利用R讨论影响人均消费水平的因素

一 问题描述 1 设定问题与收集数据 影响一个地区人均消费水平的因素有很多 例如 一个地区的 GDP 该地区人均可 支配收入 该地区的教育水平 以及地区人口增长变化情况等 下面我们选取 6 个解释变量 研究地区人均消费水平 解释变量分别为 x1 四川地区生产总值 x2 人口自然增长率 x3 高等学校在校学生数 x4 农林牧渔业总产值 x5 卫生机构人员数 x6 人均可支配收入 选 取了 2014 年 四川省统计年鉴 中 1990 年到 2013 年的历年数据 以四川地区人均消费水 平为因变量 以如上 6 个自变量作多元线性回归 数据如下 2 阐述理论 由经济理论知 地区 GDP 地区人均可支配收入 高等学校在校学生数 代表教育水平 农林牧渔业总产值 代表基础消费品供应水平 卫生机构人员数 医疗水平 以及人口 自然增长率 人口变化水平 是影响各省 GDP 的主要因素 通常情况下 除了人口自然增 长率以外的其余 5 个解释变量与人均消费水平呈正相关关系 而人口自然增长率则呈负相关 关系 在这里 将人均消费水平作为被解释变量 其余 6 个变量作为解释变量 建立 x1 x2 x6 与 y 的多元线性回归模型 二二 处理数据处理数据 1 多元回归分析 1 画散点图 setwd D R 3 2 3 data mydata plot mydata 由上图 可以看到 y 与除 X2 以外的其余解释变量呈正相关 与 X2 呈负相关 与我们的 分析一致 还可以看到 解释变量本身存在相关性 可能存在多重多线性 2 将数据标准化与求其相关系数 mydata scalemydata scale corhist mydata scale cor xlab cor 由相关系数的频率直方图可知 大部分相关系数在 0 9 1 之间 相关性很强 作回归分 析较为合理 3 得到线性拟合模型 mydata scale as data frame mydata scale tlm lm y x1 x2 x3 x4 x5 x6 data mydata scale summary tlm 得到 由上表看到 F 值 3633 P 值 2 2 10 16 说明回归方程整体显著 但是 x2 x4 x5 x6 未通 过 T 检验 并且系数不是整体显著 故应当得继续优化该模型 4 逐步回归 tstep step tlm 逐步回归 通过逐步回归法 剔除 x6 x4 两个变量 得到最优模型 summary tstep drop1 tstep tlm lm y x1 x2 x3 x5 data mydata scale summary tlm 可以看到 剩余的 x1 x2 x3 x5 都通过了 T 检验 P 值最大的为 x2 0 0321 但也满足小 于 0 05 所以都是高度显著 回归方程即 y 4 231e 18 9 196e 01 x1 6 044e 02 x6 1 912e 01 x3 2 183e 01 x5 5 多重共线性 library car vif tlm 多重共线性 mean vif tlm 由上表看到 解释变量的 VIF 值的均值为 359 912 远大于 10 说明存在较强的多重共 线性 其中 x1 x2 x3 x4 x5 x6 的 VIF 值都大于 10 x6 884 33035 为最大 下面逐一剔除 VIF 值大于 10 的解释变量 从最大的 x6 开始剔除 直到剩余所有解释变 量的 VIF 值小于 10 即可得到最终回归模型 tlm lm y x1 x2 x3 x4 x5 data mydata scale 剔除 x6 vif tlm 由上表看到 VIF 值大于 10 的为 x1 x2 x3 x4 x5 其中 x5 最大 故剔除 x5 tlm lm y x1 x2 x3 x4 data mydata scale 剔除 x5 vif tlm 由上表看到 VIF 值大于 10 的解释变量为 x1 x3 x4 其中 x4 最大 故剔除 x4 tlm lm y x1 x2 x3 data mydata scale 剔除 x4 vif tlm 由上表看到 VIF 值大于 10 的解释变量为 x3 故剔除 x4 由上表看到 所有解释变量都小于 10 说明此模型不存在强多重共线性 可以作为最终 回归模型 tlm lm y x1 x2 data mydata scale summary tlm 由上表看到 所有的解释变量都小于 10 R 方 0 9983 F 值 6200 最后得到的最终回归模型为 Y 3 869e 17 9 662e 01 x1 4 5e 02 x2 2 主成分分析 mydata pr princomp mydata cor TRUE summary mydata pr loadings TRUE 结果如下 前两个主成分累积贡献率已经达到 99 34 因此取前两个主成分降维 可以得到 Y1 0 381 x1 0 334 x2 0 381 x3 0 387 x4 0 390 x5 0 388 x6 Y2 0 352 x1 0 806 x2 0 250 x3 0 175 x4 0 184 x6 y 表示人均消费水平 x1 四川地区生产总值 x2 人口自然增长率 x3 高等学校在校学生数 x4 农林牧渔业总产值 x5 卫生机构人员数 x6 人均可支配收入 所以可以得到因子和各个 原变量的关系为 y 0 899f1 0