山东省德州市夏津县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年山东省德州市夏津县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列计算结果正确的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 3若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x =0 有一个根为 0，则 a 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或者 1 4烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展 2013 年全市生产总值（ 5613 亿元该数据用科学记数法表示为（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 6从 1 开始得到如下的一列数： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ） A 21 B 22 C 23 D 99 7我市某中学九年级（ 1）班为开展 “阳光体育运动 ”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班 50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 6 11 11 13 6 问该班 同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） 第 2 页（共 29 页） A 13， 11 B 25， 30 C 20， 25 D 25， 20 8若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A 1m 0B 1 m0 C 1m0 D 1 m 0 9如图， 半圆的直径，其 ，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 4 10如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 M、N 两点，若 ，则正方形的边长为（ ） A 4 B 3 C 2+ D 11已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，则下列说法： c=0； 该抛物线的对称 轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2n； bn+a 0（ a 1）其中正确的是（ ） A B C D 第 3 页（共 29 页） 12如图，在矩形 ， ， ，当直角三角板 直角顶点 P 在 上移动时，直角边 终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 交于点 Q BP=x， CQ=y，那么y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 13分解因式： 123= 14分式方程 的解为 15有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 16如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， A 测得船 C 在北偏东 60的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 30的方向，测船 C 离海岸线 l 的距离（即 长为） 17如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O， 都在直线 l 上，则点 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本 大题共 7小题，共 64分，解答赢写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18先化简，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 19学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完 整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的横坐标为 8， x 轴于点 B， ，反比例函数y= 的图象的一支经过 中点 C，交 点 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）四边形 面积 第 5 页（共 29 页） 21如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 22某口生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超 过 55 吨时，每吨的成本 y（万元）与产量 x（吨）之间是一次函数关系： y= 0 （ 1）当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时，求该产品的总产量；（注：总成本 =每吨成本 总产量） （ 2）市场调查发现，这种产品每月销售 m（吨）与销售单价 n（万元 /吨）之间满足如图所示的函数关系式，该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润 =售价成本） 23（ 1）问题发现 如图 1， 为 等边三角形，点 A、 D、 E 在同一直线上，连接 填空： 度数为 ； 线段 间的数量关系为 （ 2）拓展探究 第 6 页（共 29 页） 如图 2， 为等腰直角三角形， 0点 A、 D、 E 在同一直线上， 上的高，连接 判断 度数及线段 间的数量关系，并说明理由 （ 3）解决问题 如图 3，在正方形 ， ，若点 P 满足 ，且 0，请直接写出点 A 到 距离 24如图，在平面直角坐标系 ，直线 l y 轴于点 B（ 0， 2）， A 为 中点，以 A 为顶点的抛物线 y=c 与 x 轴交于 C、 D 两点，且 ，点 P 为抛物线上的一个动点，以 P 为圆心，半径画圆 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 P 与 y 轴的另一交点为 E，且 ，求点 P 的坐标； （ 3）判断直线 l 与 P 的位置关系，并说明理由 第 7 页（共 29 页） 2016年山东省德州市夏津县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】 解： 2（ ） =1， 的倒数 是 2 故选； B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2下列计算结果正确的是（ ） A（ 2= a2a3= 22= 2 D =1 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可 【解答】 解： A、（ 2=本选项不 正确， B、 a2a3=本选项不正确， C、 22= 2，故本选项正确， D、 =0，故本选项不正确， 故选： C 【点评】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则 第 8 页（共 29 页） 3若关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+x =0 有一个根为 0，则 a 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或者 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入已知方程列出关于 a 的新方程，通过解新方程求得 a 的值；注意 a+10 【解答】 解：把 x=0 代入，得 =0， 解得 a=1 又 a+10即 a 1， a=1 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不等于零 4烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展 2013 年全市生产总值（ 5613 亿元该数据用科学记数法表示为（ ） A 011 元 B 012 元 C 010 元 D 012元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 5613 亿元用科学记数法表示为： 011元 故选； A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） 第 9 页（共 29 页） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选 D 【点评】 考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱 6从 1 开始得到如下的一列数： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ） A 21 B 22 C 23 D 99 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 