高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何与空间向量 第2讲 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

第2讲空间中的平行与垂直 专题五立体几何与空间向量 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 1 2016 课标全国甲 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 解析当m n m n 时 两个平面的位置关系不确定 故 错误 经判断知 均正确 故正确答案为 1 2 2 2016 江苏 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别为AB BC的中点 点F在侧棱B1B上 且B1D A1F A1C1 A1B1 求证 1 直线DE 平面A1C1F 证明由已知 DE为 ABC的中位线 DE AC 又由三棱柱的性质可得AC A1C1 DE A1C1 且DE 平面A1C1F A1C1 平面A1C1F DE 平面A1C1F 解析答案 1 2 2 平面B1DE 平面A1C1F 证明在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 平面A1B1C1 AA1 A1C1 又 A1B1 A1C1 且A1B1 AA1 A1 A1C1 平面ABB1A1 B1D 平面ABB1A1 A1C1 B1D 又 A1F B1D 且A1F A1C1 A1 B1D 平面A1C1F 又 B1D 平面B1DE 平面B1DE 平面A1C1F 解析答案 考情考向分析 返回 1 以选择题 填空题的形式考查 主要利用平面的基本性质及线线 线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断 属基础题 2 以解答题的形式考查 主要是对线线 线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题 且多以棱柱 棱锥 棱台或其简单组合体为载体进行考查 难度中等 热点一空间线面位置关系的判定 空间线面位置关系判断的常用方法 1 根据空间线面平行 垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题 2 必要时可以借助空间几何模型 如从长方体 四面体等模型中观察线面位置关系 并结合有关定理来进行判断 热点分类突破 例1 1 2015 广东 若直线l1和l2是异面直线 l1在平面 内 l2在平面 内 l是平面 与平面 的交线 则下列命题正确的是 A l与l1 l2都不相交B l与l1 l2都相交C l至多与l1 l2中的一条相交D l至少与l1 l2中的一条相交 解析若l与l1 l2都不相交 则l l1 l l2 l1 l2 这与l1和l2异面矛盾 l至少与l1 l2中的一条相交 解析 2 关于空间两条直线a b和平面 下列命题正确的是 A 若a b b 则a B 若a b 则a bC 若a b 则a bD 若a b 则a b 解析线面平行的判定定理中的条件要求a 故A错 对于线面平行 这条直线与面内的直线的位置关系可以平行 也可以异面 故B错 平行于同一个平面的两条直线的位置关系 平行 相交 异面都有可能 故C错 垂直于同一个平面的两条直线是平行的 故D正确 故选D 解析 思维升华 思维升华 解决空间点 线 面位置关系的组合判断题 主要是根据平面的基本性质 空间位置关系的各种情况 以及空间线面垂直 平行关系的判定定理和性质定理进行判断 必要时可以利用正方体 长方体 棱锥等几何模型辅助判断 同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中 跟踪演练1设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列四个命题 若m n m 则n 若m m 则 若m n m 则n 若m m 则 其中真命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 解析 因为 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 所以 正确 当m平行于两个相交平面 的交线l时 也有m m 所以 错误 若m n m 则n 或n 所以 错误 平面 与直线m的关系如图所示 必有 故 正确 热点二空间平行 垂直关系的证明 空间平行 垂直关系证明的主要思想是转化 即通过判定 性质定理将线线 线面 面面之间的平行 垂直关系相互转化 例2 2015 广东 如图 三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直 PD PC 4 AB 6 BC 3 1 证明 BC 平面PDA 证明因为四边形ABCD是长方形 所以BC AD 因为BC 平面PDA AD 平面PDA 所以BC 平面PDA 解析答案 2 证明 BC PD 证明因为四边形ABCD是长方形 所以BC CD 因为平面PDC 平面ABCD 平面PDC 平面ABCD CD BC 平面ABCD 所以BC 平面PDC 因为PD 平面PDC 所以BC PD 解析答案 3 求点C到平面PDA的距离 解析答案 思维升华 解如图 取CD的中点E 连接AE和PE 因为PD PC 所以PE CD 因为平面PDC 平面ABCD 平面PDC 平面ABCD CD PE 平面PDC 所以PE 平面ABCD 由 2 知 BC 平面PDC 由 1 知 BC AD 所以AD 平面PDC 因为PD 平面PDC 所以AD PD 解析答案 