工程光学重点整理

1 工程光学重点整理工程光学重点整理 第一章 第一节 几何光学基本定律 直线传播定律 独立传播定律 反射折射 定律 全反射 光的可逆原理 1 反射折射定律 入射光线 反射光线和分界面上入射点的法 线三者在同一平面内 入射角和反射角的绝对值相等而符号相反 即入射光线和反射光线位于法线的两侧 即 II n n I I sin sin 2 全反射及其应用 注意 光密介质 光疏介质 临界角 光密介质 分界面两边折射率较高的介质 光疏介质 分界面两边折射率较低的介质 临界角 折射角等于 90 时的入射角 全反射条件 光线从光密介质进入光疏介质 入射角大于临界角 费马原理 光是沿着光程为极植 极大 极小或常数 的路径传 播的 也可已表述为 光从一点传播到另一点 期间无论多少次 折射或反射 其光程为极值 利用费马原理可以证明 光的直线 2 传播 折射及反射定律 马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时 始终保持 着与波面的正交性 并且入射波面与出射波面对应点之间的光程 均为定值 折 反射 费马原理及马吕斯定律可互推 第二节 a 光学系统与成像概念 1 光学系统的作用 对物体成像 扩展人眼的功能 2 完善像点与完善像 若一个物点对应的一束同心光束 经光学系统后仍为同心 光束 该光束的中心即为该物点的完善像点 完善像是完善 像点的集合 3 物空间 像空间 物所在的空间 像所在的空间 4 共轴光学系统 3 b 图图1 13 共共轴轴球球面面光光学学系系统统 1 A 1 O 2 O 3 O3 A 3 n 32 n n 21 n n 1 n 1 B 21 A A 32 A A 32 B B 3 B 21B B 1 l 1 r 2 l 1 C 21 yy 1 l 3 r 2 l 2 C 3 C 1 y 32 y y 3 y 2 r 3 l 3 l 1 d 2 d 若光学系统中各个光学元件表面的曲率中心在一条直 线上 则该光学系统是共轴光学系统 5 各光学元件表面的曲率中心的连线 称光轴 c 完善成像条件 入射光出射光均为同心光束 CAOnOOnOOnOOnOAn AEnEEnEEnEEnEAn kkkk kkkk 2121111 2121111 d 物像的虚实判断 实像真实存在且可以记录 虚像则不可以 第三节 a 一 基本概念 1 光轴 通过球心 C 的直线 2 顶点 光轴与球面的交点 3 子午面 通过物点和光轴的截面 4 物方截距 顶点 O 到光线与光轴交点 A 的距离 5 物方孔径角 入射光线与光轴的夹角 4 6 像方截距 7 像方孔径角 b 基本概念和符号规则 1 沿轴线段 光线的传播方向自左向右为正 原点为 折射面顶点由顶点到光线与光轴交点的方向和光线 的传播方向一致时为正 2 垂轴线段 以光轴为基准向上为正 3 光轴与光线夹角 由光轴转向光线所成的锐角顺时 针为正 4 光轴与法线的夹角 光轴以锐角方向转向法线 顺 时针为正 5 光线与法线的夹角 光线以锐角方向转向法线 顺 时针为正 6 相邻两折射面间隔 由前一面的顶点到后一面的顶 点距离 顺着光线的方向为正 c 实际光线的光路计算 利用正弦定理和折射定律 5 rl i r u uiui InIn rl i r u sinsin sinsin sinsin 近轴光线的光路计算替换思想 当角度很小时 角度的正弦 等于角度值 u i rl iuiu i n n i u r rl i 1 rlnln lrn l r nn l n l n r h nnnuun Q lr n lr n 1111 6 轴上物点在近轴区内以细光束成像是完善 这个像是高斯像 Q 阿贝尔不变量 物空间与像空间的阿贝尔不变量相等 第四节 单个折射面成像 垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 垂轴放大率 像的大小与物的大小的比值 ln l n y y 轴向放大率 物点沿光轴作微小移动时 像点移动的距离与物点移 动的距离之比 2 2 2 n n ln ln dl ld 角放大率 一对共轭光线与光轴的夹角之比 1 n n l l u u 说明 角放大率只与共轭点的位置有关 