数学北师大版六年级下册《圆柱的体积》 教学设计

北师大版六年级数学下册北师大版六年级数学下册 圆柱的体积圆柱的体积 教学设计教学设计 雷城二小陈志新雷城二小陈志新 教学目标教学目标 1 1 理解圆柱体积公式的推导过程 掌握计算公式 理解圆柱体积公式的推导过程 掌握计算公式 2 2 体会数学转化思想 培养学生探究意识恒文观察 操作 分析和概括能力 体会数学转化思想 培养学生探究意识恒文观察 操作 分析和概括能力 能运用公式计算圆柱的体积 并能应用公式解决一些实际问题 能运用公式计算圆柱的体积 并能应用公式解决一些实际问题 3 3 感受探索数学奥秘的乐趣 培养学习数学的积极情感 感受探索数学奥秘的乐趣 培养学习数学的积极情感 教学重难点教学重难点 教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点 圆柱体积公式的推导过程教学难点 圆柱体积公式的推导过程 教学过程教学过程 一 复习导入一 复习导入 同学们 我们的图形世界十分丰富 回忆一下 什么叫做物体的体积 我同学们 我们的图形世界十分丰富 回忆一下 什么叫做物体的体积 我 们已经学习了哪些立体图形的体积 怎样计算长方体和正方体的体积 长方体们已经学习了哪些立体图形的体积 怎样计算长方体和正方体的体积 长方体 的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢 用字母怎样表示 的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢 用字母怎样表示 出示学习目标 出示学习目标 1 1 理解圆柱体积公式的推导过程 掌握计算公式 体会数学转化思想 理解圆柱体积公式的推导过程 掌握计算公式 体会数学转化思想 2 2 能运用公式计算圆柱的体积 并能应用公式解决一些实际问题 能运用公式计算圆柱的体积 并能应用公式解决一些实际问题 二 图柱转化 自主探究 验证猜想 二 图柱转化 自主探究 验证猜想 一 猜想 一 猜想 1 1 下面长方体 正方体和圆柱的底面积都相等 高也相等 下面长方体 正方体和圆柱的底面积都相等 高也相等 1 1 长方体和正方体的体积相等吗 为什么 长方体和正方体的体积相等吗 为什么 2 2 猜一猜 圆柱的体积与长方体 正方体猜一猜 圆柱的体积与长方体 正方体 的体积相等吗 用什么办法的体积相等吗 用什么办法 验证呢 验证呢 2 2 大家看圆柱的底面是一个圆形 在学习圆面积计算时 我们是把圆转化 大家看圆柱的底面是一个圆形 在学习圆面积计算时 我们是把圆转化 成哪种图形来计算的 演示课件 圆转化成长方形 推导圆面积公式的过程 成哪种图形来计算的 演示课件 圆转化成长方形 推导圆面积公式的过程 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 教师由复习圆面积公式的推导过程入手 实现知识的迁移 教师由复习圆面积公式的推导过程入手 实现知识的迁移 3 3 引发思考 我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积 引发思考 我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积 呢 如果能 猜一猜能转化成哪种立体图形 揭示课题 圆柱的体积 呢 如果能 猜一猜能转化成哪种立体图形 揭示课题 圆柱的体积 二 操作验证 二 操作验证 1 1 请学生拿出圆柱体的演示学具 以小组为单位 联想圆形面积的转化方 请学生拿出圆柱体的演示学具 以小组为单位 联想圆形面积的转化方 式 合作探究将圆柱转化为长方体的方法 式 合作探究将圆柱转化为长方体的方法 在操作时 学生分组边操作边讨论以下问题 在操作时 学生分组边操作边讨论以下问题 拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系 拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系 拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系 拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系 2 2 小组代表汇报 小组代表汇报 学生按照自己的方式来转化 会有多种转化方法 