不等式证明应用举例(二十)[1]

宜宾职业技术学院教案宜宾职业技术学院教案 YibinYibin VocationalVocational TechnicalTechnical ColleqeColleqe 课程名称课程名称数学教学主题教学主题不等式证明应用举例 授课班级授课班级综合 2081 2083授课时间授课时间授课地点授课地点A2 教室 教学目标 教学目标 1 进一步巩固不等式的证明 2 进一步巩固重要不等式 3 进一步熟练掌握证明不等式的几种常用方法 职业技能教学点 职业技能教学点 1 重要不等式 2 证明不等式的几种常用方法 教学设计 教学设计 1 复习巩固几个重要不等式 2 应用举例及学生练习 教学手段 教学手段 讲练结合 教 学 过 程 教 学 内 容 与 板 书备 注 一 组织教学 二 复习回顾 1 22 2 abab a bR 0 0 2 ab ab ab 2 常用的几种方法证明不等式及其条件 三 讲授新课 宜宾职业技术学院教案宜宾职业技术学院教案 YibinYibin VocationalVocational TechnicalTechnical ColleqeColleqe 教 学 内 容 与 板 书备 注 一重要不等式 1 22 2 abab a bR 0 0 2 ab ab ab 2 等号成立的条件 ab abc 3 等价写法 0 0 2 ab ab ab 写成 2 2 22 abab abababab 或 44 22 111 2 2 xy x y abab 4 推广 33 0 0 0 33 abcabc abc abcabc 二应用举例 例 1 求证 方法 应用分析法 22222 acbdabcd 证明 要证 22222 acbdabcd 只需证 222222222222 2a cabcdb da ca db cb d 即证 也就是证 2222 2abcda db c 2 0adbc 由于 成立 故 2 0adbc 22222 acbdabcd 例 2 已知 是不全相等的正数 a b c 求证 222 lglglglglglg a bb ca c abc 分析 是不全相等的正数 考虑 求证 a b c2abab 证明 0 0 0abc 2 2 2abab bcbc caca 2228ab bc caabbccaabc 又是不全相等 a b c 8ab bc caabc 即 8 222 abbcca abc 两边取常用对数得 222 lglglglglglg a bb ca c abc 宜宾职业技术学院教案宜宾职业技术学院教案 YibinYibin VocationalVocational TechnicalTechnical ColleqeColleqe 教 学 内 容 与 板 书备 注 例 2 已知 求证 a b cR 222222 b cc aa b abc abc 证 0 0 0abc 0abc 22222 2b cc aabc 22222 2c aa ba bc 22222 2a bb cb ac 将以上三式相加得 222222 2 2 b cc aa babc abc 222222 b cc aa b abc abc 例 3 设 且 求 的取值范围 0 1 x y z 2xyz Wxyyzzx 解 且 0 1 x y z 2xyz 1 1 1 0 xyz 而 1 0 xyzxyyzzxxyz 1xyyzzxxyzxyz 又 2xyz 2 4xyz 2222 4 2 xyzxyzxyyzzx 3 xyyzzx 222 2 2 xyzxyyzzx 即 3 4xyyzzx 4 3 xyyzzx 即 4 1 3 W 学生练习 1 若 求证 0 0 21xyxy 11 32 2 xy 提示 0 0 21xyxy 11222 332 2 xyxyyx xyxyxy 2 若 求证 0 0 ab 2 11 loglog2log ab a b 宜宾职业技术学院教案宜宾职业技术学院教案 YibinYibin VocationalVocational TechnicalTechnical ColleqeColleqe 教 学 内 容 与 板 书备 注 提示 0 0ab 2abab 由对数函数的单调性知 1 01 2 2 2 11 loglog2log a b ab a b 2 11 loglog2log ab a b 3 求证 2222 1 1