货币时间价值试讲-教案

货币时间价值的计算 知识目标 知识目标 1 理解货币时间价值的含义 2 熟练掌握货币时间价值的计算 能力目标 能力目标 3 可以准确判断货币时间价值的类型 选择正确的公式进行计算 4 通过货币时间价值的计算 可以进行简单的财务决策分析 重点难点重点难点 5 重点 货币时间价值类型的判断与相应的计算 6 难点 初学阶段 货币时间价值类型和公式较多 会出现 公式在手 难以应 用 的情况 尤其是年金类型的判断和计算 知识框架知识框架 内容讲解内容讲解 一 是什么一 是什么 1 货币时间价值定义 1 一定量货币资本在不同时点上的价值量差额差额 图示 2 没有风险风险也没有通货膨胀通货膨胀情况下的社会平均利润率 2 2 货币时间价值产生条件 货币进入社会再生产过程后的价值增值 即投资收益率投资收益率的存在 二 为什么二 为什么 1 货币时间价值计算的原理 投资收益率的存在 使货币随着时间的推移产生价值增值 使得不同时点上等额 货币具有不同的价值 也有可能不同时点上不同金额的货币具有相同的价值 2 货币时间价值计算的性质 不同时点货币价值量之间的换算换算 为了使不同时点的货币价值具有可比性 可将某一时点的货币价值金额折算折算为其 他时点的价值金额 或者是将不同时点上的货币价值金额折算到相同时点上 以便在不同 时点的货币之间建立一个 经济上等效经济上等效 的关联 进而比较不同时点上的货币价值量 进 行有关的财务决策 3 换算的依据 投资收益率 示例示例 如果现在有 100 元 用来以 10 的收益率进行投资 1 年后可收到 110 元 即 在投资收益率为 10 的条件下 现在的 100 元与 1 年后的 110 元在经济上等效 终值的计算 反过来 如果想在 1 年后得到 110 元 可以考虑现在将 100 元以 10 的收益率进行投 资 即 在投资收益率为 10 的条件下 1 年后的 110 元与现在的 100 元在经济上等效 现值的计算 4 货币时间价值计算的基础概念 1 时间轴 以 0 为起点 目前进行价值评估及决策分析的时间点 时间轴上的每一个点代表该期的期末期末及下期的期初期初 2 终值与现值 终值 F 将来值 现在一定量的货币 按照某一收益率 折算到未来某一 时点所对应的金额 例如本利和 现值 P 未来某一时点上一定量的货币 按照某一收益率 折算到现在所 对应的金额 例如本金 3 现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值 其差额为货币 的时间价值 3 复利 不仅对本金计算利息 还对利息计算利息的计息方式 三 怎么办三 怎么办 一 复利终值和现值的计算 一 复利终值和现值的计算 一次性款项的终值与现值一次性款项的终值与现值 1 1 复利终值 一次性款项的终值计算 复利终值 一次性款项的终值计算 已知 P i n 求 F F P 1 i n P F P i n 其中 1 i n为复利终值系数 用符号表示为 F P i n 其含义是 在年收益 率为 i 的条件下 现在 0 时点 的 1 元钱 和 n 年后的 1 i n元在经济上等效 示例示例 F P 6 3 1 1910 的含义是 在年收益率为 6 的条件下 现在的 1 元 钱和 3 年后的 1 1910 元在经济上等效 具体来说 在投资收益率 资本成本率 为 6 的 条件下 现在投入 筹措 1 元钱 3 年后将收回 付出 1 191 元 或者说 现在投入 筹措 1 元钱 3 年后收回 付出 1 1910 元 将获得 承担 每年 6 的投资收益率 资本成本率 注意注意 在复利终值系数 1 i n中 利率利率 i i 是指在是指在 n n 期内 每期复利一次的利率期内 每期复利一次的利率 该规则适用于所有货币时间价值计算 2 2 复利现值 一次性款项的现值计算 已知 复利现值 一次性款项的现值计算 已知 F i nF i n 求 求 P P P F 1 i n F P F i n 其中 1 i n为复利现值系数 用符号表示为 P F i n 其含义是 在年收 益率为 i 的条件下 n 年后的 1 元钱 和现在 0 时点 的 1 i n元在经济上等效 示例示例 复利现值系数表中 P F 6 3 0 8396 的含义是 在年收益率为 6 的条 件下 3 年后的 1 元钱 和现在的 0 8396 元在经济上等效 或者说 在年收益率为 6 的条 件下 若想在 3 年后获得 1 元钱现金流入 现在需要投资 0 8396 元 3 复利终值和复利现值互为逆运算逆运算 复利终值系数与复利现值系数互为倒数倒数 例题例题 计算计算 某套住房现在的价格是 100 万元 预计房价每年上涨 5 某人打算在 4 第 5 年末将该住房买下 为此准备拿出一笔钱进行投资 并准备将该项投资 5 年后收回的 款项用于购买该住房 假设该项投资的年复利收益率为 4 试计算此人现在应一次性投资 多少钱 才能保证 5 年后投资收回的款项可以买下该套住房 解析 要想买下该套住房 