三角形内角和定理.ppt课件.ppt

三角形的内角和 直观感受 取一张三角形纸片 把它的三个角剪开 拼在一起 看看得到什么 我们猜想 任意一个三角形的内角和等于180 怎么证明猜想是对的呢 问题 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 已知 ABC 如图所示 求证 A B C 180 证明 过点C作AB的平行线l AB L A 1 两直线平行 内错角相等 同理 B 2 1 2 3 180 平角的定义 A B C 180 等量代换 证明 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 方法一 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 方法二 行家 看 门道 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 证明 过顶点A作BC的平行线AD C 1 两直线平行 内错角相等 1 BAC B 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 等量代换 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 方法三 1 A B D C 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 证明 过 ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE 过点A作BD的平行线AF 由图可知BD AF CE BAF ABD ECA FAC 两条直线平行 内错角相等 ABC的三个内角 A B C ABC ACB BAF FAC DBA ABC ACB ACE 90 90 180 方法四 思路总结 为了证明三个角的和为180 利用逆向思考的方法 把问题转化为一个平角 同旁内角互补 或者两个直角之和 或者其它方法 这种转化思想是数学中的常用方法 行家 看 门道 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其它证法吗 求出下列图中x的值 x x x x 60 x x x 45 2x x x 150 x 30 x 60 1 一个三角形最多有个直角 最多有个钝角 2 在 ABC中 若 A B 2 C 则 C 3 若一个三角形的三个内角之比为2 3 4 则这三个内角的度数为 4 如图 1 1 600 400 600 800 280 480 320 440 我是最棒的 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 解 CAB BAD CAD 80 50 30 50 80 40 由AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 能力大比拼 还有其他方法解决这个问题吗 考考自己 1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 50 考考自己 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 说说你的收获 1 三角形的内角和为1800 2 应用三角形内角和求角及检验合格性 3 认识了辅助线及其作用 4 数学中的转化思想 20 1 30 45