思维升华 设点C到平面PDA的距离为h 因为V三棱锥C PDA V三棱锥P ACD 思维升华 思维升华 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可 l a l a 跟踪演练2如图 在四棱锥P ABCD中 AD BC 且BC 2AD AD CD PB CD 点E在棱PD上 且PE 2ED 1 求证 平面PCD 平面PBC 证明因为AD CD AD BC 所以CD BC 又PB CD PB BC B PB 平面PBC BC 平面PBC 所以CD 平面PBC 又CD 平面PCD 所以平面PCD 平面PBC 解析答案 2 求证 PB 平面AEC 证明连接BD交AC于点O 连接OE 因为AD BC 所以 ADO CBO 所以DO OB AD BC 1 2 又PE 2ED 所以OE PB 又OE 平面AEC PB 平面AEC 所以PB 平面AEC 解析答案 热点三平面图形的折叠问题 平面图形经过翻折成为空间图形后 原有的性质有的发生变化 有的没有发生变化 这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键 一般地 在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化 不在同一个平面上的性质发生变化 解决这类问题就是要根据这些变与不变 去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值 这是化解翻折问题的主要方法 例3如图 在边长为4的菱形ABCD中 DAB 60 点E F分别是边CD CB的中点 AC EF O 沿EF将 CEF翻折到 PEF 连接PA PB PD 得到如图的五棱锥P ABFED 且PB 1 求证 BD PA 解析答案 证明 点E F分别是边CD CE的中点 BD EF 菱形ABCD的对角线互相垂直 BD AC EF AC EF AO EF PO AO 平面POA PO 平面POA AO PO O EF 平面POA BD 平面POA 又PA 平面POA BD PA 2 求四棱锥P BFED的体积 解析答案 思维升华 解设AO BD H 连接BO DAB 60 ABD为等边三角形 在 PBO中 BO2 PO2 10 PB2 PO BO PO EF EF BO O EF 平面BFED BO 平面BFED PO 平面BFED 思维升华 思维升华 1 折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口 2 存在探索性问题可先假设存在 然后在此前提下进行逻辑推理 得出矛盾或肯定结论 跟踪演练3如图1 在Rt ABC中 ABC 60 BAC 90 AD是BC上的高 沿AD将 ABC折成60 的二面角B AD C 如图2 1 证明 平面ABD 平面BCD 证明因为折起前AD是BC边上的高 则当 ABD折起后 AD CD AD BD 又CD BD D 则AD 平面BCD 因为AD 平面ABD 所以平面ABD 平面BCD 解析答案 2 设点E为BC的中点 BD 2 求异面直线AE和BD所成的角的大小 解析答案 返回 解如图 取CD的中点F 连接EF 则EF BD 所以 AEF为异面直线AE与BD所成的角 连接AF DE 由BD 2 在 BCD中 由题设 BDC 60 则BC2 BD2 CD2 2BD CD cos BDC 28 解析答案 在 BDE中 DE2 BD2 BE2 2BD BE cos CBD 13 因为两条异面直线所成的角为锐角或直角 所以异面直线AE与BD所成的角的大小为60 返回 1 2 解析 押题依据 高考押题精练 1 不重合的两条直线m n分别在不重合的两个平面 内 下列为真命题的是 A m n m B m n C m D m n 押题依据空间两条直线 两个平面之间的平行与垂直的判定是立体几何的重点内容 也是高考命题的热点 此类题常与命题的真假性 充分条件和必要条件等知识相交汇 意在考查考生的空间想象能力 逻辑推理能力 1 2 解析构造长方体 如图所示 因为A1C1 AA1 A1C1 平面AA1C1C AA1 平面AA1B1B 但A1C1与平面AA1B1B不垂直 平面AA1C1C与平面AA1B1B不垂直 所以选项A B都是假命题 CC1 AA1 但平面AA1C1C与平面AA1B1B相交而不平行 所以选项D为假命题 若两平面平行 则一个平面内任何一条直线必平行于另一个平面 是真命题 故选C 1 2 2 如图1 在正 ABC中 E F分别是AB AC边上的点 且BE AF 2CF 点P为边BC上的点 将 AEF沿EF折起到 A1EF的位置 使平面A1EF 平面BEFC 连接A1B A1P EP 如图2所示 1 求证 A1E FP 2 若BP BE 点K为棱A1F的中点 则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行 若存在 请给予证明 若不存在 请说明理由 押题依据 返回 解析答案 1 2 押题依据以平面图形的翻折为背景 探索空间直角与平面位置关系的考题创新性强 可以考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力 预计将成为今年高考的命题形式 解析答案 1 2 1 证明在正 ABC中 取BE的中点D 连接DF 如图1 图1 因为BE AF 2CF 所以AF AD AE DE 而 A 60 所以 ADF为正三角形 又AE DE 所以EF AD 所以在图2中A1E EF BE EF 故 A1EB为二面角A1 EF B的一个平面角 因为平面A1EF 平面BEFC 所以 A1EB 90 即A1E EB 因为EF EB E 所以A1E 平面BEFC 因为FP 平面BE