小学数学相遇问题

第十八讲 相遇问题 知识概述 行程问题是研究相向运动中的速度 时间和路程三者之间关系的问题 涉及两个或两个以上物体 运动的问题 指两个运动的物体同时由两地出发相向而行 在途中相遇 这类应用题叫做相遇问题 数量关系 路程 速度和 相遇时间 路程 相遇时间 速度和 速度和 相遇时间 路程 温馨提示 1 在处理相遇问题时 一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态 2 在行程问题里所用的时间都是时间段 而不是时间点 非常重要 3 无论是在哪类行程问题里 只要是相遇 就与速度和有关 解题秘诀 1 必须弄清物体运动的具体情况 运动方向 相向 出发地点 两地 出发时间 同时 先后 运动路径 封闭 不封闭 运动结果 相遇 等 2 要充分运用图示 列表等方法 正确反映出数量之间的关系 帮助我们理解题意 迅速的找 到解题思路 典型例题 例 1 东西两地相距 60 千米 甲骑自行车 乙步行 同时从两地出发 相对而行 3 小时后相遇 已知 甲每小时的速度比乙快 10 千米 二人每小时的速度各是多少千米 学大名师 由 甲每小时比乙快 10 千米 知 速度差是 10 千米 时 二人每小时的速度和为 60 3 20 千米 时 因此 求二人每小时的速度可用 和差问题 的方法解答 解 甲 60 3 10 2 15 千米 乙 15 10 5 千米 答 甲的速度是每小时 15 千米 乙的速度是每小时 5 千米 例 2 A 港和 B 港相距 662 千米 上午 9 点一艘 名士 号快艇从甲港开往乙港 中午 12 点另一艘 日立 号快艇从乙港开往甲港 到 16 点两艇相遇 名士 号每小时行 54 千米 日立 号的速度比 名士 号快多少千米 学大名师 此题中的时间是用 时刻 替代的 只要把时刻转换成时间就简单了 换算的方法是 结 束时间 开始时间 经过时间 解 名士 号比 日立 号快艇先开时间 12 9 3 小时 从 日立 号开出到与 名士 号相遇的时间 16 12 4 小时 日立 号速度 662 54 3 4 54 500 4 54 125 54 71 千米 时 71 54 17 千米 时 答 日立 号的速度比 名士 号快 17 千米 时 例 3 甲骑摩托车 乙骑自行车 同时从相距 126 千米的 A B 两城出发 相向而行 3 小时后 在离两 城中点处 24 千米的地方 甲 乙二人相遇 求甲 乙二人的速度各是多少 学大名师 此题可用线段图表示 如上图 中点处就是 A B 两城正中间的地方 所以由中点处到 A 城和 B 城之间的距离都是 126 2 千米 甲骑摩托车比乙骑自行车速度快 所以同样行 3 小时 行驶的路程比乙多 要在离中 点 24 千米处相遇 因此 甲走的路程是 126 2 24 千米 乙走的路程是 126 2 24 千米 解 甲的速度 126 2 24 3 29 千米 小时 乙的速度 126 2 24 3 13 千米 小时 答 甲骑摩托车的速度是 29 千米 小时 乙骑自行车的速度 13 千米 小时 例 4 A B 两城间有一条公路长 240 千米 甲 乙两车同时从 A B 两城出发 甲以每小时 45 千米的速 度从 A 城到 B 城 乙以每小时 35 千米的速度从 B 城到 A 城 各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回 几小时后 两车在途中第二次相遇 相遇地点离 A 城多少千米 学大名师 甲乙两人第一次相遇时 行了一个全程 然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路 返回 当小华和小明第二次相遇时 共行了 3 个全程 这时甲乙共行了多少个小时呢 可以用两城全长 的 3 倍除以甲乙速度和就可以了 解 出发到第二次相遇时共行 240 3 720 千米 甲 乙两人的速度和 45 35 80 千米 从出发到第二次相遇共用时间 720 80 9 小时 35 9 240 75 千米 答 9 小时后 两车在途中第二次相遇 相遇地点离 A 城 75 千米 例 5 体育场的环形跑道长 400 米 小刚和小华在跑道的同一起跑线上 同时向相反方向起跑 小刚每分 钟跑 152 米 小华每分钟跑 148 米 几分钟后他们第 3 次相遇 学大名师 两人在环形道上跑步 开始 反向 后来会转化成 相向 所以实际上就是相向相遇 问题 相遇时两人正好走完一圈 全长 400 米 所以第 3 次相遇时两人共跑了 400 3 米 因此可以 按照 甲程 乙程 全程 列方程解 也可用算术方法解 解 1 400 3 152 148 4 分 用方程解 解 设 x 分钟后他们第三次相遇 152x 148x 400 3 300 x 1200 x 4 答 4 分钟后他们第 3 次相遇 例 6 客车和货车分别从甲 乙地相向而行 客车行全程需要 4 小时 货车每小时行 60 千米 行了 90 千 米 遇上客车 求甲 乙两地的距离 学大名师 两车相遇时 货车行了 90 千米 因此可知相遇的时间为 90 60 1 5 小时 因为客车 行完全程要 4 小时 所以客车行 90 千米需要 4 1 5 2 5 小时 2 5 小时占 4 小时的 即 90 千米 8 5 时全程的 那么全程就是 90 144 千米 8 5 8 5 解 144 千米 46090490 答 甲 乙两地的距离是 144 千米 我能行 1 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲 乙两地出发 相向而行 汽车每小时行 50 千 米 摩托车每小时行 40 千米 8 小时两车相距多少千米 2 甲 乙两车从相距 675 千米的两地相对出发 甲每小时行 45 千米 乙每小时行 60 千米 甲先行 1 小 时后 乙才出发 再经过几小时两车才能相遇 3 一条长 400 米的环形跑道 甜甜在练习骑自行车 她每分钟行 560 米 彬彬在练长跑 他每分钟跑 240 米 两人同时从同地同向出发 经过多少分钟两人可以相遇 4 一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站出发 4 小时可到达乙站 有一列货车从乙站开出 6 小时可 以到达甲站 如果两车同时从两地相向发车 几小时后两车相遇 5 甲 乙两地间的路程是 600 千米 上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地 货车 以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地 要使两车在全程的中点相遇 货车必须在上午几点出发 6 甲 乙两车分别从 A B 两站同时出发 相向而行 第一次相遇时在距 A 站 28 千米处 相遇后两车继 续前进 各自到达 B A 两站后 立即沿原路返回 第二次相遇距 A 站 60 千米处 A B 两站间的路程是 多少千米 我试试 1 甲每分钟走 80 米 乙每分钟走 60 米 两人分别从 A B 两地同时出发 在途中相遇后继续前进 先 后分别到 B A 两地后即刻沿原路返回 甲乙二人又再次相遇 如果 A B 两地相距 420 米 那么两次相 遇地点之间相距多少米 2 甲 乙两名同学从相距 100 米的两点同时出发相向而跑 当跑到另一点时 立即返回 甲每秒跑 6 5 米 乙每秒跑 5 5 米 经过几秒钟两人第二次相遇 3