货币时间价值

货币时间价值笔记货币时间价值笔记 三四五三四五 在不考虑风险和通货膨胀的条件下 货币在一段时期内因投 资报酬率的关系而导致不同时点的货币价值量不同 F F future value 终值 P P present value 现值 I I interest rate 利率 N N number of periods 期数 A A Annuity 年金 一一 复利终值系数复利终值系数 在每期利率 I I 保持不变的条件下将资金 P P 投资 N N 期后复利 每期产生的利息作为下期初始本金继续计息 俗称 利滚利 计 算得到的终值 F F excel 表格图示 在年利率 2 5 保持不变情况下将 88 385 43 元投资 5 年后得到 本息和 100 000 00 元 复利终值的计算公式 F P 1 i n 复利终值系数为 1 i n 用符号 F P i n 表示 前为未知量 后为已知量 二二 复利现值系数复利现值系数 在每期利率 I I 保持不变的条件下根据 N N 期复利后获得的报酬金 2 额 F F 推算当前应支付的本金 P P excel 表格图示 复利现值的计算公式 P F 1 i n 复利现值系数为 1 1 i n 1 i n 用符号 P F i n 表示 复利终值系数与复利现值系数互为倒数 两者乘积为 1 三三 普通年金普通年金 在一段时期内每期期末收到或者支付相同金额的收支活动 例如持续经营的等额投资回报或者等额本息的还贷行为 1 普通年金图示如下 2 将普通年金的 1 i 倍还原到年初 因为每一个年初本金 A 在年利率 i 的条件下投资一年后得到本息和 A 1 i 还原后得 到同期的预付年金 图示如下 原理 在计算某一时点的现值或者终值时 可以将该时点折 3 算到时间轴的其他某一时点进行多步计算 3 将图 普通年金的 1 i 倍 减去图 普通年金的 1 倍 得到普通年金的 i 倍 去掉 和 时间轴上重复的本金 A 像一节有正负两级的电池 图示如下 根据图根据图 计算普通年金第计算普通年金第 n n 期的终值公式 期的终值公式 F i A 1 i n A F A 1 i n 1 i 普通年金终值系数为 1 i n 1 i 用符号 F A i n 表示 excel 表格图示 2014 2018 年每年年末存入 1 万元的终值 根据图根据图 计算普通年金基期计算普通年金基期 0 0 点的现值公式 点的现值公式 P i A A 1 i n P A 1 1 i n i 普通年金现值系数为 1 1 i n i 用符号 P A i n 表示 excel 表格图示 2019 2023 年每年年末支付 1 万元的现值 四四 预付年金预付年金 在一段时期内每期初收到或者支付相同金额的收支活动 像 提取退休金或者交社保 4 根据普通年金的图根据普通年金的图 得知 得知 n n 期的预付年金是期的预付年金是 n n 期普通年金的期普通年金的 1 i 1 i 倍倍 1 1 根据上述结论计算预付年金第根据上述结论计算预付年金第 n n 期的终值公式 期的终值公式 F 1 i A 1 i n 1 i A 1 i n 1 1 i i A 1 i n 1 1 i i A 1 i n 1 1 i 1 将 1 i 中的 i 移出来得到 1 将预付年金的时间轴数字都加 1 左边补时间点 0 右边 补本金 A 得到 n 1 期的普通年金 原理 计算终值时 n 期预付年金起点 0 到 n 与 n 1 期普通年金起点 1 到 n 1 的期间长度一样都是 n 终值都为A 1 i n 其他时点同 理 期数加期数加 1 1 期 本金减期 本金减 1 1 倍倍 2 2 根据上述结论计算预付年金基期根据上述结论计算预付年金基期 0 0 点的现值公式 点的现值公式 P 1 i A 1 1 i n i A 1 i 1 i n 1 i A 1 1 i n 1 i 1 将 1 i 中的 i 移出来得到 1 将预付年金时间轴 0 点的本金 A 取走 抹掉时间轴第 n 5 期后得到 n 1 期的普通年金 原理 计算现值时 n 期预 付年金终点 n 没有本金 剔除 0 点的本金 A 后实际只有 n 1 个本金 A 参与计算现值 期数减期数减 1 1 期 本金加期 本金加 1 1 倍倍 五五 递延年金递延年金 资金在投资过程中经过 m 期递延后在 n 期内每期期末收到或 者支付相同金额的收支活动 例如石油勘探 科研项目等长期项 目存在一段无报酬期间的等额投资回报或者融资租赁的支付租金 行为 1 递延年金的终值公式 递延年金的终值公式 F A F A i n 前面 m 期对计算终值没有影响 2 递延年金的现值公式 递延年金的现值公式 先计算到 m 期的现值 再计算到起点 0 的现值 P A P A i n P F i m 分步法 先补 0 到 m 期的本金 A 再计算剔除 P A P A i m n A P A i m 割补法 六六 永续年金永续年金 实际收付期间无穷大的一种特殊普通年金形式 如慈善基金 6 投入支付 由于没有终点 所以永续年金无法计算终值 1 永续年金的现值公式 永续年金的现值公式 根据普通年金公式 P i A A 1 i n 当 n 无穷大时 1 i n 无穷大 1 1 i n就无穷小 导致 A 1 i n趋于 0 则P A i 股利增长模型 假设 普通股资金成本为 k 购买股票前的基期股利为 D0 第一期股 利为 D1 D0 1 g 每年股利增长率为 g 股票发行价格为 P 筹资费 率为 f 根据股票未来每年的股利流入的总现值等于当前的支付对 价 发行价格 1 筹资费率 推算 当 k g 时 每年的现值相同 当 k g 时 现值随着投资年限增长而呈几何倍数爆发式增长 增 长率完全抵消了折现率的影响 这种现象在现实中受到经济周期 影响和各种资源限制 只能在过程期间偶然出现但不可能持续发 生 这跟阿凡提的象棋棋盘放米粒的道理相同 7 七七 偿债基金偿债基金 日常生活中往往根据目标终值 F 测算本金 A 或者根据现值如 住房贷款金额 P 计算每月等额本息还贷额 A 根据当前定期年利 率 6 为了 10 年后存款达到 100 万元的小目标 每年应该存入多 少本金 A A F 1 i n 1 i F 1 1 i n 1 i 偿还住房贷款中的等额本息是各期间的相同资金折现到当前现值 与贷款额相等 P A 1 1 i n i A P i 1 1 i n 等额本金是根据每期平均资金和占用资金产生