根据数字的变化，找出规律，每 4 个数一组，每一组数的首数字为 1， 16， 36， 56， 76，96，由此可得结果 【解答】 解：由题意知： 1， 2， 4， 8， 16， 22， 24， 28， 由此可知，每 4 个数一组， 后面依次为 36， 42， 44， 48， 56， 62， 64， 68， 76， 82， 84， 88， 96， 故小于 100 的个数为： 21 个， 故选 A 【点评】 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律是解答此题的关键 7我市某中学九年级（ 1）班为开展 “阳光体育运动 ”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班 50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 第 10 页（共 29 页） 人数 3 6 11 11 13 6 问该班同学捐 款金额的众数和中位数分别是（ ） A 13， 11 B 25， 30 C 20， 25 D 25， 20 【考点】 众数；中位数 【分析】 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【解答】 解：在这一组数据中 25 元是出现次数最多的，故众数是 25 元； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 20、 20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 20； 故选： D 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A 1m 0B 1 m0 C 1m0 D 1 m 0 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，根据题意得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】 解： 不等式组 的解集为 m 1 x 1， 又 不等式组 恰有两个整数解， 2m 1 1， 解得： 1m 0 恰有两个整数解， 故选 A 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于 度适中 第 11 页（共 29 页） 9如图， 半圆的直径，其 ，半圆绕点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 4 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 先根据旋转的性质得 S 半圆 半圆 AB， 45，再利用面积的和差得到 S 阴影部分 +S 半圆 半圆 AB+S 扇形 即有 S 阴影部分 =S 扇形 然后根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解： 半圆 点 B 顺时针旋转 45，点 A 旋转到 A的位置， S 半圆 半圆 AB， 45， S 阴影部分 +S 半圆 半圆 AB+S 扇形 S 阴影部分 =S 扇形 =2 故选 B 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 10如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 M、N 两点，若 ，则正方形的边长为（ ） A 4 B 3 C 2+ D 【考点】 正方形的性质；角平分线的性质 【分析】 过点 M 作 点 F，根据角平分线的性质可知 M，再由四边形 正方形，可得出 5，在直角三角形中用 正弦值即可求出 长度，结合边的关系即可得出结论 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解：过点 M 作 点 F，如图所示 分 边形 正方形， 5， M 在 ， 0， 5， ， M M+ 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是在直角三角形中求出 长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决 11已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，则下列说法： c=0； 该抛物线的对称轴 是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2n； bn+a 0（ a 1）其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 抛物线与 y 轴交于原点， c=0，故 正确； 第 13 页（共 29 页） 抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0），（ 0， 0）， 该抛物线的对称轴是：直线 x= = 1，故 正确； 当 x=1 时， y=a+b+c 对称轴是直线 x= 1， = 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，故 错误； x=m 对应的函数值为 y=bm+c， x= 1 对应的函数值为 y=a b+c， 又 x= 1 时函数取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）故 正确 故选： C 【点评】 本题考查了二次函 数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c（ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 12如图，在矩形 ， ， ，当直角三角板 直角顶点 P 在 上移动时，直角边 终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 交于点 Q BP=x， CQ=y，那么y 与 x 之间的函数图象大致是（ ） 第 14 页（共 29 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 由于直角边 终经过点 A， 直角三角形，运用勾股定理列出 y 与 x 之间的函数关系式即可 【解答】 解：设 BP=x， CQ=y，则 2+ 6 x） 2+ 4 y） 2+62； 直角三角形， 42+ 6 x） 2+ 4 y） 2+62，化简得： y= 整理得： y= 根据函数关系式可看出 D 中的函数图象与之对应 故选 D 【点评】 本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 13分解因式： 123= 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先 提取公因式 3，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 123=3（ 41） =3（ 2m+1）（ 2m 1） 故答案为： 3（ 2m+1）（ 2m 1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 14分式方程 的解为 x=4 第 15 页（共 29 页） 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1 x= 1 2x+6， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15有一组数据如下： 2， 3， a， 5， 6，它们的平均数是 4，则这组数据的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【专题】 压轴题 【分析】 先由平均数计算出 a 的值，再计算方差一般地设 n 个数据， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： a=45 2 3 5 6=4， （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故填 2 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 16如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， A 测得船 C 在北偏东 60的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 30的方向，测船 C 离海岸线 l 的距离（即 长为） 第 16 页（共 29 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先由题意可证得： 等腰三角形，即可求得 长，然后由在 ，C求得答案 【解答】 解：根据题意得： 0 60=30， 0 30=60， 0， B=2 在 ， C2 = （ 故答案为： 【点评】 此题考查了方向角问题注意证得 等腰三角 形是解此题的关键 17如图放置的 都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O， 都在直线 l 上，则点 （ 1009， 1008 ） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据题意得出直线 