而与孔径角无关 表示折 射面有将光束变宽或变窄的能力 三者之间关系 7 yunnuyJ J 拉赫不变量它是表征光学系统的重要指标 球面反射镜成像 当物体沿光轴移动时 像总是以相反的方向移动 共轴球面光学系统基本公式 成像放大率公式 k k kk k k kk k k kk u u u u u u u u dl ld dl ld dl ld dl ld y y y y y y y y 21 2 2 1 1 1 21 2 2 1 1 1 21 2 2 1 1 1 光线入射高度的关系 11122231112 kkkk udhhudhhudhh 拉赫不变量 yunyunyunyunyunyunJ kkkkk 222222111111 8 6 导出公式 7 三者之间的关系 11211 12 2 1 1 1 k kkkk k k lnlln u nllln u n n n n 第二章 第一节 1 共轴理想光学系统成像性质 1 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上 位于过光轴的 某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内 且在物面的 共轭像面内 过光轴的任意截面成像性质都相同 垂直于光轴的 物平面 它的共轭像平面也必然垂直于光轴 2 垂直于光轴的平面物与其共轭平面像的几何形状完全相似 即 在垂直于光轴的同一平面内 物体的各部分具有相同的放大率 3 一个共轴理想光学系统 如果已知两对共轭面的位置和放大率 或者一对共轭面的位置和放大率 以及轴上两对共轭点的位置 则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭 点来表示 第二节 1 会画一些特殊光线 理想光学系统的物像关系 9 无限远的轴外物点发出的光线 由于光学系统的口径大小总是有限的 所以无限远的轴外物 点发出的 能进入光学系统的光线总是相互平行的 且与光轴有 一定的夹角 通过光学系统后汇聚于像方焦平面上 无限远的轴上物点发出的光线 无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行 通过光学系统后汇聚 于焦点 2 理想光学系统的基点和基面 像方焦点 焦平面 像方主点 主平面 像方焦距 物方主平面与像方主平面关系 物方主平面与像方主平面是一对共轭面 主平面的垂轴放大率为 1 即 出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物 方主平面上的投射高度相等 实际光学系统的基点位置和焦距的计算 方法 在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线 就可以计算出 实际系统的近轴区的基点位置和焦距 为求物镜的像方焦距 f 像 方焦点的位置 F 像方主点的位置 H 可沿正向光路追迹一条平 行于光轴的光线 物方主平面与像方主平面关系 两者是一对共轭面 且在光轴同 侧 牛顿公式 10 ffxx 高斯公式 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定 以主点为原点 用 l l 来表示物距和像距 由上图可得 l l 与 l x 的关 系 1 l f l f 3 光学间隔 光学间隔等于前一个光组的像方焦距与下一个光组的 物方焦距的乘积 4 理想光学系统两焦距之间的关系 光学系统的两焦距之比为相应 空间介质的折射率之比 5 解析法求像 理论依据 可选择的典型光线和可利用的性质 平行于光轴入射的光线 经过系统后过像方焦点 过物方焦点的光线 经过系统后平行于光 轴 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束 11 共轭光线在主面上的投射高度相等 3 实例 对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像 H H A B A B F F 轴上点的图解法求像 方法一 H H A A F F M N M N B 方法二 H H A A F F M N M N B 12 