同底数幂的乘法

凤阳三中师生共用讲学稿凤阳三中师生共用讲学稿 年级 七年级 科目 数学 课型 复习课 执笔 沈玉奎 审核 毛景霞 史晓旭 第 1 页 共 7 页 3 31 2020 内容内容 第八章 第八章 幂的运算幂的运算 本章学习要求本章学习要求 1 了解整数指数幂的意义和基本性质 正确地运用这些性质进行运算 会用科学记数 法表示数 包括在计算器上表示 2 能用多种方法采表示数 能在具体情境中把握数的相对大小关系 能用数来表达和 交流信息 能对运算结果的合理性做出解释 此外能从一类具体问题的操作 观察 比较 交流中 探索规律 概括出幂的运算法则 在这样的活动中感更 从具体到抽象 从特殊到一般 的思考问题的方法 发展归纳 概括 的能力与推理能力 知识点解读知识点解读 一 同底数幂的乘法 重点 一 同底数幂的乘法 重点 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 am an am n m n 是正整数 注意 1 必须是底数相同 2 应注意是指数相加 3 a 不仅可以代表一个数字或 字母 它还可以代表一个整体 如整式 4 三个或三个以上的同底数幂相乘时 也具有 这样一性质 例 1 仿例题计算 1 2 3 4 32 33 1 100 10n 23 abab 32 aaa 解 1 323 25 3333 2 3 4 点拨 应用同底数幂的乘法法则时 要先把各式化成同底数幂的形式 且底数可以是多项式 易错点易错点 忽略忽略 x 的指数为的指数为 1 例 计算 53 aaa 错解 535 38 aaaaa 错解分析 本题的错误是由于忽略了 a 的指数为 1 正确解法 535 3 19 aaaaa 探究题探究题 n 为正整数时 计算的值 5344 nnnn aaaa 解 1 当 n 为奇数时 原式 5344888 2 nnnnnnn aaaaaaa 2 当 n 为偶数时 原式 534488 0 nnnnnn aaaaaa 二 幂的乘方 二 幂的乘方 的 n 次方叫幂的乘方 即 其底数本身是幂 幂的乘方法则是由同底数幂 m a mn a m a 凤阳三中师生共用讲学稿凤阳三中师生共用讲学稿 年级 七年级 科目 数学 课型 复习课 执笔 沈玉奎 审核 毛景霞 史晓旭 第 2 页 共 7 页 3 31 2020 的乘法法则和乘方的意义推导的 即 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 m n 为正整数 注意 与不同 mnmn aa mn a n m a 例 仿例题计算 1 2 3 4 4 3 a 1 3 a y 5 2 ab 21 n n cc 解 1 4 34 312 aaa 2 3 4 点拨 公式中 底数 a 可以是具体的数 也可以是单项式或多项式 mnmn aa 三 积的乘方 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 如 三 积的乘方 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方 如 等 2 ab 3 abc 积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 应用积的乘方法则时 要分清底数含有几个因式 确保每个 nnn ababn 为正整数 因式都进行乘方 注意常数因式的符号 特别不能忽略其为 1 时的计算 另外 此法则还可 逆用 nnn abab 拓展 积的乘方的法则适用于三个或三个以上积的乘方 如 n 为正整 n nnn abcabc 数 例 仿例题计算 1 2 3 324 4 3 x y 233 6 nx y z 1 5 2 n x 点拨 应用积的乘方法则时 要注意 1 中的 2 中的 6 3 中的 2 都是积中的一 4 3 个因数 同样要乘方 解 1 32443 4243 43 41212 44256256 338181 x yxyxyx y 2 3 易错点易错点 错用幂的乘方法则 经常错把 指数相乘 误算成 指数相加 或误算成 指数的乘方 等 探究题探究题 已知 2530 432 xy xy 求的值 解 因为 又因为 所以 2x5y2525 43222222 xyxyxy 2530 xy 所以原式 253xy 3 28 点拨 解此类题时 一般先化为同底数的幂的形式 再由已知条件找出等量关系进而求解 例 1 2 3 2 x 点拨 本题考查幂的乘方运算 应注意负数的奇数次幂是负数 例 2 下列运算正确的是 A B C D 235 aaa 236 a aa 23 356 a ba b 2 36 aa 点拨 本题考查合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的运算 正确运用各种 凤阳三中师生共用讲学稿凤阳三中师生共用讲学稿 年级 七年级 科目 数学 课型 复习课 执笔 沈玉奎 审核 毛景霞 史晓旭 第 3 页 共 7 页 3 31 2020 运算法则是正确解题的关键 四 同底数幂的除法 四 同底数幂的除法 同底数幂相除 底数不变 指数相减 表达式为 m n 都是正 mnm n aaa 0a 整数 且 m n 代表的量的广泛性 数 字母 单项式或多项式 a m n 例 仿例题计算 1 2 53 22 32 aa 3 4 3 42 3 aa mn xyyxm n 为正整数 点拨 运用同底数幂的处罚法则时 若底数不相同 一定要先化为同底数的形式 再进行有 关计算 因此一定要灵活运用同底数幂的除法法则 解 1 535 32 2222 2 3 4 当 n 为偶数时 当 n 为奇数时 原式 原式 五 零指数幂与负整数指数幂的意义 五 零指数幂与负整数指数幂的意义 零指数幂 零指数幂 即任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1 