教师适时加以鼓励 学生按照自己的方式来转化 会有多种转化方法 教师适时加以鼓励 3 3 电脑演示操作 电脑演示操作 1 1 电脑演示圆柱体转化成长方体的过程 电脑演示圆柱体转化成长方体的过程 仔细观察 圆柱体转化成一个长方体后 长方体的长相当于圆柱的什么 仔细观察 圆柱体转化成一个长方体后 长方体的长相当于圆柱的什么 长方体的宽和高又相当于圆柱的什么 长方体的宽和高又相当于圆柱的什么 动画演示 把圆柱的底面平均分成动画演示 把圆柱的底面平均分成 3232 份 份 6464 份 切开后拼成的物体会有什份 切开后拼成的物体会有什 么变化 么变化 分的分数越多 拼成的图形就越接近长方体 分的分数越多 拼成的图形就越接近长方体 2 2 根据学生的观察 分析 推想 老师完成板书 根据学生的观察 分析 推想 老师完成板书 长方体的体积长方体的体积 底面积底面积 高高 圆柱的体积圆柱的体积 底面积底面积 高高 字母公式 字母公式 V ShV Sh 3 3 你的猜想正确吗 学生齐读圆柱的体积计算公式 你的猜想正确吗 学生齐读圆柱的体积计算公式 三 练习巩固 灵活应用三 练习巩固 灵活应用 闯关闯关 1 1 一根圆柱形钢材 横截面的面积是一根圆柱形钢材 横截面的面积是 5050 平方厘米 长是平方厘米 长是 2 2 米 它的体积是多米 它的体积是多 少 少 让学生试做 集体反馈 让学生试做 集体反馈 闯关闯关 2 2 想一想 想一想 1 1 如果已知圆柱底面的半径 如果已知圆柱底面的半径 r r 和高 和高 h h 圆柱的体积的计算公式是什 圆柱的体积的计算公式是什 么 么 2 2 如果已知圆柱底面的直径 如果已知圆柱底面的直径 d d 和高 和高 h h 呢 呢 3 3 如果已知圆柱的底面周长 如果已知圆柱的底面周长 C C 和高 和高 h h 呢 呢 4 4 一根圆柱形木材 底面的半径 一根圆柱形木材 底面的半径 2 2 厘米 高为厘米 高为 1010 厘米 它的体积是多少厘米 它的体积是多少 立方厘米 立方厘米 学生讨论 交流 汇报 学生讨论 交流 汇报 小结 解决以上问题的关键是先求出什么 生 底面积 小结 解决以上问题的关键是先求出什么 生 底面积 闯关闯关 3 3 1 1 把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形 然后把圆柱切开 可以拼成一个近 把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形 然后把圆柱切开 可以拼成一个近 似的 似的 它的底面积等于圆柱的 它的底面积等于圆柱的 高就是 高就是 的高 因为长 的高 因为长 方体的体积等于底面积乘高 所以圆柱的体积等于 方体的体积等于底面积乘高 所以圆柱的体积等于 乘 乘 用字母 用字母 表示是 表示是 2 2 圆柱底面半径为 圆柱底面半径为 r r 厘米 高为厘米 高为 h h 厘米 体积厘米 体积 v v 立方厘米 立方厘米 学生在练习本上独立完成 集体反馈 学生在练习本上独立完成 集体反馈 3 3 我是小法官 我是小法官 正方体 长方体 圆柱体的底面积和高相等正方体 长方体 圆柱体的底面积和高相等 他们体积也相等 他们体积也相等 2 2 长方体 正方体 圆柱体的体积都长方体 正方体 圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算 可以用底面积乘高的方法来计算 3 3 圆柱体的底面积越大 它的圆柱体的底面积越大 它的 体积越大 体积越大 4 4 圆柱体的高越长 它的体积越大 圆柱体的高越长 它的体积越大 5 5 如果圆柱体的底面半径扩大如果圆柱体的底面半径扩大 2 2 倍倍 高不变高不变 体积也扩大体积也扩大 2 2 倍倍 4 4 填空 填空 1 1 一个长方体和一个圆柱的体积相等 高也相等 那么它们的底面积 一个长方体和一个圆柱的体积相等 高也相等 那么它们的底面积 2 2 一根横截面面积是一根横截面面积是 1010 平方厘米的圆柱形钢材 长是平方厘米的圆柱形钢材 长是 2 2 米 它的体积是米 它的体积是 立方厘米 立方厘米 拓展 拓展 1 1 把一根圆柱形木材横截成 把一根圆柱形木材横截成 2 2 段 表面积增加段 表面积增加 1616 平方厘米 它的平方厘米 它的 底面积是多少平方厘米 如果这根木材长底面积是多少平方厘米 如果这根木材长 2 52 5 米 它的体积是多少立方厘