思 体验建模 师 其实对这个问题 不但咱们中国人有研究 也有外国人关注它 美国 数学家波利亚曾经讲了一个很有趣的故事解释了中国古人解法的道理 有一天鸡和兔在草地上玩 鸡突发奇想对兔子说 我会金鸡独立 说着就将一只脚提起来 兔子也不甘示弱 我也会 于是 兔子也 将两条前腿提起来 这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了 22 2 11 只 这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢 11 8 3 只 为什么会多 不就是因为每只兔子有两只脚吗 这样总共 多了几只脚就有几只兔子 3 2 1 3 只 而剩下的就是鸡了 8 3 5 只 师 日本人也在研究鸡兔同笼这个问题 课件 练习练习 1 1 龟鹤同游 龟鹤同游 共有 40 只头 112 只脚 龟鹤各有多少只 师 日本人说的 龟鹤 和我们说的 鸡兔 有联系吗 生 是一样的意思 龟就相当于兔 都是四只脚 鹤就相当于鸡 都 是两只脚 师 假如我们不叫它鸡兔同笼 也不叫龟鹤问题 是不是还可以给它 取个其它的名字呢 生 1 鸭狗问题 生 2 人马问题 师 看来鸡兔同笼不仅仅可以解决 鸡兔 同笼的问题 换成乌龟和 仙鹤 换成人和马 仍然是鸡兔同笼问题 鸡兔 同笼其实只是这类问 题一个模型 师 若换成牛鸡同笼可以吗 马兔同笼行吗 为什么 数量上无差别 必 须是数量上有差别的事物 师 我们已经逐步找到了数学的感觉 一种数学问题的背后往往隐藏着很 多秘密 现在我们继续前行 练习练习 3 3 师 小明的储蓄罐里有小明的储蓄罐里有 2 2 分和分和 5 5 分硬币共 枚 价值分硬币共 枚 价值 2929 分 分 2 2 分和 分的分和 分的 硬币各有多少枚 硬币各有多少枚 生 假设全是 2 分的 2 乘 7 14 少了 29 14 15 分 一枚少 3 分 总共 少了 15 分 也就是 5 分的有 15 3 5 枚 师 这个问题和鸡兔同笼有联系吗 师 2 分的相当于鸡 5 分得相当于兔 还是一种怪兔 这个题我就可以 这样想 鸡 2 只脚 怪兔 5 只脚 共 7 个头 29 脚 问鸡几只 怪兔几只 师 看来这里的鸡和兔 如果再往深里想 还不一定都是 2 只脚和 4 只脚 呢 还有可能怪鸡有 3 只或 5 只脚 怪兔有 10 只或 8 只脚呢 也就是说 鸡兔同笼可以更广泛的应用 并且都可以用刚才大家研究的假设的思路来 解决 练习练习 4 4 师 比如 建筑工地上 运来分别长 8 米和 5 米的水管共 5 根 用他们一 共铺设了 173 米的管道 运来的两种水管各是多少 师 这是鸡兔同笼问题吗 用什么方法解决 假设 练习练习 5 5 师 刘老师带着 41 名队员去划船 共租了 10 条船 每条大船做 6 人 每 条小船做 4 人 问大船和小船各租了多少条 谁能改成怪鸡怪兔同笼问题 怎么解决 五 回顾反思 提升认识 师 同学们 鸡兔同笼 把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出 现 但在我国 为什么能作为一个数学名题流传至今呢 生 1 因为这题很有趣 能训练我们的思维 生 2 因为生活中有很多问题跟鸡