共轴理想光学系统成像理论 若已知主平面这一对共轭面 以及无 限远物点与像方焦点 物方焦点与无限远像点这两对共轭点 则其 他一切物点的像点都可以表示出来 若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相 同时 角放大率 的物像共轭点 即节点 不再 与主点重合 可求得这对共轭点的位置是 fxJ fxJ 1 光学系统的基点 一对节点 一对主点和 一对焦点 知道它们的位置以后 就能充 分了解理想光学系统的成像性质 H H J J F F J x J x 牛顿公式 物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定 以焦点为原点 13 用 x x 分别表示物距和像距 H H A B A B F F M M N N y y x f x f l l 放大率 f x x f y y 当光学系统物空间和像空间的介质相同时 物方焦距和像方焦距有 简单的关系 ff 6 由多个光组组成的理想光学系统的成像及过渡公式 1 H 1 H 2 H 2 H H F F 1 F 2 F 1 F f F l d F l f x 1 f 1 f 2 f 2 f f f x H 21 ffd 14 过渡关系式 112 dll 112 xx 焦点间隔或光学间隔 第一光组的像方焦点 到第二光组物方焦点 的距离 符号规定 以前一光组的像方焦点为原点 光学间隔与主面间隔之间的关系 2111 ffd 一般的过渡公式和两个间隔间的关系为 11 kkk dll 11 kkk xx 11 kkkk ffd 物方焦距和像方焦距之间的关系式 n n f f 光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比 绝大多数光学 系统都在同一介质 一般是空气 中使用 故两焦距是绝对值相同 符 号相反 即 ff 若光学系统中包括反射面 则两焦距之间的关系由反射面个数决 定 设反射面的数目为 则可写成如下更一般的形式 15 n n f f k 1 1 第四节 会求理想光学系统的放大率 垂轴放大率 角放大率 轴向放大率 一 轴向放大率 1 定义 当物平面沿光轴作一微量的移动 dx 或 dl 时 其像平 面就移动一相应的距离 x d 或 l d 通常定义二者之比 为轴向放大率 用 表示 即 dl ld dx xd 2 公式 x x 22 n n f f 如果理想光学系统的物方空间的介质与像方空间的介质一样 上式 可简化为 16 2 二 角放大率 1 定义 过光轴上一对共轭点 任取一对共轭光线 它们与光轴 的夹角分别为 U 和 U 这两个角度的正切之比定义为这 一对共轭点的角放大率 以 表示 tgU Utg 三 光学系统的节点 1 定义 光学系统中角放大率等于 1 的一对共轭点称节点 2 说明 若光学系统位于空气中 则公式可简 1 在这 种情况下 当 1 时 1 主点即为节点 物理意义 过主点的入射光线经过系统后出射方向不变 第三章 1 平面镜旋转特性 当入射光线方向不变而使平面镜转动 角时 反射光线的方向改变了 2 角 奇数次反射成镜像 偶数次反射成与 物一致的像 当物体旋转时 其像反方向旋转相同的度数 2 平行平板的成像特性 光线经平行平板后方向不变 17 平板是个无光焦度元件 不会使物体放大或缩小 在系统中对光 焦度无贡献 平行平板不能成完善像 3 平行平板的等效光学系统 1 平行平板在近轴区内以细光束成像时 近轴区内的轴向位移为 ndl11 2 物理意义 在近轴区 平行平板的轴向位移只与其厚度 d 和折 射率 n 有关 与入射角无关 因此 平行平板在近轴区以细光束 成像是完善的 3 应用 将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板 4 棱镜成像坐标转换 x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y a b c x z y 5 棱镜基本概念 棱镜的光轴 棱镜光轴为折线 光轴的折射次数 棱镜反射面数 棱 工作面间的交线 主截面 垂直于棱线的平面 18 光轴位于主截面内 光轴截面 一次反射棱镜 