黄金分割教学案例陈光明

黄金分割教案 教学案例 黄金分割教案 教学案例 陈光明陈光明 活动目标活动目标 1 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 体会其中的文化价值 2 在应用中进一步理解线段的比 成比例线段等相关内容 3 在实际操作 思考 交流等过程中增强学生的实践意识和自信心 4 让学生认识数学与人类生活的密切联系 活动场地活动场地 活动时间活动时间 活动时数活动时数 课内一课时 教学过程教学过程 一 创设问题情境 引入新课 活动一 比较两幅电视塔设计图 观察那幅更和谐 让学生活动 计算比例关系 活动二 在下列五角星中选出最和谐的五角星图案 并在此五角星中分别度量线 段AC BC的长度 然后计算 它们的值相等吗 AB AC AC BC 得到 AC BC AB AC A A B BC C 8 80 0m mm m 4 49 9 4 44 4m mm m 3 30 0 5 56 6m mm m 二 黄金分割的定义 1 在线段AB上 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 那么 AC BC AB AC 称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金 比 其中 0 618 AB AC 2 根据定义想一想 古希腊时期的巴台农神庙 把它的正面放在一个矩形ABCD中 以矩形ABCD的宽 AD为边在其内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现 点E是AB BC AB BE BC 的黄金分割点吗 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 请大家互相交流 在上面这个矩形中 宽与长的比是黄金比 这个矩形叫做黄金矩形 你学会作了 吗 3 感受黄金分割的美 1 建筑中的黄金分割之美 2 艺术中的黄金分割之美 3 生活中的黄金分割之美 三 黄金分割的作图 既然黄金分割这么美 实用价值这么大 想不想知道它怎么画的 下面我们来学 习如何找一条线段的黄金分割点 1 回忆的在数轴上作 5 的方法 引入黄金比的精确值及黄金分割的作图方法 2 15 2 黄金分割的作图方法 如图 已知线段AB 按照如下方法作图 1 经过点B作BD AB 使BD AB 2 1 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 则点C为线段AB的黄金分割点 你知道为什么吗 3 体会另一种黄金分割的做图方法 并说明理 设 AB 是已知线段 在 AB 上作正方形 ABCD 取 AD 的中点 E 连接 EB 延长长 DA 至 F 使 EF EB 以线段 AF 为边作正方形 AFGH 点 H 就是 AB 的黄金分割点 学生说明理由 四 做一做 1 上海东方明珠电视塔高 468m 上球体是塔身的黄金分割点 它到塔底部的距离大 约是多少米 精确到 0 1m 2 1 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 则下列等式中正确的是 A AB2 AC BC B BC2 AC AB C AC2 BC AB D AC2 2AB BC 2 把 1m 的线段进行黄金分割 则分成的较长的线段长为 分成的较短的线段长是 3 把长度为 20cm 的线段黄金分割成两段 则较短的一段长度为 3 乐器上的一根弦 AB 80cm 两个端点 A B 固定在乐器板面上 支撑点 C 是靠近 点 B 的黄金分割点 支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点 试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离 五 读一读 看时间是否允许 六 说一说 本节课你有哪些收获 对于黄金割还有什么要问的 七 课后作业 收集身边的黄金分割的实例 与同伴谈谈你的收获与体会 通过上网调查 了解黄金分割在现实生活中的应用 完成一件包含黄金分割的作品或小论文 八 设计思想 力图让学生在力图让学生在 自主 合作 探究自主 合作 探究 中完成本节课的学习 以学生为主体 中完成本节课的学习 以学生为主体 充分发挥小组学习 全班学习的群体作用 培养学生自主探究 团结协作 充分发挥小组学习 全班学习的群体作用 培养学生自主探究 团结协作 勇于创新的精神 教学中坚持勇于创新的精神 教学中坚持 多动少讲多动少讲 的放手原则 即教师少讲 学的放手原则 即教师少讲 学 生多动手操作 多动嘴交流 多动脑探索 给学生充分的动手时间 交流生多动手操作 多动嘴交流 多动脑探索 给学生充分的动手时间 交流 时间 探索时间 使学生自我质疑 自我反思 时间 探索时间 使学生自我质疑 自我反思 A G H F E C D B 九 九 课后反思 课后反思 通过本节课的学习 必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界 通过本节课的学习 必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界 初步初步