龙泉中学高二下学期数学周练x

龙泉中学高二下学期数学 文 周练龙泉中学高二下学期数学 文 周练 1 1 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 50 分 分 1 设命题 则为 2 10pxR x p 2 00 10AxR x 2 00 10BxR x 2 00 10CxR x 2 00 10DxR x 2 已知集合 则 2 13 Ax xBxx AB A B C D 2 x x 1 x x 23 xx 13 xx 3 对一个容器为的总体抽取容量为的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种Nn 不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为 则 123 p pp 123 A ppp 231 B ppp 132 C ppp 123 D ppp 4 下列函数中 既是偶函数又在区间上单调递增的是 0 2 1 A f x x 2 1B f xx 3 C f xx 2 x D f x 5 在区间 2 3 上随机选取一个数 则的概率为 X1X A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 6 若圆与圆相切 则 22 1 1Cxy 22 2 680Cxyxym m 21A 19B 9C 11D 7 执行如图 1 所示的程序框图 如果输入的 2 2t 则输出的属于 S A B C D 6 2 5 1 4 5 3 6 8 若 则 12 01xx A B 21 21 lnln xx eexx 21 21 lnln xx eexx C D 12 21 xx x ex e 12 21 xx x ex e 9 一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示 将石材 切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的半径等于 A 1 B 2 C 3 D 4 10 在平面直角坐标系中 为原点 O 1 0A 03B 动点满足 则 3 0C D1CD 的取值范围是 OAOBOD A B 4 6 19 1 19 1 C D 2 3 2 7 7 17 1 题号 12345678910 答案 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 5 分 共分 共 35 分 分 11 复数 为虚数单位 的实部等于 2 3i i i 12 2 2 4yx 曲线过点 的切线方程是 13 若变量满足约束条件 则的最大值为 yx 1 4 y yx xy yxz 2 14 平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等 若机器人 01 F1 x 接触不到过点且斜率为的直线 则的取值范围是 01 Pkk 15 若是偶函数 则 axexf x 1ln 3 a 三 解答题 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知数列的前项和 n an Nn nn Sn 2 2 I 求数列的通项公式 n a II 设 求数列的前项和 n na n ab n 12 n bn2 17 本小题满分 12 分 某企业有甲 乙两个研发小组 为了比较他们的研发水平 现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下 bababababababa babababababababa 其中分别表示甲组研发成功和失败 分别表示乙组研发成功和失败 aa bb I 若某组成功研发一种新产品 则给改组记 1 分 否记 0 分 试计算甲 乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差 并比较甲 乙两组的研发水平 II 若该企业安排甲 乙两组各自研发一种新产品 试估算恰有一组研发成功的概率 18 本小题满分 12 分 如图 3 已知二面角的大小为 菱形在面内 两点在棱MN 60 ABCD A B 上 是的中点 面 垂足为 MN60BAD EABDO O 1 证明 平面 AB ODE 2 求异面直线与所成角的余弦值 BCOD 19 本小题满分 13 分 如图 4 在平面四边形中 ABCD 3 2 2 7 1 ADCEAECDEABDA 3 BEC 1 求的值 CED sin 2 求的长BE 20 本小题满分 13 分 如图 5 为坐标原点 双曲线和椭圆O 22 111 22 11 1 0 0 xy Cab ab 均过点 且以的两个顶点和的两个焦点为顶点 22 222 22 22 1 0 xy Cab ab 2 3 1 3 P 1 C 2 C 的四边形是面积为 2 的正方形 1 求的方程 12 C C 2 是否存在直线 使得 与交于两点 与只有一个公共点 且ll 1 C A B 2 C 证明你的结论 OAOBAB 图 5 21 本小题满分 13 分 已知函数 cossin1 0 f xxxxx 1 求的单调区间 f x 2 记为的从小到大的第个零点 证明 对一切 有 i x f x i iN nN 222 12 1112 3 n