简单棱镜 在主截面内的坐标改变方向 垂直于主截面的坐标不改 变方向 而 O Z 始终沿出射光轴方向 二次反射棱镜 相当于一个双面镜 其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角 像与物 一致 不存在镜像 6 会画反射棱镜的光路图 7 会判断棱镜的成像方向 掌握棱镜成像方向的判断原则 1 z o 坐标轴和光轴的出射方向一致 2 垂直于主截面的坐标轴 y o 视屋脊面的个数而定 如果有 奇数个屋脊面 则其像坐标轴方向与物坐标轴 oy 方向相反 没有屋脊面或屋脊面个数为偶数 则像坐标轴方向与物坐标轴方向 一致 3 平行于主截面的坐标轴 x o 的方向视反射面个数 屋脊面 算二个反射面 而定 如果物坐标系为右手坐标系 当反射面个数 为偶数时 x o 坐标轴按右手坐标系确定 而当反射面个数为 奇数时 x o 坐标轴依左手坐标系确定 8 会计算折射棱镜的偏向角 19 1 I 2 I 2 I 1 I 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 21 21 II II n 2 sin 2 sin n m 第四章 1 掌握基本概念 光阑 孔径光阑 视场光阑 光阑 限制成像光 束宽度 位置与成像范围的薄金属片 分类 孔径光阑与视场光 阑 孔径光阑的定义与作用 定义 限制轴上物点成像光束宽度并有选择轴外物点成像光束位置 作用的光阑 20 作用 宽度 轴上物点 光能量 位置 轴外物点 分辨力 透镜 口径 入射光瞳与出射光瞳 光瞳 孔径光阑的像 入射光瞳 孔径光阑经孔径光阑前面光学系统所成的像 出射光瞳 孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像 孔径光阑在单透镜系统的光瞳 孔径光阑在双透镜系统的光瞳 作用 限制轴上物点成像光束情况 选择轴外物点成像光束位置 孔径光阑 入瞳与出瞳三者是物像关系 孔径光阑前无透镜时 自身即是入瞳 孔径光阑后无透镜时 自 身即是出瞳 孔径光阑贴近透镜时 即其前后均无透镜 则自身 即是入瞳又是出瞳 光阑 图4 3 孔径光阑对轴外 点光束的限制 2 视场光阑 21 一 视场光阑的定义与作用 物方视场 能清晰成像的物面范围 像方视场 对应的像面 视场光阑 限定物面或像面大小 成像范围 的光阑 二 入射窗和出射窗 入射窗 视场光阑经其前面的光学系统所成的像 出射窗 视场光阑经其后面的系统系统所成的像 窗的确定 视场光阑位于像面上时 入射窗即物面 出射窗 即视场光阑 视场光阑位于物面上时 入射窗即视场光阑 出射窗 即像平面 A 1 F 2 F 1 F 2 F 孔径光阑 入射光瞳 出射光瞳 图4 21 孔径光阑与入瞳 出瞳 三 当像面无法安装视场光阑的情况 3 照相系统 望远镜 显微镜中的光阑 照相系统根据轴外光束的 像质来选择孔径光阑的位置 大致在物镜的某个空气间隔中 在 有渐晕的情形下 轴外点光束宽度不仅由孔径光阑的口径确定 22 而且还和渐晕光阑的口径有关 孔径光阑的开口一般为圆形 而 视场光阑的开头为圆形或矩形等 感光底片的框子即视场光阑 4 渐晕系数 D 光阑 图4 4 轴外光束的渐晕 D M N D D K 5 望远系统 1 两个光学系统联用时 一般应满足光瞳衔接原则 2 目视光学系统的出瞳一般在外 且出瞳距不能短于 6mm 3 望远系统的孔径光阑大致在物镜左右 具体位置可根据尽量减 小光学零件的尺寸和体积的考虑去设定 4 可放分划板的望远系统中 分划板框是望远系统的视场光阑 6 显微镜系统 23 物镜 目镜 图4 11 显微镜系统光路 目 f 出瞳视场光阑 孔径光阑 D 1 一般显微镜系统中 孔径光阑置于显微物镜上 一次实像面处 安装系统的视场光阑 2 当显微镜系统用于测量长度时 为了消除测量误差 孔径光阑 安装在显微物镜的像方焦面处 称为 物方远心光路 24 图4 12 远心光路 a 1 A 1 B B A A B A 1 A 1 B y y 1 y L L为测量物镜 当物镜框为孔径光阑 3 在长光路系统中 往往利用场镜达到前后系统的光瞳衔接 以 减小光学零件的口径 25 图4 13 长光路显微镜系统 图4 14 加入场镜的系统 