新浙教版八下数学4.1多边形(2)ppt课件.ppt

4 1多边形 2 1 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 你能求出图中 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 2 多边形的定义 在同一平面内 由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形 下定义 3 多边形按组成它的边数不同分成三角形 四边形 五边形 其中三角形是最简单的多边形 如果一个多边形由n条边组成 那么这个多边形就叫做n边形 4 试一试 说出下列图形的名称 三角形 四边形 五边形 六边形 他们的内角和度数你知道吗 三角形内角和1800 四边形内角和3600 那五边形 六边形的内角和是多少呢 思考 类似于三角形 四边形 五边形 六边形 边数为n的多边形叫n边形 n为大于或等于 的正整数 你知道n边形的内角和度数吗 5 你能设法求出上图中五边形的五个内角和吗 五边形的内角和为 3 180 540 5 180 360 540 6 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 定义 7 探一探 下列图形从点 出发的对角线有几条 条 条 条 条 个三角形 个三角形 个三角形 个三角形 1800 1800 2 1800 3600 3 1800 5400 4 1800 7200 内角和度数 8 2 3 n 3 3 4 n 2 3 1800 4 1800 1 2 2 1800 1800 从上表中得到了什么结论 n 2 180 合作学习 9 从上表中得到了什么结论 结论 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 n边形共有对角线条 n 3 10 结论 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 n边形从一个顶点出发的对角线有条 n 3 n 3 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知 添对角线是多边形中常用的辅助线 数学思想 11 练一练 1 求十边形的内角和与外角和 2 已知一个多边形的内角和为9000 这个多边形是几边形 内角和 10 2 1800 12400外角和 3600 n 2 1800 9000 n 7即为7边形 12 3 180o 1 180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 任意n边形的外角和为3600 13 思想火花 n边形的内角和为 n 2 1800 n 3 由于每一个外角与和它相邻的内角互补 所以n边形的外角和 每一个顶点只取一个外角 为 n 1800 n 2 1800 3600 任何多边形的外角和为3600 这个算式是怎么来的你知道吗 14 清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 你能求出图中 1 2 3 4 5 吗 你是怎样得到的 15 结论 1 2 3 4 5 360 16 2 十边形的内角和是多少 外角和呢 1 铺地板的六角砖内角和是多少度 3 n边形内角和是1800 则n 看谁答得快 4 n边形的每个内角都等于120 则n 5 n边形的每个外角都等于72 则n 7 一个内角和为1620 的多边形有多少条对角线 6 一个多边形的n个内角中最多有几个锐角 17 一个十边形的内角和是度 如果一个多边形的内角和是900度 那么这是边形 1440 七 磨一刀 18 B1 B2 B3 B4 B5 A1 A2 A3 A4 A5 一个五角星图案如图 已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等 分别求 B1 B2 B3 B4 B5 的度数 试一试 19 例 一个六边形如图 已知AB DE BC EF CD AF 1 2 3 4 1 求证 A D 2 图中还有其他相等的角吗 3 求 A B F的度数 20 A B C D E F P Q R 解 DE AB 1 R 同理 2 R 1 2 CDE FAB 例 一个六边形如图 已知AB DE BC EF CD AF 求A D 21 变式一 一个六边形如图 已知BA DE B E C F求证 CD AF 22 变式二 一个六边形如图 已知BA DE B E C F 求 A C E的度数 23 AB DE CD AF 已知 1 3 2 4 两直线平行 内错角相等 1 2 3 4 即 FAB CDE 同理 B E C F FAB C E 1 2 720 360 思考 有没有其它的解法 添加辅助线的常见方法 1 作对角线 切割 24 FAB ABC BCD CDE DEF AFE 6 2 180 720 解 DE AB 1 R 同理 2 R 1 2 CDE FAB 同理 AFE BCD ABC DEF FAB BCD DEF 720 360 例 一个六边形如图 已知AB DE BC EF CD AF 求 A C E的度数 添加辅助线的常见方法 2 拼接 25 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形 3个 3条 180 360 在同一平面内 由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形 4条 360 360 在同一平面内 由不在同一直线的n条线段首尾顺次相接组成的图形叫做n边形 4个 n个 n条 n 2 180 360 体会 分享 26 本课学习的重要数学方法 三角形的概念多边形的概念多边形问题三角形问题 类比 转化 已知 未知 未知 已知 27 结论 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 n边形共有对角线条 n 3 任何多边形的外角和为360 28 这节课你学到了什么 还有什么困惑 1 一种重要数学思想方法 转化思想 谈一谈 小结 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知 29 练一练 2 已知一个多边形的