2010年高三数学高考复习查漏补缺：概率与统计1

用心 爱心 专心 20102010 年高考数学复习查漏补缺 概率与统计年高考数学复习查漏补缺 概率与统计 一 是否理解离散型随机变量及其分布列的概念 是否理解均值 方差的概念 分布列的是否理解离散型随机变量及其分布列的概念 是否理解均值 方差的概念 分布列的 性质作为条件一般在题中是隐含的 解题时是否会发现 三个重要结论性质作为条件一般在题中是隐含的 解题时是否会发现 三个重要结论 222 E aXbaEXb D aXba DX DXEXEX 是否记得 是否记得 训练训练 1 1 已知离散型随机变量X的分布列如右表 若0EX 1DX 则a b 12 5 4 1 解读与点评 本小题主要考查离散型随机变量的分布列 均值与方差 及方程 思想的运用 主要解法如下 依题意 得 1 12 1 20 0 12 1 20 1 12 1 2 ca ca cba 解得 4 1 4 1 12 5 c b a 二 是否了解条件概率 两个事件相互独立的概念 理解两点分布各超几何分布的意义的二 是否了解条件概率 两个事件相互独立的概念 理解两点分布各超几何分布的意义的 意义 能否识别两点分布 超几何分布 意义 能否识别两点分布 超几何分布 n次独立重复试验 两项分布等概率模型 次独立重复试验 两项分布等概率模型 训练训练 2 2 检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测 空气质量分为A B C三级 每间教室的检测方式如下 分别在同一天的上 下午各进行一次检测 若两次检测中有C级 或两次都是B级 则该教室的空气质量不合格 设各教室的空气质量相互独立 且每次检测 的结果也相互独立 根据多次抽检结果 一间教室一次检测空气质量为A B C三级的频率 依次为 3 1 1 4 8 8 在该市的教室中任取一间 估计该间教室的空气质量合格的概率 如果对该市某中学的 4 间教室进行检测 记在上午检测空气质量为A级的教室间数 为 并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率 求 的分布列及期望 解 该间教室两次检测中 空气质量均为A级的概率为 339 4416 该间教室两次检测中 空气质量一次为A级 另一次为B级的概率为 313 2 4816 设 该间教室的空气质量合格 为事件E 则 用心 爱心 专心 33313 2 44484 P E 答 估计该间教室的空气质量合格的概率为 3 4 由题意可知 的取值为 0 1 2 3 4 4 4 3 C 4 iii Pi 3 1 4 0 1 2 3 4i 随机变量 的分布列为 01234 P1 256 3 64 27 128 27 64 81 256 解法一 13272781 012 343 2566412864256 E 解法二 3 4 4 B 3 43 4 E 训练训练 3 3 某设区举办 2010 年上海世博会知识宣传活动 进行现场抽奖 抽奖规则是 盒 中装有 10 张大小相同的精美卡片 卡片上分别印有 世博会会徽 或 海宝 世博会吉祥 物 图案 参加者每次从盒中抽取卡片两张 若抽到两张都是 海宝 卡即可获奖 I 活动开始后 一位参加者问 盒中有几张 海宝 卡 主持人笑说 我只知道若从 盒总抽两张都不是 海宝 卡的概率是 1 3 求抽奖者获奖的概率 现有甲乙丙丁四人依次抽奖 抽后放回 另一个人再抽 用 表示获奖的人数 求 的分布列及 ED 解 I 设 世博会会徽 卡有n张 由 2 2 10 n C C 得6n 故 海宝 卡有 4 张 抽奖者获奖的概率为 2 4 2 10 2 15 C C 2 4 15 B 的分布列为 4 4 213 0 1 2 3 4 1515 kkk pkCk 或 01234 p 4 13 15 13 4 213 1515 C 222 4 213 1515 C 331 4 213 1515 C 4 2 15 用心 爱心 专心 2822104 4 4 1ED 训练训练 4 4 某公司要将一批海鲜用汽车运往 A 城 如果能按约定日期送到 则公司可获得销 售收入 30 万元 每提前一天送到 或多获得 1 万元 每迟到一天送到 将少获得 1 万元 为保证海鲜新鲜 汽车只能在约定日期的前两天出发 且行驶路线只能选择公路 1 或公路 2 中的一条 运费由公司承担 其他信息如表所示 统计信息 汽车行驶 路线 不堵车的情况 下到达所需时 间 天 堵车的情况下 到达所需时间 天 堵车的概率运费 万元 公路 1 23 10 1 1 6 公路 2 14 2 1 0 8 I 记汽车走公路 1 时公司获得的毛利润为 万元 求 的分布列和数学期望 E II 假设你是公司的决策者 你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多 注 毛利润 销售收入 运费 解 I 汽车走公路 1 时不堵车时获得的毛利润 4 286 130 万元 堵车时公司获得的毛利润 