解析式为： y= x， 进而得出 B， 而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 1， 0）， 0， ， ，则 纵坐标为： ， 点 都在直线 y= x 上， ， ）， 第 17 页（共 29 页） 同理可得出： A 的横坐标为： 1， y= ， 2， ）， 1+ ， ） 1009， 1008 ）， 故答案为：（ 1009， 1008 ） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键 三、解答题（本大题共 7小题，共 64分，解答赢写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18先化简，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 第 18 页（共 29 页） = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D：较 差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行 “兵教兵 ”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由题意可得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； （ 2）由题意可得： C 类女生： 2025% 2=3（名）； D 类男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）；继而可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：王老师一共调查学生：（ 2+1） 15%=20（名）； 故答案为： 20； （ 2） C 类女生： 2025% 2=3（名）； D 类男生： 20（ 1 15% 50% 25%） 1=1（名）； 如图： 第 19 页（共 29 页） （ 3）列表如下： A 类中的两名男生分别记为 男 女 A 男 D 男 D 男 D 女 A 男 D 女 D 男 D 男 D 女 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数 之比 20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的横坐标为 8， x 轴于点 B， ，反比例函数y= 的图象的一支经过 中点 C，交 点 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）四边形 面积 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 第 20 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）先根据锐角三角函数的定义，求出 值，然 后根据勾股定理求出 值，然后由 C 点是 中点，求出 C 点的坐标，然后将 C 的坐标代入反比例函数 y= 中，即可确定反比例函数解析式； （ 2）作 x 轴于点 E，然后根据 S 四边形 梯形 【解答】 解：（ 1） A 点的坐标为（ 8， y）， ， x 轴于点 B， ， = ， 0， 由勾股定理得： =6， 点 C 是 中点，且在第一象限内， C（ 4， 3）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， k=12， 反比例函数解析式为： y= ； （ 2）作 x 轴于点 E则 E 的坐标是（ 4， 0） E=4， 在 y= 中，令 x=8，解得 y= ，则 则 S 四边形 梯形 E+ （ D） 34+ （ 3+ ） 4=6+9=15 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在计算不规则的图形的面积时常用的方法是转化成规则图形的面积的和或差计算 第 21 页（共 29 页） 21如图， ， C，以 直径的 O 与 交于点 D，与 延长线相交于点E，过点 D 作 点 F （ 1）试说明 O 的切线； （ 2）若 【考 点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 据等边对等角得出 B= B= C，得出 C，证得 得 而证得 O 的切线； （ 2）连接 直径， 0，根据勾股定理得出 后在 可求得 值 【解答】 （ 1）证明：连接 D， B= C， B= C， C， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， C， 第 22 页（共 29 页） =2 在 ， = = 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等 22某口生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，每吨的成本 y（万元）与产量 x（吨）之间是一次函数关系： y= 0 （ 1）当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时，求该产品的总产量；（注：总成本 =每吨成本 总产量） （ 2）市场调查发现，这种产品每月销售 m（吨）与销售单价 n（万元 /吨）之间满足如 图所示的函数关系式，该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润 =售价成本） 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由总成本 =每吨成本 总产量，结合每吨的成本 y（万元）与产量 x（吨）之间是一次函数关系： y= 0 可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论； （ 2）设 m 关于 n 的解析式为 m=kn+b，结合图象上的点的坐标利用待定系数法即可求出 m 关于 m=25， x=25 分别代入两个解析式中即可求出每吨的成本及每吨的售价，结合利润 =售价成本即可得出结论 【解答】 解：（ 1）由已知得 200， 将 y= 0 代入 200 中得 x（ 0） =1200， 解得： x=40，或 x=60 55（舍去） 答：当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时，该产品的总产量为 40 吨 第 23 页（共 29 页） （ 2）设 m 关于 n 的解析式为 m=kn+b， 将点（ 40， 30）和（ 55， 15）代入 m=kn+b 中得： ，解得： m= n+70 令 m=25，则有 25= n+70，解得： n=45 令 x=25，则 y= 5+50= 该厂第一个月销售这种产品获得的利润为 m（ n y） =25（ 45 =元） 答：该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨，元 【点评】 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键：（ 1）根据数量关系找出关于 x 的一元二次方程；（ 2）利用待定系数 法求出 m 关于 n 的函数解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（方程组或函数关系式）是关键 23（ 1）问题发现 如图 1， 为等边三角形，点 A、 D、 E 在同一直线上，连接 填空： 度数为 60 ； 线段 间的数量关系为 E （ 2）拓展探究 如图 2， 为等腰直角三角形， 0点 A、 D、 E 在同一直线上， 上的高，连接 判断 度数及线段 间的数量关系，并说明理由 （ 3）解决问题 如图 3，在正方形 ， ，若点 P 满足 ，且 0，请直接写出点 A 到 距离 【考点】 四边形综合题 第 24 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）由条件易证 而得到： E， 点 A， D， 而可以求出 度数 （ 2）仿照（ 1）中的解法可求出 度数，证出 E；由 等腰直角三角形及 上的 高可得 M=而证到 E （ 3）由 可得：点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径的圆上；由 0可得：点 P 在以 直径的圆上显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（ 2）中的结论即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 如图 1， 为等边三角形， B， E， 0 在 ， ， 等边三角形， 0 点 A， D， E 在同一直线上， 20 20 0 故答案为： 60 第 25 页（共 29 页） E 故答案为： E （ 2） 0， E+2 理由 ：如图 2， 为等腰直角三角形， B， E， 0 在 ，在 ， ， E， 等腰直角三角形， 5 点 A， D， E 在同一直线上， 35 35 0 E， E 0， E= D+E+2 （ 3）点 A 到 距离为 3 12 或 3+12 理由如下： 第 26 页（共 29 页） ， 点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径