北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)

1 北京市昌平区北京市昌平区 2017 2018 学年初二第二学期期末考试学年初二第二学期期末考试 数学试卷 2018 07 一 选择题一 选择题 1 函数的自变量的取值范围是2yx x A B C D 2x 2x 2x 2x 2 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标 其中不属于中心对称图形的是 3 若一个正多边形的一个外角是 则这个正多边形的边数是 A 10 B 9 C 8 D 6 4 方差是表示一组数据的 A 变化范围 B 平均水平 C 数据个数 D 波动大小 7 京津冀都市圈是指以北京 天津两座直辖市以及河北 省的保定 廊坊 唐山 邯郸 邢台 秦皇岛 沧州 衡水 承德 张家口和石家庄为中心的区域 若 数对 190 43 表示图中承德的位置 数对 160 238 表示图中保定的位置 则与图中张家口的位置对应的 数对 为 A 176 145 B 176 35 C 100 145 D 100 35 A B C D 2 图 1 图 2 第 15 题图 8 如图 矩形 ABCD 中 E F 分别是线段 BC AD 的中点 AB 2 AD 4 动点 P 沿 EC CD DF 的路线由点 E 运动到点 F 则 PAB 的面积 s 是动点 P 运动的路径总长 x 的函数 这个函数的大致 图象可能是 s ss O O OO x42 4 2 A 6 x42 4 2 C 6x42 4 2 s D 6 6 B 2 4 24x 二 填空题二 填空题 10 正比例函数的图象经过点 1 2 则此函数的表达式为 11 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 若 DE 3 则 BC 12 已知一组数据 的方差为 4 那么数据 abc 2a 的方差是 2b 2c 13 如图 将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 点 C 落在 AB 边上的点 G 处 点 D 落在点 H 处 若 1 62 则图中 BEG 的度数为 14 图 1 是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图 乙槽中有一圆柱体铁块立放其中 圆柱形铁块 的下底面完全落在乙槽底面上 现将甲槽中的水匀速注入乙槽 甲 乙两个水槽中水的深度 y 厘米 与注水时间 x 分钟 之间的关系如图 2 所示 图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系 选填 甲 或 乙 点 B 的纵坐标表示的实际意义 是 E C D B A 64 2 19 14 12 O x乙 乙 乙 乙 y乙 乙 乙 乙 乙乙 B A y xO BC ED A 3 15 如图 已知 A 点的坐标为 直线与 y 轴交于点 B 连接 AB 若 2 3 0 0 yxb b 则 75 b 16 在数学课上 老师提出如下问题 如何使用尺规完成 过直线 l 外一点 A 作已知直线 l 的平行 线 小云的作法如下 1 在直线 l 上任取一点 B 以点 B 为圆心 AB 长为半径 作弧 交直线 l 于点 C 2 分别以 A C 为圆心 以 AB 长为半径作弧 两弧相交 于 点 D 3 作直线 AD 所以直线 AD 即为所求 老师说 小云的作法正确 请回答 小云的作图依据是 三 解答题三 解答题 17 如图 点 E F 在 ABCD 的对角线 AC 上 且 AE CF 求证 DE BF A B D C E F 18 已知直线 经过点 M 2 1 求此直线与 x 轴 y 轴的交点坐标 4 19 如图 D 是 ABC 的边 AB 上一点 连接 CD 若 AD 2 BD 4 ACD B 求 AC 的长 20 如图 四边形 ABCD 是菱形 AC 24 BD 10 DH AB 于点 H 求菱形的面积及线段 DH 的 长 H A D B C O 5 21 某市为了鼓励居民节约用电 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 分两档收费 第 一档是当月用电量不超过 240 度时实行 基础电价 第二档是当用电量超过 240 度时 其中 的 240 度仍按照 基础电价 计费 超过的部分按照 提高电价 收费 设每个家庭月用电量 为 x 度时 应交电费为 y 元 具体收费情况如折线图所示 请根据图象回答下列问题 1 基础电价 是 元 度 2 求出当 x 240 时 y 与 x 的函数表达式 3 若紫豪家六月份缴纳电费 132 元 求紫豪家这个月用电量为多少度 23 定向越野作为一种新兴的运动项目 深受人们的喜爱 这种定向运动是利用地图和指北针到访 