山东省德州市庆云县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年山东省德州市庆云县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 12题，共计 36分） 1 3 的平方根是（ ） A B 9 C D 9 2下列运算中，正确的是（ ） A =3 B =2 C D 3在下列各数 0、 、 3、 、 相邻两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）、 、无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4平面直角坐标系中，点（ 2， 4）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 6如图， 图中与 A（不包括 A）相等的角有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 7某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次左拐 30，第二次右拐 30 B第一次右拐 50，第二次左拐 130 C第一次右拐 50，第二次右拐 130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐 120 8在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 过平移得到的，已知点 A（ 2， 1）的对应点为 A（ 3， 1），点 B 的对应点为 B（ 4， 0），则点 B 的坐标为（ ） A（ 9， 0） B（ 1， 0） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 9一个正方形的面积为 21，它的边长为 a，则 a 1 的边长大小为（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 10一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），则第四个顶点的坐标是（ ） 第 2 页（共 17 页） A（ 2， 2） B（ 3， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 11给出下列说法： （ 1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （ 2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （ 3）相等的两个角是对顶角； （ 4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12如图，如果 列各式正确的是（ ） A 1+ 2 3=90 B 1 2+ 3=90 C 1+ 2+ 3=90 D 2+ 3 1=180 二、填空题（每小题 3分，共 6题，共计 18分） 13把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 14 的平方根为 ；若 ， 8，则 x+y= 15把一张长方形纸片 叠后 交点为 G， D， C 分别在 M， N 的位置上，若 6，则 1= ， 2= 16已知点 P（ 2a 6， a+1），若点 P 在坐标轴上，则点 P 的坐标为 17如图，在平面直角坐标系上有个点 P（ 1， 0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 1， 1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳 动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位， 依此规律跳动下去， ，点 P 第 8 次跳动至 ；则点 56 次跳动至 第 3 页（共 17 页） 18如图 1，将三角板 三角板 放在一起；如图 2，固定三角板 三角板 点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角 （ 0 180）当 一边与 某一边平行（不共线）时，写出旋转角 的所有可能的度数为 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19计算： （ 1） （ 2） 20解方程或方程组： （ 1）（ 1 2x） 2 36=0 （ 2） 2（ x 1） 3= 21看图填空：已知如图， D， G， E= 1， 求证： 分 证明： D， G（ 已知 ） 0， 0（ ） 量代换） ） 1= 2（ ） E= 3（ ） 又 E= 1（ 已知） 2= 3（ ） 分 ） 22已知在平面直角坐标系中，已知 A（ 3， 4）， B（ 3， 1）， C（ 3， 2）， D（ 2， 3） （ 1）在图上画出四边形 求四边形 面积； （ 2）若 P 为四边形 内一点，已知 P 坐标为（ 1， 1），将四边形 过平移后， P 的坐标变为（ 2， 2），根据平移的规则，请直接写出四边形 移后的四个顶点的坐标 第 4 页（共 17 页） 23已知 M= 是 m+3 的算术平方根， N= 是 n 2 的立方根，试求 M N 的值 24如图， D， F， 1= 2求 证： 25如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为 A（ 0， ）， B（ b， ），且 、 a 2） 2+|b 4|=0，现同时将点 A， B 分别向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点 A， B 的对应点 C， D，连接 （ 1）求点 C， D 的坐标及四边形 面积 S 四边形 2）在 y 轴上是否存在一点 M，连接 S 四边形 存在这样一点，求出点 M 的坐标，若不存在，试说明理由 （ 3）点 P 是线段 的一个动点，连接 点 P 在 移动时（不与 B， D 重合） 的值是否发生变化，并说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年山东省德州市庆云县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 12题，共计 36分） 1 3 的平方根是（ ） A B 9 C D 9 【考点】 平方根 【分析】 直接根据平方根的概念即可求解 【解答】 解： （ ） 2=3， 3 的平方根是为 故选 A 2下列运算中，正确的是（ ） A =3 B =2 C D 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据开方运算，可得算术平方根、立方根 【解答】 解； A、 9 的算术平方根是 3，故 A 错误； B、 8 的立方根是 2，故 B 错误； C、 | 4|=4， 4 的算术平方根是 2，故 C 正确； D、算术平方根都是非负数，故 D 错误； 故选： C 3在下列各数 0、 、 3、 、 相邻两个 1 之间的 0 依 次增加 1 个）、 