应求出第 5 年末房价 即 100 1 5 5 100 F P 5 5 127 63 万元 投资于 4 收益率的项目 想要在 5 年后取得 127 63 万 则现在的投资额 127 63 1 4 5 127 63 P F 4 5 104 90 万元 二 二 年金的概念及类型年金的概念及类型 1 1 年金的概念年金的概念 1 年金 间隔期相等的系列等额收付款 系列 系列 通常是指多笔多笔款项 而不是一次性款项 定期 定期 每间隔相等时间 未必是 1 年 发生一次 等额 等额 每次发生额相等 示例 毕业参加工作 打算每年存 5000 元给父母 第一年按计划存了 5000 第二 年由于自己为自己投资买各种学习资料 只能存 4000 第三年又存 5000 这种是非年金形 式 同样毕业参加工作 每年存 5000 给父母 按计划存了 3 年 到第四年工作能力突出 工资猛涨 以后每年改为存 1w 又存了三年 前三年定期 等额 是一个年金 后三年定 期 等额 又是一个年金 2 年金终值或现值 系列 定期 等额款项的复利终值或现值的合计数合计数 对于具有年金形态的一系列款项 在计算其终值或现值的合计数时 可利用等比数列等比数列 求和求和的方法一次性计算出来 2 2 年金的类型年金的类型 1 普通年金 发生于每期期末 后付年金 从第一期期末 时点时点 1 1 起 在一定 时期内每期期末每期期末等额收付的系列款项 2 预付年金 发生于每期期初 先付 即付年金 从第一期期初 0 0 时点时点 起 在一定时期内每期期初每期期初等额收付的系列款项 5 注意注意 在期数相同的情况下 普通年金与预付年金的发生次数相同 均在在 n n 期内有期内有 n n 笔发生额笔发生额 二者的区别仅在于发生时点发生时点的不同 普通年金发生于各期期末 即时点 1 1 n n 在 0 0 时点 第一期期初 没有发生额时点 第一期期初 没有发生额 预付年金发生于各期期初 即时点 0 0 n n 1 1 在 n n 时点 最后一期期末 没有发生额时点 最后一期期末 没有发生额 3 递延年金 隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项 第一次收付发生 在第二期或第二期以后第二期或第二期以后 递延期 m 自第一期期末 时点 1 开始 没有款项发生的期数 第一笔年金发生 的期末数减期末数减 1 1 也就是第一笔款项发生时点与第一期期末 时点 1 之间间隔的期数 支付期 n 有款项发生的期数 注意注意 递延年金实质上没有后付和先付的区别 只要第一笔款项发生在第只要第一笔款项发生在第 1 1 期 时期 时 点点 1 1 以后 都是递延年金 以后 都是递延年金 例如 上述递延年金可以理解为 前 2 年每年年末没有发生 额 自第 3 年起 连续 4 年每年年末发生 也可以理解为 前 3 年每年年初没有发生额 自第 4 年起 连续 4 年每年年初发生 总结总结 普通年金 预付年金 递延年金的区别 起点起点不同 年 金形 式 第一 笔款项发 生时点 示例 普 通年 金 时点 1 预 付年 金 时点 0 6 递 延年 金 时点 1 以后的某 个时点 该时点 与时点 1 的间隔即 为递延期 4 永续年金 无限期收付 没有到期日 的年金 没有终值没有终值 三 年金终值和现值的计算 三 年金终值和现值的计算 系列 定期 等额款项的复利终值或现值的合计数系列 定期 等额款项的复利终值或现值的合计数 1 普通年金终值与现值 1 普通年金终值 普通年金最后一次最后一次收付时的本利和 即每次等额收付款项在最后一笔款项发生时点最后一笔款项发生时点上 的复利终值之和 已知 A i n 求 FA FA A A 1 i A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 1 A A F A i n 其中 为年金终值系数 用符号表示为 F A i n 其含义是 在年收 益率为 i 的条件下 n 年内每年年末的 1 元钱 和第 n 年末的元在经济上是等 效的 示例 F A 5 10 12 578 的含义是 在年收益率为 5 的条件下 10 年内每年 年末的 1 元钱 与第 10 年末的 12 578 元在经济上等效 或者说 在 10 年内 每年年末投 入 1 元钱 第 10 年末收回 12 578 元 将获得每年 5 的投资收益率 7 2 普通年金现值 将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期 期初 0 时点 第一笔款项发生的前一个时点前一个时点 的现值之和 已知 A i n 求 PA PA A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i 4 A 1 i n A A P A i n 其中 为年金现值系数 用符号表示为 P A i n 其含义是 在年收 益率为 i 的条件下 n 年内每年年末的 1 元钱 