相似三角形的应用教案设计-

相似三角形的应用教案设计 一 教材分析 教材 版本 华东师大版初中数学八年级 下 第十八章第三节 教学内容 本节主要探索的是应用相似三角形的识别 性质等知识去解决某些 简单的实际问题 计算不能直接测量物体的长度和高度 教学 背景 分析 学情分析 学生已经学过了相似三角形的概念 识别及性质 在次基础上通过 本课的学习将对前面所学知识进行全面应用 初二学生在思维上已具备 了初步的应用数学的意识 在心理特点上则更依赖于直观形象的认识 知识目标 1 学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用 2 经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程 能力目标 1 全力培养学生的应用意识 和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析 解决实际问题的能力 2 通过开放的设计题来发展学生的思维 培养创造力 教 学 目 标 情感目标 1 通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生 学数学的兴趣 使全体学生积极参与探索 体验成功的喜悦 2 力求培养学生科学 正确的数学观 体现探索精神 教学重点 1 引导学生根据题意构建出相似三角形模型 从而可以把实际问题转 化为纯数学问题来解决 2 面对已设计出来的测量方案 应注意在实际操作中所出现的错误 教学 重点 难点 教学难点通过审题 思考后 如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型 教学 策略 针对以上教学难点 重点的分析 本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来 展开分解难点 突出重点 始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念 从 学生的经验 生活实际出发 创设情景 引导学生去发现 分析 解决问题 教学 关键 在实际生活中 面对不能直接测量出长度和宽度的物体 我们可以应用相似三角形 的知识来测量 只要将实际问题转化为数学问题 建立相似三角形模型 再利用线段成 比例来求解 二 教学流程 流程内容呈现师生活动意图设计 一 创 设 情 景 激 发 兴 趣 创设情景 师 出示图片 著名 的科学家阿基米德曾讲 过如果给我一个支点我 可以撬起整个地球 我 们真佩服伟人的大气 其实这个杠杆图中有着 一个数学知识 而且这 个知识在生活中很常见 生 观察图片 听教师 讲述 通过图片 的展示及教师 的娓娓讲述一 开始就把学生 的视觉 听觉 深深的吸引牢 了 2 杠杆原理 图中就隐藏着 相似三角形的 模型 因此可 以自然的引出 有关的实际问 题 3 选择学 生熟知的生活 情景引入 激 发兴趣 产生 要学习 的 欲望 二 授 人 以 鱼 给 出 模 型 如图 铁道口的栏杆短臂长 1m 长臂长 16m 当短臂端点下降 0 5m 时 长臂端点升高 m 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 5 米的位置上 求球拍击球的高 度 h 设网球是直线运动 师 给出两个小题 要 求学生独立完成 完成 后思考两题在解题过程 中有何异同 生 独立完成 并思考 异同点 由学生来讲解过程 并 分析异同点 师 两题都是通过构建 相似三角形模型来解决 的 目的在于 既可对相似三 角形的识别与 性质进行有效 的复习 又可 让学生形成初 步应用相似三 角形知识来解 决实际问题的 意识 给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德阿基米德 流程内容呈现师生活动意图设计 三 抽 象 模 型 感 受 过 程 感受建模过程 小结 在解决次类实际问题时 可构建相似三角 形的模型 再利用对应边成比例建立等式 已 知三个量去求第四个量 师 教师利用电脑课件 演示抽模过程 生 去直观感受过程 留下印象 形成经验 要想很好的 解决实际问题 就必须转化为 数学问题 具 体的就是构建 数学模型 本 题我先借助电 脑来抽象模型 让学生感受过 程 即授人于 鱼 在培养学 习兴趣 逐步 展开思维的同 时 使学生形 成将生活问题 数学化意识 四 授 人 于 渔 动 手 实 践 之 一 1 同学们 若有一瓶牛奶 喝了一部分 如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢 2 若小明在测量时 将木棒一不小心滑 