、无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 先把 化为 3 的形式，根据无理数的定义进行解答即可 【解答】 解： =3 ， 这 一组数中的无理数有 3、 相邻两个 1 之间的 0 依次增加 1 个）、 共3 个 故选 C 4平面直角坐标系中，点（ 2， 4）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】 解：点（ 2， 4）关于 x 轴的对称点为 ；（ 2， 4）， 第 6 页（共 17 页） 故（ 2， 4）在第三象限 故选： C 5如图所示，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； C、根据内错角相等，两 直线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： B 6如图， 图中与 A（不包括 A）相等的角有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质，可知与 A 相等的角有 【解答】 解： A= A= A； A； 所以与 A 相等的角有 个，故选 B 7某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次左拐 30，第二次右拐 30 B第一次右拐 50，第二次左拐 130 C第一次右拐 50，第二次右拐 130 D第一次向左拐 50，第二次向左拐 120 【考点】 平行线的判定 【分析】 两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中 的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案 【解答】 解：如图所示（实线为行驶路线）： 第 7 页（共 17 页） A 符合 “同位角相等，两直线平行 ”的判定，其余均不符合平行线的判定 故选 A 8在平面直角坐标系中，线段 AB是由线段 过平移得到的，已知点 A（ 2， 1）的对应点为 A（ 3， 1），点 B 的对应点为 B（ 4， 0），则点 B 的坐标为（ ） A（ 9， 0） B（ 1， 0） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 坐标 与图形变化 【分析】 根据对应点 A、 A找出平移规律，然后设点 B 的坐标为（ x， y），根据平移规律列式求解即可 【解答】 解： 点 A（ 2， 1）的对应点为 A（ 3， 1）， 3（ 2） =3+2=5， 平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变， 设点 B 的坐标为（ x， y）， 则 x+5=4， y=0， 解得 x= 1， y=0， 所以点 B 的坐标为（ 1， 0） 故选 B 9一个正方形的面积为 21，它的边长为 a，则 a 1 的边长大小为（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【分析】 根据正方形的面积求出边长 a，再估算出 a 的范围，进而利用不等式的性质得到 a 1 的取值范围 【解答】 解： 一个正方形面积为 21， 正方形的边长 a= ， 4 5， 3 1 4，即 3 a 1 4 故选 B 10一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），则第四个顶点的坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 3， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 因为（ 1， 1）、（ 1， 2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于 y 轴，（ 1， 1）、（ 3， 1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴，过（ 1， 2）、（ 3， 1）两点分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交点为第四个顶点 【解答】 解：过（ 1， 2）、（ 3， 1）两点分别作 x 轴、 y 轴的平行线， 交点为（ 3， 2），即为第四个顶点坐标 第 8 页（共 17 页） 故选： C 11给出下列说法： （ 1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （ 2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （ 3）相等的两个角是对顶角； （ 4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离 【分析】 正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断 【解答】 解：（ 1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （ 2）强调了在平面内，正确； （ 3）不符合对顶角的定义，错误； （ 4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度 故选： B 12如图，如果 列各式正确的是（ ） A 1+ 2 3=90 B 1 2+ 3=90 C 1+ 2+ 3=90 D 2+ 3 1=180 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可用 2、 3 分别表示出 由平角的定义可找到关系式 【解答】 解： 2+ 80， 80 2，同理可得 80 3， 第 9 页（共 17 页） O 在 ， 1+ 80， 180 2+ 1+180 3=180， 即 2+ 3 1=180， 故选 D 二、填空题（每小题 3分，共 6题，共计 18分） 13把命题 “对顶角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式： 如果两个 角是对顶角，那么它们相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题中的条件是两个角相等，放在 “如果 ”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成 “如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等 14 的平方根为 2 ；若 ， 8，则 x+y= 1 或 5 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 先求得 =4，然后再求得平方根；依据平方根和立方根的定义可求得 x、 y 的值，然后代入计算即可 【解答】 解： =4， 4 的平方根是 2， 的平方根为 2 ， 8， x=3， y= 2 当 x=3， y= 2 时， x+y=3+（ 2） =1； 当 x= 3， y= 2 时， x+y= 3+（ 2） = 5 故答案为： 2； 1 或 5 15把一张长方形 纸片 叠后 交点为 G， D， C 分别在 M， N 