xxx 龙泉中学高二数学下文周练 1 参考答案 一 选择题 题号 12345678910 答案 B CDABCDCBD 11 312 13 714 15 440 xy 1 1 3 2 16 解 当时 1n 11 1aS 当时 2n 22 1 1 1 22 nnn nnnn aSSn 故数列的通向公式为 n a n an 由 知 记数列的前项和为 则 21 n n n bn n b2n 2n T 122 2 22 2 1234 2 n n Tn 记 则 122 22 2 n A 1234 2Bn 2 21 2 1 2 22 1 2 n n A 12 34 21 2 Bnnn 故数列的前项和为 n b2n 21 2 22 n n TABn 17 解 甲组研发新产品的成绩为 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 其平均数为 102 153 X 甲 方差为 222 1222 1 10 0 5 15339 s 甲 乙组研发新产品的成绩为 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 其平均数为 93 155 X 乙 方差为 222 1336 1 9 0 6 155525 s 乙 因为 所以甲组的研发水平优于乙组 XX 乙甲 22 ss 乙甲 记 E 恰有一组研发成功 在所抽得的 15 个结果中 恰有一组研发成功的结果是 a ba ba ba ba ba ba b 共 7 个 故事件发生的频率为E 7 15 将频率视为概率 即得所求概率为 7 15 P E 18 如图 a 因为 所以DOAB DOAB 连接 由题设知 是正三角形 又是的中点 所以BDABDAEABDEAB 而 故DODED ABODE 平面 图 a 因为 所以与所成的角等于与所成的角 即是与 BCADBCODADODADO BC 所成的角 OD 由 知 所以 又 于是是二面角ABODE 平面ABOE DEAB DEO 的平面角 从而MN 60DEO 不妨设 则 易知2AB 2AD 3DE 在中 Rt DOEA 3 sin60 2 DODE 连接 在中 AORt AODA 3 3 2 cos 24 DO ADO AD 故异面直线与所成角的余弦值为BCOD 3 4 19 解 如图 4 设CED 在中 由余弦定理 得CDEA 222 2cosECCDDECD DEEDC 于是 由题设知 即 2 71CDCD 2 60CDCD 解得 舍去 2CD 3CD 在中 由正弦定理 得CDEA sinsin ECCD EDC 于是 即 23 sin2 21 32 sin 77 CD EC 21 sin 7 CED 由题设知 于是由 知0 3 2 212 7 cos1 sin1 497 而 所以 2 3 AEB 222 coscos coscossinsin 333 AEB 13 cossin 22 1 2 73217 272714 在中 故Rt EABA 2 cos EA AEB BEBE 22 4 7 cos7 14 BE AEB 20 解 设的焦距为 由题意知 从而 因为点 2 C 2 2c 2 22c 1 22a 12 1 1ac 在双曲线上 所以 故 2 3 1 3 P 2 2 2 1 1 y x b 2 2 1 2 31 1 3b 2 1 3b 由椭圆的定义知 2222 2 2 32 3 2 1 1 1 1 2 3 33 a 于是 故的方程分别为 222 2222 3 2abac 12 C C 222 2 1 1 332 yyx x 不存在符合题设条件的直线 若直线 垂直于轴 因为 与只有一个公共点 所以直线 的方程为或lxl 2 Cl2x 2x 当时 易知 所以2x 2 3 2 3 AB 2 2 2 3OAOBAB 此时 OAOBAB 当时 同理可知 2x OAOBAB 若直线 不垂直于轴 设 的方程为lxlykxm 由得 2 2 1 3 ykxm y x 222 3 230kxkmxm 当 与相交于两点时 设 则是上述方程的两个实根 l 1 C A B 1122 A x yB xy 12 x x 从而 2 1212 22 23 33 kmm xxx x kk 于是 22 22 121212 2 33 3 km y yk x xkm xxm k 由得 22 1 32 ykxm yx 222 23 4260kxkmxm 因为直线 与只有一个公共点 所以上述方程的判别式l 2 C 2222 168 23 3 0k mkm A 化简 得 因此 22 23km 2222 1212 222 3333 0 333 mkmk OA OBx xy y kkk 于是 2222 22OAOBOA OBOAOBOA OB 即 故 22 OAOBOAOB OAOBAB 综合 可知 不存在符合题设条件的直线 21 解 cossincossinfxxxxxxx 令 得 0fx xkkN 当时 此时 2 21 xkkkN sin0 x 0fx 当时 此时 21 22 xkkkN sin0 x 0fx 故的单调递减区间为 f x 2 21 kkkN 单调递增区间为 21 22 kkkN 由 知 再区间上单调递减 又 故 f x 0 0 2 f 1 2 x 当时 因为 nN 1 1 1 1 1 1 1 0 nn f nfnnn 且函数的图像时连续不断的 所以在区间内至