0 1 0 aa 关于零指数幂的理解可以从以下两个方面来进行 首先 这一点同学1 0 aaa 们是容易理解的 因为这就是普通的除法运算 其次 由同底数幂的除法定义 显然 这是由于引进了同底数幂的除法法则后 出现的新问题 但依 1 10 0 a aaa a 据普通除法的意义 不仅应该有意义 而且应该等于 1 所以 我们就规定 0 0 aa 0 1 0 aa 负整数指数幂 即任何不等于 0 的数的 p 是正整 1 0 p p aap a 是正整数p 数 次幂 等于这个数的 p 次幂的倒数 关于负整数指数幂 同学们只要先理解 当然 这也可以采用上述零指 1 1 0 aa a 数幂的方法来理解 然后 再由来理解可能会更 1 11 0 pp p aap aa 是正整数 深刻些 六 用科学记数法表示绝对值小于 六 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数的数 一般地 一个正数利用科学记数法可以写成的形式 其中 n 是整数 10na 110a 规定了零指数幂和负整数指数幂的意义后 我们不仅可以将正整数指数幂的运算性质应用到 负整数指数幂 还可以用科学记数法把一个绝对值较小的数表示成 的形式 其规律如下 n 为该数第一个非零数字前面所有10 110 n aan 为正整数 凤阳三中师生共用讲学稿凤阳三中师生共用讲学稿 年级 七年级 科目 数学 课型 复习课 执笔 沈玉奎 审核 毛景霞 史晓旭 第 4 页 共 7 页 3 31 2020 零的个数 包括小数点前面的那个零 例 5 0 0000121 2 10 易错点易错点 运算顺序错误 对于乘除同级运算应从左向右进行 因为运算顺序不同 结果有可能不同 运算顺序错误 对于乘除同级运算应从左向右进行 因为运算顺序不同 结果有可能不同 因此要注意运算顺序 因此要注意运算顺序 例 计算例 计算 3 42 36 2 xxx 错解 3 42 3643 42 36126 612012 2 2 161616xxxxxxxxxxx 错解分析 错在运算顺序上 应从左向右进行 正确解法 3 42 36126612 6 6 2 161616xxxxxxx 探究题探究题 已知 已知 32 2 3 mnmn xxx 求 解 32323232 8 23 9 mnmnmn xxxxx 点拨 逆用幂的有关性质 将结论中的代数式转化成含有已知条件的代数式便可以求其值 本题中将整体代入即可 是对同底数幂的除法法则的逆用 m x n x 感受中考感受中考 本节知识中考评说 同底数幂的除法法则 负整数指数幂及零指数幂的意义都是中考必考内 容之一 题型主要是选择 填空 有时结合整式的其他运算以解答题形式出现 分值为 3 8 分 例 计算 的结果是 32 6 3 mm A 3m B 2m C 2m D 3m 综合提高综合提高 15 观察下列等式 1 2 1 2 3 1 3 1 2 2 3 2 3 4 1 3 1 2 2 3 3 4 3 4 5 1 3 1 2 2 3 3 4 4 5 4 5 6 1 3 1 请按上述 4 个等式的规律写出第 5 个等式 2 猜想第 n 个等式为 凤阳三中师生共用讲学稿凤阳三中师生共用讲学稿 年级 七年级 科目 数学 课型 复习课 执笔 沈玉奎 审核 毛景霞 史晓旭 第 5 页 共 7 页 3 31 2020 第八章第八章 幂的运算幂的运算 中考题精选中考题精选 1 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离 从一座山峰发出的激光经过秒到达另一 5 4 10 座山峰 已知光速为米 秒 则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 8 3 10 A 米B 米 3 1 2 10 3 12 10 C 米D 米 4 1 2 10 5 1 2 10 2 运算的结果是 2 3 A 6 B 6 C 9 D 9 3 计算 x3 x 的结果是 A x4 B x3 C x2 D 3 4 下列运算正确的是 A B C D 632 aaa 632 yy 3232 nmnm 222 352xxx 5 观察下面的一列单项式 根据其中的规律 得出的x 2 2x 3 4x 4 8x 5 16x 第 10 个单项式是 A B C D 910 2 x 910 2 x 99 2 x 99 2 x 6 等于 23 m 4 m A m9 B m10 C m12 D m14 7 结果为的式子是 2 a A B C D 36 aa 24 aa 21 a 24 aa 8 计算的结果是 3 6 23 mm 凤阳三中师生共用讲学稿凤阳三中师生共用讲学稿 年级 七年级 科目 数学 课型 复习课 执笔 沈玉奎 审核 毛景霞 史晓旭 第 6 页 共 7 页 3 31 2020 A B C D m3 m2 m2m3 9 下列计算正确的是 A B 325 2aaa 3 26 2 4aa C D 222 abab 623 aaa 10 下列各式中计算结果等于的是 6 2x A B C D 33 xx 3 2 2 x 32 2x xA 7 2xx 11 下列运算正确的是 A x3 x5 x8 B x3 2 x9 C x4 x3 x7 D x 3 2 x2 9 12 下列运算中 正确的是 A x2007 x2008 x4015 B 20070 0 C 2 D a a 2 a3 2 3 4 9 13 下列各式 运算正确的是 A a2 a3 a5 B 3a 2 6a2 C a 1 2 a2 1 D a6 a2 a4 14 下列运算的结果中 是正数的是 A 2007 1 B 1 2007 C 1 2007 D 2007 2007 15 下列各式计算结果正确的是 A a a a2 B 3a 2 6a2 C a 1 2 a2 1 D a a a2 16 计算 x2y 3 结果正确的是 A x5y B x6y C x2y3 D