龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（33）

龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 33 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知 是虚数单位 若复数满足 则的共轭复数为iz 3 1 i z i zz A B C D 1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i 2 已知集合 且有 4 个子集 则实数的取值范围是 03 2 xxxA 1 aB BA a A B C D 3 0 3 1 1 0 1 0 3 1 3 某射击手射击一次击中目标的概率是 0 7 连续两次均击中目标的的概率是 0 4 已知某次射中 则 随后一次射中的概率是 A B C D 7 10 6 7 4 7 2 5 4 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设 x y满足约束条件 0 4312 x yx xy 则 23 1 xy x 的取值范围是 A 1 5 B 2 6 C 2 10 D 3 11 6 的展开式中 的系数为 4 2 2xx 3 x A B C D 402040 20 7 在 ABC中 内角A B C 所对的边分别为 a b c 若cos 2B cosB 1 cos AcosC 则 A a b c 成等差数列 B a b c 成等比数列 C a 2b 3c 成等差数列 D a 2b 3c 成等比数列 8 已知为正三角形内一点 且满足 若的面积与 OABC0 1 OCOBOA OAB OAC 面积比值为 3 则的值为 A B 2 1 1 C 2 D 3 9 已知一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 A B 7 22 3 C D 23 3 8 10 设 是定点 且均不在平面上 动点在平面上 且 则点的轨迹为BC A 1 sin 2 ABC A A 圆或椭圆 B 抛物线或双曲线 C 椭圆或双曲线 D 以上均有可能 11 正三角形的边长为 2 将它沿高翻折 使点与点间的距离为 此时四面体ABCADBC3 外接球表面积为 ABCD A B C D 7 7 6 19 19 6 7 19 12 已知函数 若不等式恰好存在两个正整数解 则实数的取值 2 x f xx eaxa 0f x a 范围是 A B C D 0 2 e 3 0 4 e 3 4 2 ee 3 2 4 e 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 抛物线的准线方程是 2 8yx 14 公元年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增 263 加时 多边形面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割 圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 这就是著14 3 名的 徽率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的一个程序框图 则输出的值为 参考数据 2588 0 15sin 1305 0 5 7sin 15 在中 内角的对边分别是 已知 若ABCA A B C a b c6 sinsinsin cACAB 则的取值范围是 16a sinC 16 已知等比数列 an 中 a2 1 则其前 3 项的和 S3的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 ABC 中 AB 2 点 D 在线段 AC 上 且 AD 2DC BD 3 sin 23 ABC 4 3 3 求 BC 的长 求 DBC 的面积 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 2 1 1 2 1 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面 ABCD PABCD PA ACADABBC E 为 PA 的中点 45 2BCAAPADAC o 设面面 求证 PAB PCDl CDl 求二面角的余弦值 BCED 19 本小题满分 12 分 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作 获得了安哥拉深海油田区块的开采权 集团在某些 区块随机初步勘探了部分口井 取得了地质资料 进入全面勘探时期后 集团按网络点来布置井位进行 全面勘探 由于勘探一口井的费用很高 如果新设计的井位与原有井位重合或接近 便利用旧井的地质 资料 不必打这口新井 以节约勘探费用 若口井勘探初期数据资料见下表 1 6 号旧井位置线性分布 借助前 5 组数据求得回归直线方程为 求 并估计 y6 5yxa a 的预报值 现准备勘探新井 7 1 25 若通过 1 3 5 7 号井计算出的的值与 I 中的值差不 b a b a 超过 10 则使用位置最迫近的已有旧井 否则在新位置打开 请判断可否使用旧井 6 1 y 44 2 1 212121 22 11 1 94 945 n ii i iiin ii ix i x ynxy baybxxxy xn 设口井出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井 那么在原有 6 口井中任意勘 探 4 口井 求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望 20 本小题满分 12 分 已知曲线 动直线 与相交于两点 22 1 11 1 44 Cxyy 2 2 81 1 Cxyx l 2 C A B 