开封市2020届高三年级模拟考试（二）理科数学（PDF版）

1 理科 开封市开封市 20202020 届届高三高三模拟考试模拟考试 数学 理科 数学 理科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合 1Ax x ln0Bxx 则AB A 0 x x B 1x x C 11xx D 01xx 2 若12iz 则 4i 1z z A 1B 1 C iD i 3 已知命题 2 2npnn N 则p 为 A 2 2nnn NB 2 2nnn NC 2 2nnn ND 2 2nnn N 4 设等比数列 n a满足 a1 a2 1 a1 a3 3 则 S6 A 63 B 21 C 21D 63 5 在平面直角坐标系xOy中 角 与角 均以Ox为始边 它们的终边关于y轴对称 若 1 3 sin 则 cos A 1 B 7 9 C 4 2 9 D 7 9 6 已知单位向量a b满足1 a b 则a与b夹角的取值范围是 A 0 3 B 2 0 3 C 3 D 2 3 7 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以 zox 平面为投影面 得到的正视图可以为 8 关于渐近线方程为 x y 0 的双曲线有下述四个结论 实轴长与虚轴长相等 离心率是2 过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长 与实轴长相等 顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 9 函数coslnyxx 的图象大致为 A B C D 2 理科 10 为应对新冠疫情 许多企业在非常时期转产抗疫急需物资 某工厂为了监控转产产品的质量 测得某批 n 件产品的正品率为 98 现从中任意有放回地抽取 3 件产品进行检验 则至多抽到 1 件次品的概率为 A 0 998816B 0 9996C 0 057624D 0 001184 11 在ABC 中 2 A 3AB 4AC 动点P在ABC 的内切圆上 若APABAC 则 的最大值为 A 1 6 B 1 2 C 1D 2 12 设 a b R 数列 an 满足 a1 a 2 1nn aabnN 则 A 当 8 610ba B 当 8 210ba C 当 8 1 10 4 ba D 当 8 1 10 2 ba 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 10 1 x x 的展开式中 4 x的系数是 14 曲线 1 x yaxe 在点 0 1处的切线与 x 轴交于点 1 0 2 则 a 15 已知 12 F F是椭圆 22 2 1 3 xy E a 的左 右焦点 点M在E上 且 12 2 3 FMF 则 12 FMF 的 面积为 16 已知函数 fx是定义域为R的奇函数 满足 20fxfx 且当 0 1x 时 2 fxx 则 1f lgg xfxx 则函数 g x的零点共有个 本题第一空 2 分 第二空 3 分 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答 第第 22 23 题为选考题题为选考题 考生根据要求作答考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 1 cos 2 B ABC 的面积 是否存在最大值 若存在 求对应三角形的三边 若不存在 说明理由 从 2ac 3ba 这两个条件中任选一个 补充在上面问题中并作答 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 18 12 分 如图 点 O 为长方形 ABCD 的中心 EC 平面 ABCD BC 2CD 2 EC 2 3 M 是线段 ED 上不同于 E 的动点 N 是线段 AC 上的动点 1 求证 平面 ABE 平面 CBE 2 求二面角 M BE N 的取值范围 19 12 分 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了 100 个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 3 理科 1 设两种养殖方法的箱产量相互独立 记 A 表示事件 旧养殖法的箱产量低于 50kg 新养 殖法的箱产量不低于 50kg 估计 A 的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 3 根据箱产量的频率分布直方图 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 精确到 0 01 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 20 12 分 已知抛物线 2 xy 点 1 1 2 4 A 3 9 2 4 B 抛物线上的点 13 22 P x yx 1 求直线 AP 斜率的取值范围 2 Q 是以 AB 为直径的圆上一点 且 0AP BQ 求AP PQ 的最大值 21 12 分 已知函数 1 x fxaex 1 若 fx的最小值为 0 求 a 的值 2 设 m 为整数 且对于任意正整数 n 2 111 111 222n m 求 m 的最小值 二二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在分 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 1 C的参数方程为 4cos 44sin x y 为参数 P 是 1 C上的动点 M 是 OP 的中点 M 点的轨迹为曲线 2 C 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 1 求 1 C 2 C的极坐标方程 2 射线 3 与 1 C的异于极点的交点为 A 与 2 C的异于极点的交点为 B 求AB 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1 2 fxx M为不等式 12fxfx 的解集 1 求M 2 证明 当 a bM 时 1a bab P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 19 12 分 1 2 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 3 18 12 分 13 5 分 14 5 分 15 5 分 16 5 分 注意事项 1 答题前 考生先将条形码粘贴在 贴条形码区 并将本人学校 班级 姓名 考号 考场和座号填写在相应位置 2 选择题必须用 2B 铅笔按图示规范填涂 解答题必须用 0 5 毫米 黑色签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 必须在题目指示的答题区域内作答 超出答题区域的答案无效 4 保持答题卡清洁 完整 严禁折叠 严禁在答题卡上作任何标 记 严禁使用涂改液和修正带 1 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 高三数学 理科 答题卷 第 1 面 共 2 面 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 单项选择题 非选择题 17 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 1 cos 2 B ABC 的面积是否存在最大值 若存在 求对应三角形的三边 若不存 在 说明理由 开封市 2020 届高三模拟考试 数学 理科 答题卷 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 学校班级姓名考场座号 续 17 题 考生号 贴贴 条条 形形 码码 区区 姓名 XXX考号 XXXXXXXX 考场号 XX座位号 XX 此栏考生禁填此栏考生禁填 缺考 标记 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 高三数学 理科 答题卷 第 2 面 共 2 面 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 20 12 分 21 12 分 请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 本小题满分