到了底面的 D 处 那又该如何测量呢 3 如果木棒底端在瓶底上的任意处 是 师 创设一个有趣的情景 给学生 同时 给出实践的 目标 这三个问题是呈现递 进关系的 并能充分的应 用到相似三角形的知识 生 以同桌合作的形 式动手操作 课前已让 学生准备好易拉罐 筷 子 刻度尺 在操作 中进行探索和思考 教师来回巡视 观察学 生操作进程 然后由学 生上讲台来讲解过程 师 需测量那几个量 测量时应注意什么 小结 在构建好模型后 成比例的四个量中 必 1 本题是一 道操作性强 且是半开放题 型 是在前面 授人于鱼 基础上 让学 生合作探索以 达到 授人于 渔 的效果 三个问题层层 递进 直至最 后规律的得出 无论木棒底端 放在那里 都 可以通过建立 相似三角形模 型来测量 2 充分培养 了学生的动手 实践能力及数 学建模思想 否都可测量呢 4 在测量和计算时应注意什么 须想方设法测出三个量 才能解的第四个量 流程内容呈现师生活动意图设计 五 延 伸 拓 展 动 手 实 践 之 二 利用所给的工具如何测量零件的内径呢 师 亮出题目 讲清任 务 生 四人一组进行动手 操作 寻求解决问题的 方法 最后 由学生来讲解解 决方法的过程 教师与 其他同学再补充 如果前面一 题侧重的于对 A 字形相 似三角形的应 用 那么这一 题更侧重于对 X 字形相 似三角形的应 用 两题相互 补充 完善了 学生的知识结 构 六 悟 其 渔 识 设 计 方 案 教师简单的介绍一下由于金字塔经过几千 年的风化 高度下降了 所以要重新测量 如果给你一根 2 米高木棒 一把皮尺 一 面平面镜 同学们 你能利用所学知识选择适 师 娓娓讲述题目 并 对题目作简单的解释 生 四人一组进行合作 探索 师 教师下讲台与学生 一起交流 并汇总方案 由学生来讲解设计 的步骤 并讲清需要测 量那些量及在测量时应 注意什么 1 本题是 一道完全开放 的题目 可以 让他们的思想 插上翅膀 能 培养学生的创 新意识与探索 精神 2 单凭自 己的力量是不 够的 遇到困 难自然想到要 合作 这样可 以培养学生的 合作交流意识 3 这是本 课的最高境界 悟其渔识 在前面得到 鱼 又学 会了 渔 的 基础与过程中 悟出了真正的 渔识 全 流程 当的工具来测出塔高吗 自主设计方案 内容呈现 师生活动 面引导学生进 行开创性的思 考和探索 预测说明 七 预 测 学 生 可 能 会 设 计 的 方 案 方案一 方案二 方案三 1 学生可能 首先想到方案 一 当方案一应注 意的是木棒影 子的顶端 F 应 该在金字塔影 子的外面 2 测量时 应让木棒顶端 影子与金字塔 顶端的影子相 互重合于 A 点 3 测量 BC 时 应该测量人的 目高 4 抽象出的 两个基本模型 八 聆 听 学 生 心 声 课堂聚焦 通过本堂课的探索 你学会了什么 有何收获 最想说的一句话是什么 在学生回答的基础上 教师最后指出 1 本课重点是把实际问题转化为数学问 题 即构建出相似三角形的模型 再利用相似 三角形的性质来解决实际问题 当物体的高 度和长度不能直接测量时 2 数学思想 转化思想 建模思想 师 同学们可以先在小 组内交流一下心得 生 畅所欲言 表达心 声 1 体现以学 生为本的真正 理念 2 聆听学生 心声 随时反 思和总结 3 学生的心 理素质和提高 表达能力 九 作 业布 置 1 完成课本的练习及作业本的练习 2 课后 同学们可以去设计一些方案来 测量学校的旗杆 树木 完成作业可以很好的 对本课的知识进行有效 的巩固和加深 课本的练习 和作业本的练 习注重的纯理 论的 而第二 个作业则注重 培养学生的动 手实践能力 三 教学设计说明 1 主线 授人于鱼 授人于渔 悟其渔识 渔识 主要靠 悟 而不是 授 既有自发的悟 又可有意识地进行悟 学生自 发的悟 可能要多花时间 多走弯路 我们在授人以鱼 授人以渔时 要有意识地分阶段 引导学生去悟 例如本课设计中 第一境界是通过两个小型实际问题直接给学生两个基本 的相似三角形模型 授人于鱼 第二境界是引导学生去探索如何自主的抽象出相似三角形 的模型 寻找解决的策略 授人于渔 第三境界是给学生一个具体的情景 发散思维 大 胆的去设计方案 在这过程中渗透转化 建模的数学思想 使学生从中感悟到将来遇到新 问题可采取的方法 构造数学模型 进而逐步形成自己的见识 授人以鱼 授人以渔 悟其渔识三重境界是我们教学的必经过程 是教学的三个阶段 2 灵活整合教材资源 新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定 为教材的多样化和教师创造性地教学 法留下了较大的空间 所以在备课时 我大胆地整合课外的资源来丰富课堂教学 着重体 现依据学生实际 遵循