曲线在处的切线相交于点 2 C A BM 当时 求证 直线 恒过定点 并求出定点坐标 MAMB l 若直线 与相切于点 试问 在轴上是否存在两个定点 当直线斜率存l 1 CPy 12 T T 12 MT MT 在时 两直线的斜率之积恒为定值 若存在求出满足条件的点的坐标 若不存在 请说明理 12 T T 由 21 本小题满分 12 分 已知函数 其中为自然对数的底数 1 x f xmex e 若曲线过点 求曲线 在点处的切线方程 yf x 0 1 P yf x 0 1 P 若的两个零点为且 求 的值域 f x 12 x x 12 xx 21 21 1 xx xx yeem ee 若恒成立 试比较与的大小 并说明理由 0f x 1m e 1e m 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答题时用三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答题时用 2B 铅笔铅笔 在答题卡上把所选的题号涂黑在答题卡上把所选的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆的半径为 6 线段与圆相交于点 OABO C D 4AC 与圆相交于点 BODA OBOE 求长 BD 当时 求证 CEOD AOAD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以为极点 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 直线 的极坐标方xOyOxl 程为 曲线的参数方程为 为参数 4 C 2cos sin x y 写出直线 与曲线的直角坐标方程 lC 过点且平行于直线 的直线与曲线交于两点 若 求点轨迹的直MlC A B 8 3 MAMB M 角坐标方程 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设不等式 2 x 1 x 2 2 恒成立 求实数 a 的取值范 围 龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷 33 参考答案 一 选择题 1 5 ABCBD 6 10 CBAAD 11 12 CB 二 填空题 13 14 24 15 16 1 32 y 3 1 2 1 3 三 解答题 17 解 解 cos ABC 在 ABC 中 设 BC a AC 3b 9b2 1 3 2 4 4 3 aa 在 ABD 中 cos ADB 在 BDC 中 cos BDC 2 16 44 3 16 3 3 b b 22 16 3 8 3 3 ba b cos ADB cos BDC 2 16 44 3 16 3 3 b b 22 16 3 8 3 3 ba b 由 BC 3 8 分 12 分 18 解 解 19 解 解 20 解 解 依题意 直线 的斜率存在 设 l 1122 l ykxb A x yB xy 由得则 2 81 ykxb xy 2 8810 xkxb 12 81x xb 又由得 2 1 8 x y 12 12 116 444 MAMB xxx ykkx x A8116b 17 8 b 的方程为 恒过定点 5 分l 17 8 ykx 17 0 8 设 直线 即 M u v 1 11 4 x MA yyxx 1 1 1 0 44 x xyy 又经过 即 MA M u v 1 1 1 0 44 x uvy 1 1 1 0 44 x uyv 同理 由此可得切线的方程为 2 2 1 0 44 x uyv AB 1 0 44 x uyv 由直线与圆相切得 化简得 AB 2 11 0 444 1 1 4 u v u 2 2 1 16 u v 从而动点的轨迹方程为 为焦点在轴上的双曲线 取 则M 2 2 1 16 x y y 12 0 1 0 1 TT 为定值 故存在两个定点满足 12 2 2 22 1111 16 16 MTMT x yyy kk xxxx A 12 0 1 0 1 TT 恒为定值 12 分 12 1 16 MTMT kk 21 解 解 当时 0 x211 0 mmf 所求切线方程 即 212 x exf112 0 f1 xy01 yx 分 由题意 01 1 1 xme x 01 2 2 xme x 令 12 12 12 xx xx xx eem ee ee y 12 12 12 xx ee ee xx xx 1 1 12 12 12 xx e e xx xx 0 12 ttxx 又 在上单调递减 0 1 1 tt e e tg t t 0 1 1 2 2 t t e e tg tg 0 的值域为 70 0 gtg 0 tg 21 21 1 xx xx yeem ee 0 分 由得 即有0 xf01 xme x x e x m 1 令 则 令 x e x xu 1 x e x xu 00 xxu00 xxu 在上单调递增 在上单调递减 xu 0 0 1 0 max uxu1 m 又令 则 令 1ln 1 mmemh m me m e mh 1 1 1 10 emmh 又 在上单调递增 在上单调递减 10 emmh1 m mh 1 1 e 1 e 又 011 1 h011 eeeh 当时 即em 101ln 1 0 mmemh1ln 1 mme 同理 当时 当时 11 em meem 11 em meem 11 em me 综上 当时 当时 当时 em 1 11 em meem 11 em meem 11 em me 12 分 22 解 解 OCOD OCDODC OCAODB BODA OBD AOC BDOD OCAC 5 分6 4OCODAC 6 64 BD 9BD OCOE CEOD CODBODA 10 分 00 180180AODAODCCODOCDADO 23 解 解 直线 曲线 5 分 l yx 2 2 1 2 x Cy 设点及过点的直线为 为参数 00 M xyM 0 1 0 2 2 2