的位置上，若 6，则 1= 68 ， 2= 112 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠的性质和平行线的性质求 度数，然后根据三角形内角和定理求出 1 的度数，最后根据平行线的性质求出 2 的度数 【解答】 解： 一张长方形纸片 叠后 交点为 G， D， C 分别在M， N 的位置上， 80， 6， 6， 1+ 80， 第 10 页（共 17 页） 1=180 56 56=68， 又 1+ 2=180， 2=180 68=112 故答案为： 68， 112 16已知点 P（ 2a 6， a+1），若点 P 在坐标轴上，则点 P 的坐标为 （ 8， 0）或（ 0， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 分点 P 在 x 轴上，纵坐标为 0；在 y 轴上，横坐标为 0，分别列式求出 a 的值，再求解即可 【解答】 解：当 P 在 x 轴上时， a+1=0，解得 a= 1， P（ 8， 0）； 当 P 在 y 轴上时， 2a 6=0，解得 a=3， P（ 0， 4） 所以 P（ 8， 0）或（ 0， 4） 故答案为（ 8， 0）或（ 0， 4） 17如图，在平面直角坐标系上有个点 P（ 1， 0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 1， 1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位， 依此规律跳动下去， （ 2， 2） ，点 P 第 8 次跳动至 坐标为 （ 3， 4） ；则点 56 次跳动至 （ 65， 128） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 观察图象，结合点的跳动数据，可找出规律 “每经 4 次变化后点的横坐标增加 1，纵坐标增加 2 ”由此规律结合 1， 0）即可得出结论 【解答】 解：观察图象，结合点的跳动可知： 1， 0） 2， 2） 3， 4） ， 由此可知每经 4 次变化后点的横坐标增加 1，纵坐标增加 2， 2564=64， 64+1=65， 642=128， 65， 128） 故答案为：（ 2， 2）；（ 3， 4）；（ 65， 128） 18如图 1，将三角板 三角板 放在一起；如图 2，固定三角板 三角板 点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角 （ 0 180）当 一边与 某一边平行（不共线）时，写出旋转角 的所有可能的度数为 15， 45， 105，135， 150 第 11 页（共 17 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 要分 5 种情况进行讨论： 别画出图形，再分别计算出度数即可 【解答】 解：当 一边与 某一边平行（不共线）时，旋转角 的所有可能的情况如下图所示： 当 ， =15； 当 ， =45； 当 ， =105； 当， =135； 当 ， =150 故答案为： 15， 45， 105， 135， 150 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19计算： （ 1） （ 2） 第 12 页（共 17 页） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先去括号及绝对值符号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 4 = 1 2 ； （ 2）原式 = 2+ 1 3 = 6 20解方程或方程组： （ 1）（ 1 2x） 2 36=0 （ 2） 2（ x 1） 3= 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）先移项，然后 依据平方根的定义得到 1 2x=6，然后解得 x 的值即可； （ 2）方程两边先同时除以 2，然后再依据立方根的定义得到 x 1= ，最后解得 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）移项得：（ 1 2x） 2=36，则 1 2x=6， 当 1 2x=6 时，解得； x= ， 当 1 2x= 6 时，解得： x= （ 2）由题意得：（ x 1） 3= ，则 x 1= ，解得； x= 21看图填空：已知如图， D， G， E= 1， 求证： 分 证明： D， G（ 已知 ） 0， 0（ 垂直的定义 ） 量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 1= 2（ 两直线平行，内错角相等 ） E= 3（ 两直线平行，同位角相等 ） 又 E= 1（ 已知） 2= 3（ 等量代换 ） 分 角平分线的定义 ） 第 13 页（共 17 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由垂直可证明 平行线的性质可得到 1= 2= 3= E，可证得结论，据此填空即可 【解答】 证明： D， G（已知）， 0， 0（垂直的定义）， 量代换）， 位角相等，两直线 平行 ）， 1= 2（两直线平行，内错角相等）， E= 3（两直线平行，同位角相等）， 又 E= 1（ 已知）， 2= 3（等量代换）， 分 平分线的定义） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义 22已知在平面直角坐标系中，已知 A（ 3， 4）， B（ 3， 1）， C（ 3， 2）， D（ 2， 3） （ 1）在图上画出四边形 求四边形 面积； （ 2）若 P 为四边形 内一点，已 知 P 坐标为（ 1， 1），将四边形 过平移后， P 的坐标变为（ 2， 2），根据平移的规则，请直接写出四边形 移后的四个顶点的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）在坐标系内描出各点，再顺次连接，利用矩形的面积减去三角形与正方形的面积即可； （ 2）根据 P 点坐标的变化写出各点坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示 S 四边形 6 61 51 51 1 =36 3 1 =36 3 5 1 第 14 页（共 17 页） =27； （ 2） P 坐标为（ 1， 1），将四边形 过平移后， P 的坐标变为（ 2， 2）， 平移后各点横坐标加 3，纵坐标减 3， 平移后的点坐标 A（ 6， 1）， B（ 6， 4）， C（ 0， 5）， D（ 1， 0） 23已知 M= 是 m+3 的算术平方根， N= 是 n 2 的立方根，试求 M N 的值 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根及立方根的定义，求出 M、 N 的值，代入可得出 M N 的平方根 【解答】 解：因为 M= 是 m+3 的算术平方根， N= 是 n 2 的立方根， 所以可得 ： m 4=2， 2m 4n+3=3， 解得： m=6， n=3， 把 m=6， n=3 代入 m+3=9， n 2=1， 所以可得 M=3， N=1， 把 M=3，