《乒乓球与盒子》同步练习3

乒乓球与盒子乒乓球与盒子 同步练习同步练习 3 1 一个数被 3 除余 1 被 4 除余 2 被 5 除余 4 这个数最小是几 2 一个数被 3 除余 2 被 7 除余 4 被 8 除余 5 这个数最小是几 3 一个数除以 5 余 4 除以 8 余 3 除以 11 余 2 求满足条件的最小的自然数 4 有一个年级的同学 每 9 人一排多 5 人 每 7 人一排多 1 人 每 5 人一排多 2 人 问这个年级至少有多少人 5 有一个年级的同学 每 9 人一排多 6 人 每 7 人一排多 2 人 每 5 人一排多 3 人 问这个年级至少有多少人 6 一个数被 5 除余 2 被 6 除少 2 被 7 除少 3 这个数最小是多少 7 一个班学生分组做游戏 如果每组三人就多两人 每组五人就多三人 每组七人就 多四人 问这个班有多少学生 参考答案 参考答案 1 题中 3 4 5 三个数两两互质 则 4 5 20 3 5 15 3 4 12 3 4 5 60 为了使 20 被 3 除余 1 用 20 2 40 使 15 被 4 除余 1 用 15 3 45 使 12 被 5 除余 1 用 12 3 36 然后 40 1 45 2 36 4 274 因为 274 60 所以 274 60 4 34 就是所求的数 2 题中 3 7 8 三个数两两互质 则 7 8 56 3 8 24 3 7 21 3 7 8 168 为了使 56 被 3 除余 1 用 56 2 112 使 24 被 7 除余 1 用 24 5 120 使 21 被 8 除余 1 用 21 5 105 然后 112 2 120 4 105 5 1229 因为 12229 168 所以 1229 168 7 53 就是所求的数 3 题中 5 8 11 三个数两两互质 则 8 11 88 5 11 55 5 8 40 5 8 11 440 为了使 88 被 5 除余 1 用 88 2 176 使 55 被 8 除余 1 用 55 7 385 使 40 被 11 除余 1 用 40 8 320 然后 176 4 385 3 320 2 2499 因为 2499 440 所以 2499 440 5 299 就是所求的数 4 题中 9 7 5 三个数两两互质 则 7 5 35 9 5 45 9 7 63 9 7 5 315 为了使 35 被 9 除余 1 用 35 8 280 使 45 被 7 除余 1 用 45 5 225 使 63 被 5 除余 1 用 63 2 126 然后 280 5 225 1 126 2 1877 因为 1877 315 所以 1877 315 5 302 就是所求的数 5 题中 9 7 5 三个数两两互质 则 7 5 35 9 5 45 9 7 63 9 7 5 315 为了使 35 被 9 除余 1 用 35 8 280 使 45 被 7 除余 1 用 45 5 225 使 63 被 5 除余 1 用 63 2 126 然后 280 6 225 2 126 3 2508 因为 2508 315 所以 2508 315 7 303 就是所求的数 6 解法 题目可以看成 被 5 除余 2 被 6 除余 4 被 7 除余 4 看到那个 被 6 除 余 4 被 7 除余 4 了么 有同余数的话 只要求出 6 和 7 的最小公倍数 再加上 4 就是 满足后面条件的数了 6X7 4 46 下面一步试下 46 能不能满足第一个条件 一个数被 5 除余 2 不行的话 只要再 46 加上 6 和 7 的最小公倍数 42 一直加到能满足 一个数被 5 除余 2 这步的原因是 42 是 6 和 7 的最小公倍数 再怎么加都会满足 被 6 除余 4 被 7 除余 4 的条件 46 42 88 46 42 42 130 46 42 42 42 172 7 解法 题目可以看成 除 3 余 2 除 5 余 3 除 7 余 4 没有同余的情况 用的方 法是 逐步约束法 就是从 除 7 余 4 的数 中找出符合 除 5 余 3 的数 就是在 4 上 一直加