转像系统 1 场镜 7 光学系统中的景深 景深 成清晰像的空间深度 远景深度 远景平面距对准平面的距离 近景深度 近景平面距对准平面的距离 第五章 1 辐射量基本概念 辐射能 辐通量 辐射度 辅强度 辐射亮度 2 光学量相关基本概念 光通量 光照度 发光强度 3 光在传播中光学量的变化规律 几个重要公式 4 光束经界面反射和折射的亮度 5 余弦辐射体相关结论 第七章 1 眼睛的调节和校正 远点发散度 或会聚度 能清晰调焦的极 限远点距离的倒 26 1 r R l 近点发散度 或会聚度 能清晰调焦的极限近点距离的倒数 1 p P l 眼睛的调节能力 11 rp RPA ll 2 眼睛的分辨率 眼睛能够分辨的最靠近两相邻点的能力 物体对 人眼的张角称作视角 人眼能分辨的物点问最小视角称作视角鉴 别率 520626 0060 f tg 3 显微镜的照明方法 1 透射光亮视场照明 2 反射光亮视场照明 3 透射光暗视场照明 4 反射光暗视场照明 生物显微镜多为透明标本 常用透射光亮视场照明 其照明方式又 分两种 即临界照明和柯勒照明 4 照明系统衔接条件 照明系统的拉赫不变量要大于投影系统的拉 赫不变量 保证两个系统的光瞳连接和成像关系 27 5 高斯光束的传播 6 物镜后扫描系统原理 7 光纤传输图像的分辨率 8 分辨率概念 第九章 1 电磁波的波动方程 0 D B B E t D Hj t A A 封闭曲面内的电荷密度 j 积分闭合回路上的传导电流密度 B 电感强度 E 电场强度 D 磁感强度 H 磁场强度 z Bft v z Eft v 28 2 平面电磁波的性质 1 横波特性 电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向 2 E 和 B 同相位 00 1 1 BkEkE v E v B 3 辐射强度矢量 坡印亭 在能量流动的方向上单位时间垂直 通过单位面积的能量 222 1111 2 SwvEBvv EEB SEB 3 计算平面电磁波见书上例题 4 菲涅尔公式的及其讨论 反射比 透射比的计算 5 隐失波含义 6 光的吸收以及朗伯定律 7 光波的叠加定律以及现象分析 波的叠加原理 几个波在相遇点 产生的合振动是各个波在该点产生振动的矢量和 叠加结果为光 波振幅的矢量和 而不是光强的和 光波传播的独立性 两光 波相遇后又分开 每个光波仍然保持原有的特性 频率 波长 振动方向 传播方向等 叠加的合矢量仍然满足波动方程的通 解 一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果 29 二二 两两个个频频率率相相同同 振振动动方方向向相相同同的的单单色色光光 波波的的叠叠加加 一 三角函数的叠加 令 111 222 Ea cos krt Ea cos krt 1122 kr kr 12 1122 EEE a costa cost 1 r 2 r 1 s 2 s y P 合振动的情况 Ea cost 222 121212 1122 1122 2Aaaa a cos a sina sin tg a cosa cos 式中 光程差 是分析叠加结果的重要物 理量 当 时 当 时 2m m MAX II MIN II 1 2m 21m 12 n rr 012m 30 8 驻波的含义及其波腹 波节的计算分析 两个频率相同 振动方 向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波 垂直入射 的光波和它的反射光波之间将形成驻波 波腹的位置 波节的位置 2 kzm 1 22 kzm 2a 2a 2 3 2 2 z y O 2 n 12 nn 波腹的位置 2 kzm 波节的位置 1 22 kzm 9 两个频率相同 振动方向垂直的单色光波的叠加 合振动的大小和方向随时间变化 合振动矢量末端运动轨迹方程为 31 1122xy Ea cos kzt Ea cos kzt 00011022xy Ex Ey Ex a cos kzty a cos kzt 12 2121 22 12 2 2 a a tgcos kzkz aa y E x E 1 2a 2 2a 2 2 2 2121 22