地图上所指示的各个点标 以最短时间按序到达所有点标者为胜 下面是我区某校进行定向越 野活动中 中年男子组的成绩 单位 分 秒 9 01 14 45 9 46 19 22 11 20 18 47 11 40 12 32 11 52 13 45 22 27 15 00 17 30 13 22 18 34 10 45 19 24 16 26 21 33 15 31 19 50 14 27 15 55 16 07 20 43 12 13 21 41 14 57 11 39 12 45 12 57 15 31 13 20 14 50 14 57 9 41 12 13 14 27 12 25 12 38 例如 用时最少的赵老师的成绩为 9 01 表示赵老师的成绩为 9 分 1 秒 以下是根据某校进行定向越野活动中 中年男子组的成绩中的数据 绘制的统计图表的一部 分 某校中年男子定向越野成绩分段统计表 分组 分频数频率 9 x 11 40 1 11 x 13 b0 275 13 x 15 90 225 15 x 17 6d 17 x 19 30 075 19 x 21 40 1 21 x 23 30 075 合计ac 1 这组数据的极差是 2 上表中的 a b c d 3 补全频数分布直方图 某校中年男子定向越野成绩分布直方图 乙 乙 乙 乙 乙 11 9 7 5 3 1 2123 11191715139 6 24 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后 想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长 分别为多少时面积最大 请将他们的探究过程补充完整 1 列函数表达式 若矩形的周长为 8 设矩形的一边长为 x 面积为 y 则有 y 2 上述函数表达式中 自变量 x 的取值范围是 3 列表 x 0 511 522 533 5 y 1 7533 7543 753m 写出 m 4 画图 在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为 坐标的点 请你画出该函数的图象 5 结合图象可得 x 时 矩形的面积最大 写出 该函数的其它性质 一条即可 25 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 是边 BC 的中点 直线 EF 交正方形外角的平分线于点 F 交 DC 于点 G 且 AE EF 1 当 AB 2 时 求 GC 的长 2 求证 AE EF 4321 1 2 3 4 x O y A F G D BC E 7 26 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 直线 l 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 AB 5 OA OB 3 4 1 求直线 l 的表达式 2 点 P 是轴上的点 点 Q 是第一象限内的点 若以 A B P Q 为顶点的四边形是菱形 y 请直接写出 Q 点的坐标 A B l x O y 8 27 如图 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中 动点 Q 0 0 O 6 0 A 0 3 C 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动 运动秒时 动点 P 从点 A 出发 2 3 以相同的速度沿 AO 向终点 O 运动 当其中一点到达终点时 另一点也停止运动 设点 P 的运 动时间为 t 秒 1 OP OQ 用含 t 的代数式表示 2 当时 将 OPQ 沿 PQ 翻折 点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处 1t 求点 D 的坐标 如果直线 y kx b 与直线 AD 平行 那么当直线 y kx b 与四边形 PABD 有交点 时 求 b 的取值范围 y x Q P D CB AO 9 28 在四边形 ABCD 中 E F 分别是边 BC CD 的中点 连接 AE AF 1 如图 1 若四边形 ABCD 的面积为 5 则四边形 AECF 的面积为 2 如图 2 延长 AE 至 G 使 EG AE 延长 AF 至 H 使 FH AF 连接 BG GH HD DB 求证 四边形 BGHD 是平行四边形 3 如图 3 对角线 AC BD 相交于点 M AE 与 BD 交于点 P AF 与 BD 交于点 N 直接 写出 BP PM MN ND 的数量关系 E F A B C D D C B A F E 乙 1乙 2乙 3 E F A B C D N M P HG 10 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 