鸡兔同笼教案教学设计

鸡兔同笼鸡兔同笼 教案教学设计教案教学设计 人教版六年级人教版六年级 数学教研组数学教研组 王志素王志素 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用列表 假设的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学 生体会列表 假设的一般性 3 在解决问题的过程中 培养学生的迁移思维能力 教学重难点 1 理解掌握解决问题的不同思路和方法 2 学会用不同的方法解决实际生活中有关 鸡兔同笼 的 问题 教学具准备 小黑板 教学过程 一 导入 师 同学们 你们喜欢看书吗 你们都喜欢看哪一类的书 呢 待答 很好 同学们还养成了课外学习的好习惯 老师也喜欢看书 不过我的爱好与同学们不同 我喜欢看 的是有关数学之类的书 但最近我在书上遇到了一个问题 没能解决 同学们愿意帮我解决吗 待答 是这样的 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面 数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 同学们知道这是哪一种 类型的数学问题吗 这就是大约一千五百多年前 我国古 代数学名著 孙子算经 中记载的 鸡兔同笼 问题 板 书课题 数学广角 鸡兔同笼 二 共同探究 1 质疑 提问 1 从数量上讲 鸡有什么特点 兔呢 鸡有一个头 2 只脚 兔有一个头 4 只脚 2 一只鸡和一只兔从数量上看有什么相同点和不同点 相同点 都有一个头 不同点 鸡有 2 只脚 兔有 4 只 脚 3 鸡和兔相比 什么比什么多 多多少 兔子的腿比 鸡的腿多 多 2 条退 4 如果有 4 只兔和 3 只鸡同笼 一共有多少个头和多少 只脚呢 请同学们算算 算完的同学请举手说说你是怎样算 的 师 有时候 生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩 于是他把两只翅膀伸出来学兔子走路 同学们说说 你会 发现什么问题 笼子里的脚多了 多的刚好是鸡学兔子 走路的数量 也就是说 如果把笼子里的动物都看着是 兔子的时候 笼子里有 7 4 28 条腿 比实际的 20 条 腿多 6 条腿 那么这 6 条腿就是鸡学兔子走路的得出的 就可以知道笼子里的鸡的只数 6 2 3 只 如果笼子 里多出 40 条腿 你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢 有 20 只 笼子里多出的 40 条腿刚好是鸡学兔子走路得 出的 即 40 2 20 只鸡 有时候兔子对鸡也很好奇 它认为鸡叫起来很好玩 于是提起两条腿学鸡叫 你又会 发现什么呢 笼子里的脚少了 少的也搞好是兔子学鸡 叫得数量 也就是说 如果把笼子里的动物都看成是鸡 的时候 笼子里有 7 2 14 条腿 比实际的 20 条腿 少 6 条腿 那么这笼子里少的 6 条腿就是兔子学鸡叫得出 的 即 6 2 3 只兔 如果笼子里少了 18 条腿 同学 们知道是几只兔子在学鸡叫吗 过渡 现在请同学们帮我解决这个问题好吗 2 教学例 1 1 请同学们读一读 你从题里知道了几个条件 分别是 什么 笼子里有多少只鸡和兔 我们一起来猜一猜好吗 假如笼子里的动物都是鸡 那么 8 2 16 条腿 符合题意 吗 照此类推 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 2 在数学中这种方法叫列表法 如果遇到数目大的 时候 这种方法行吗 怎么办呢 3 假设全是鸡 板书 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿 的鸡算 每只兔就少了两条腿 10 条腿是少算了兔的腿 4 2 2 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡 所以 4 2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿 呢 就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算 所 以 10 2 5 就是兔的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只 数 8 5 3 只鸡 5 算出来后 我们还要检验算的对不对 谁愿意口头检验 生 3 2 5 4 26 只 5 3 8 只 师 看来做对了 最后写上答语 5 假设全是兔 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿 兔算 每只鸡就多了两条腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在鸡的只数 8 3 5 只 兔 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫 做假设法 这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法 板 书 假设法 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到 了哪些方法 列表法 假设法和列方程 三 练习 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中 原题 你会做吗 用你喜欢的一种方法去解决 四 课后总结 本节课你有什么收获 那你知道早在一千五百年前的古人 又是怎么解决鸡兔同笼问题的 请同学们自学 P114 页下面 内容 这个内容我们留到下节课进行讲解 板书设计 鸡兔同笼 1 列表法 2 假设法 1 全是兔 2 全是鸡 8 4 32 条 8 2 16 条 32 26 6 条 26 16 10 条 4 2 2 条 4 2 2 条 鸡 6 2 3 只 兔 10 2 5 只 兔 8 3 5 只 鸡 8 5 3 只 答 鸡有 3 只 兔有 5 只 课后反思 本节课从学的角度安排教学过程 呈现学习内容 提供 操作材料 把学习的主动权交给学生 让学生在合作学习 的活动中主动完成认知结构的建构过程 因此 使学生的 主体意识和探究精神得到培养 创新潜能得到开发 让学 生获得亲自参与探究学习的积极体验 首先以观察鸡兔的图片入手 让同学们发现动物身上隐 藏着许多的数学问题 然后开门见山的引出本节课要研究 的主题 鸡兔同笼 问题 然后以一个数据比较小的鸡兔 同笼问题 来引导学生 经历列表法 探讨假设法和方程 法等多种解题策略和方法 并加以多媒体课件的展示 帮 助学生比较直观形象的理解解题方法 从而更好的突出本 节课的重点 接着引出 孙子算经 中的一个数据比较大 的鸡兔同笼问题 先让学生用自己刚刚学到的方法进行解 决 然后再激发学生 了解古人的解题方法 欲望 让学 生自主的去阅读书中的一段阅读资料 了解古人的解题方 法 并试着解释 老师再利用多媒体课件帮助学生理解古 人这种独到的解题方法 抬腿法 从而让学生受到 古文化的熏陶 感受道古人的了不起 最后就是利用法学 到的方法解决生活中类似的 鸡兔同笼 问题 让学生真 正感受到数学与生活密不可分 数学知识来源与生活 同 样也运用于生活 我注重从以下几个方面进行数学文化的渗透 一 介绍中国古代的数学成就 中国有着历史悠久 成就辉煌的数学文化 出现了许多 伟大的数学家和经典的数学名著 结合本节课的教学内容 教师通过向学生介绍记载 鸡兔同笼 问题的数学名著 孙子算经 介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法 使学生了解数学知识丰富的历史渊源 感受古人的聪明智 慧 增强民族的自豪感 二 渗透解决问题的思想方法 数学思想方法是数学文化的精髓 教师有意识地向学生 渗透一些基本的数学思想方法 可以加深学生对数学知识 的理解 提高学生的思维品质 结合本节课的数学内容 教师适当渗透了化繁为简 猜测验证 假设 数形结合等 思想方法 其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识 和基本技能 更重要的让学生了解一些解决问题的策略 提高解决问题的能力 三 注重数学模型的实际应用 在数学教学中 从学生已有的生活经验出发 让学生亲 身经历讲实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过 程 能激发学生的兴趣 让他们全身心地投入学习 结合 本节课的教学内容 教师安排了大量与 鸡兔同笼 有着 类似数量关系的问题 让学生会用数学的思维方式去观察 分析周围世界 并且在这现实的 有意义的 富有挑战性 的探索活动中 加深对数学知识的理解与掌握 感受到数 学的真谛与价值 但在平时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题 1 小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作 学习的效率 如时间的把握 学生合作过程的控制 合作