和现在 0 时点 的元在经济 上是等效的 示例 P A 10 5 3 7908 的含义是 在年收益率为 10 的条件下 5 年内每年 年末的 1 元钱 与现在的 3 7908 元在经济上等效 即在投资者眼中的当前价值 内在价值 为 3 7908 元 或者说 现在投入 筹措 3 7908 元 在 5 年内 每年年末收回 付出 1 元钱 将获得 10 的投资收益率 承担 10 的资本成本率 示例 假设等风险投资的预期收益率 即投资的必要收益率 为 10 某项目可在 5 年内每年年末获得 1 元钱现金流入 则为获取不低于 10 的投资收益率 现在最多应投资 3 7908 元 即该项目的内在价值为 3 7908 元 2 预付年金终值与现值 由于预付年金的发生时间早于早于普通年金 每笔款项均提前一期提前一期发生 因此预付年金 的价值量 终值与现值 均高于高于普通年金 无论是预付年金终值还是现值 一律在计算普 通年金终值或现值的基础上 再 1 1 i i 1 预付年金终值 一定时期内每期期初等额收付的系列款项在最后一笔款项发生的后一个时点最后一笔款项发生的后一个时点的终值之 和 在期数相同的情况下 预付年金的每一笔款项比普通年金多复利一次多复利一次 多计一期利息 8 F预付 F普通 1 i A F A i n 1 1 即 预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上 期数加期数加 1 1 系数减 系数减 1 1 的结果 2 预付年金现值 一定时期内每期期初等额收付的系列款项在第一笔款项发生的时点 第一笔款项发生的时点 0 0 时点 时点 的现值 之和 在期数相同的情况下 预付年金的每一笔款项比普通年金少折现一期少折现一期 或者说 普 通年金的每一笔款项比预付现金多折现一期 P普通 P预付 1 i 1 整理 得 P预付 P普通 1 i A P A i n 1 1 即 预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上 期数减期数减 1 1 系数加 系数加 1 1 的结果 例题 某公司打算购买一台设备 有两种付款方式 一是一次性支付 500 万元 二是每 年初支付 200 万元 3 年付讫 由于资金不充裕 公司计划向银行借款用于支付设备款 假设银行借款年利率为 5 复利计息 请问公司应采用哪种付款方式 答案 方法一 比较付款额的终值 一次性付款额的终值 500 F P 5 3 578 80 万元 分次付款额的终值 200 F A 5 3 1 5 200 F A 5 4 1 662 02 万元 方法二 比较付款额的现值 一次性付款额的现值 500 万元 分次付款额的现值 200 P A 5 3 1 5 200 P A 5 2 1 571 88 万元 可见 无论是比较付款额终值还是比较付款额现值 一次性付款方式总是优于分 次付款方式 9 例题 单选 已知 P A 8 5 3 9927 P A 8 6 4 6229 P A 8 7 5 2064 则 6 年期 折现率为 8 的预付年金现值系数是 A 2 9927 B 4 2064 C 4 9927 D 6 2064 正确答案 C 答案 6 年期 折现率为 8 的预付年金现值系数 P A 8 6 1 1 3 9927 1 4 9927 选项 C 是答案 3 递延年金终值与现值 1 递延年金终值 支付期的普通年金终值 与递延期无关与递延期无关 FA A A 1 i A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 1 A F A i 支付期支付期 2 递延年金现值 分段折现法 在递延期末或支付期初 第一笔款项发生的前一个时点前一个时点 将时间轴分 成两段 先计算支付期的普通年金现值 即支付期内各期款项在支付期初或递延期末支付期初或递延期末 第 一笔款项发生的前一个时点 的现值合计 P 再将其折现至递延期初 计算递延期 的复利现值复利现值 插补法 假设递延期内也有年金发生递延期内也有年金发生 先计算 递延期 支付期递延期 支付期 的年金现值 再扣除扣除递 延期内实际并未发生的年金现值 10 PA A P A i 递延期 支付期 P A i 递延期 将递延年金终值折现至 0 时点 PA A F A i 支付期 P F i 递延期 支付期 例题 计算 某公司拟购置一处房产 房主提出两种付款方案 1 从现在起 每年年初支付 200 万元 连续付 10 次 共 2000 万元 2 从第 5 年开始 每年年初支付 250 万元 连续支付 10 次 共 2500 万元 假设该公司的资本成本率 即最低报酬率 为 10 你认为该公司应选择哪个方案 正确答案 1 PA 200 P A 10 9 1 1351 80 万元 或 PA 200 P A 10 10 1 10 1351 81 万元 2 PA 250 P A 10 10 P F 10 3 1154 11 万元 或 PA 250