道小题 每小题道小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 题号12345678 答案B A CD B CAC 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 道小题 每小题道小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 题号910111213141516 答案 2 3y 2 x 6456 乙 铁块的高度 2 四边相等的四边 形是菱形 菱形 的对边平行 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 12 道小题 第道小题 第 17 22 题 每小题题 每小题 5 分 第分 第 23 26 题 每小题题 每小题 6 分 第分 第 27 28 题 每小题题 每小题 7 分 共分 共 68 分 分 17 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC 2 分 DAE BCF 3 分 又 AE CF ADE BCF SAS 4 分 DE BF 5 分 18 解 y kx 3 过 2 1 1 2k 3 1 分 k 2 2 分 A B D C E F 11 y 2x 3 3 分 令 y 0 时 x 3 2 直线与 x 轴交点为 0 4 分 3 2 令 x 0 时 y 3 直线与 y 轴交点为 0 3 5 分 19 解 ACD B CAD BAC 1 分 ACD ABC 2 分 3 分 AC AD AB AC AD 2 BD 4 AB AD BD 6 4 分 AC AC2 6 AC2 12 AC 0 AC 5 分2 3 20 解 AC 24 BD 10 S菱形 ABCD 2 分 120 2 1 BDAC 四边形 ABCD 是菱形 AC BD AO AC 12 BO BD 5 3 分 2 1 2 1 AB 13 4 分 S菱形 ABCD AB DH 120 DH 5 分 120 13 21 解 1 0 5 1 分 2 设表达式为 y kx b k 0 过 A 240 120 B 400 216 H A D B C O 12 240120 400216 kb kb 解得 0 6 24 k b 表达式为 y 0 6x 24 3 分 3 132 120 当 y 132 时 0 6x 24 132 4 分 x 260 5 分 答 紫豪家这个月用电量为 260 度 22 解 反比例函数图象过点 D 2 1 m 2 反比例函数表达式为 1 分 2 y x 点 A 1 a 在上 2 y x a 2 A 1 2 一次函数 y kx b 的图象过 A 1 2 D 2 1 2 21 kb kb 解得 1 1 k b 一次函数的表达式为 y x 1 2 分 2 N 3 0 点 C 在反比例函数图象上 C 3 3 2 3 分 112 31 223 CON SON CN 3 2 x 0 或 x 1 5 分 23 解 1 13 26 或 13 分 26 秒 1 分 1 A D N C B O l y x 13 乙 3 5乙 1 75乙 4321 1 2 3 4 x O y 2 40 11 1 0 15 5 分 3 如下图所示 6 分 9 1315 1719112321 1 3 5 7 9 11 乙 乙 乙 乙 乙 某校中年男子定向越野成绩分布直方图 24 解 1 x2 4x 1 分 2 0 x 4 2 分 3 1 75 3 分 4 如上右图所示 4 分 5 2 5 分 轴对称图形 当 0 x 2 时 y 随 x 的增大而增大等 6 分 25 1 解 四边形 ABCD 是正方形 AB BC 2 B BCD 90 E 是 BC 中点 BE EC BC 1 2 1 AE EF AEF 90 AEB CEF 90 AEB BAE 90 BAE CEF 1 分 ABE ECG 2 分 ABBE CECG H A F G D BC E 14 CG 1 1 2 CG 3 分 2 1 2 证明 取 AB 中点 H 连接 EH 则 AH BH AB 2 1 点 E 是边 BC 中点 BE EC BC 2 1 四边形 ABCD 是正方形 AB BC B BCD 90 AH EC BH BE BHE 45 4 分 AHE 135 CF 平分正方形的外角 DCF 45 ECF 135 AHE ECF 5 分 又 HAE FEC AHE ECF ASA AE EF 6 分 26 解 1 OA OB 3 4 AB 5 根据勾股定理 得 OA 3 OB 4 1 分 点 A B 在 x 轴 y 轴上 A 3 0 B 0 4 2 分 设直线 l 表达式为 y kx b k 0 直线 l 过点 A 3 0 点 B 0 4 3 分 30 4 kb b A B l x