4 2716 130 万元 汽车走公路 1 时获得的毛利润 的分布列为 28 427 4 P 10 9 10 1 3 28 10 1 4 27 10 9 4 28 E万元 II 设汽车走公路 2 时获得的毛利润为 万元 不堵车时获得的毛利润 2 3018 030 万元 堵车时的毛利润2 2728 030 万元 汽车走公路 2 时获得的毛利润 的分布列为 30 227 2 P 2 1 2 1 用心 爱心 专心 7 28 2 1 2 27 2 1 2 30 E万元 EE 选择公路 2 可能获利更多 训练训练 5 5 某班从 6 名干部中 其中男生 4 人 女生 2 分 选 3 人参加学校的义务劳动 1 设所选 3 人中女生人数为 求 的分布列及E 2 求男生甲或女生乙被选中的概率 3 在男生甲被选中的情况下 求女生乙也被选中概率 解 1 的所有可能取值为 0 1 2 依题意得 32112 44242 333 666 131 0 1 2 555 CC CC C PPP CCC 的分布列为 012 P 1 5 3 5 1 5 131 0121 555 E 2 设 甲 乙都不被选中 的事件为C 则 3 4 3 6 41 205 C P C C 所求概率为 14 1 1 55 P CP C 3 记 男生甲被选中 为事件A 女生乙被选中 为事件B 21 54 33 66 1011 2025 CC P AP BA CC 2 5 P BA P B A P A 或直接得 1 4 2 5 42 105 C P B A C 三 离散型随机变量的分布列 均值与方差 往往综合在一起考查 解答这类问题的核心三 离散型随机变量的分布列 均值与方差 往往综合在一起考查 解答这类问题的核心 是分布列 先确定变量所有可能的取值 然后计算相应的概念 你会正确解答吗 是分布列 先确定变量所有可能的取值 然后计算相应的概念 你会正确解答吗 训练训练 6 6 某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区 已知从新校区到老校区有两 条公路 汽车走公路 堵车的概率为 1 4 不堵车的概率为 3 4 汽车走公路 堵车的概率为p 不堵车的概率为1p 若甲 乙两辆汽车走公路 丙汽车由于其他原因走公路 且三辆 用心 爱心 专心 车是否堵车相互之间没有影响 I 若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 7 16 求走公路 堵车的概率 在 I 的条件下 求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望 解 1 由已知条件得 2 1 2 1 337 1 4 4416 Cpp 即31p 则 1 3 p 答 p的值为 1 3 解 可能的取值为 0 1 2 3 3 3 23 0 4 4 38 P 7 1 16 P 1 2 1 1 21 3 11 2 4 4 34 4 36 PC 1 1 11 3 4 4 348 P 的分布列为 所以E 37115 0123 8166486 答 数学期望为 5 6 训练训练 7 7 一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件 其中有 2 件次品 用户先对产品进行抽 检以决定是否接收 抽检规则是这样的 一次取一件产品检查 取出的产品不放回箱子 若前三次没有抽查 到次品 则用户接收这箱产品 若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检 并且用户拒绝接收这 箱产品 1 求这箱产品被用户接收的概率 2 记抽检的产品件数为 求 的分布列和数学期望 0123 P 3 8 7 16 1 6 1 48 用心 爱心 专心 解 解 1 1 设 这箱产品被用户接收 为事件A 8 7 67 10 9 815 P A 即这箱产品被用户接收的概率为 7 15 2 2 的可能取值为 1 2 3 1 P 5 1 10 2 2 P 45 8 9 2 10 8 3 P 45 28 9 7 10 8 的概率分布列为 123 P 5 1 45 8 45 28 E 45 109 3 45 28 2 45 8 1 5 1 训练训练 8 8 袋中装着标有数字 1 2 3 4 5 的小球各 2 个 从袋中任取 3 个小球 每个 小球被取出的可能性都相等 用 表示取出的 3 个小球上的最大数字 求 取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率 随机变量 的概率分布列和数学期望 解 I 解法一 一次取出的 3 个小球上的数字互不相同 的事件记为A 则 3111 5222 3 10 2 3 CCCC P A C 解法二 一次取出的 3 个小球上的数字互不相同的事件记为 A 一次取出 的 3 个小球上有两个数字相同 的事件记为B 则事件A和事件B是 互斥事件 因为 121 528 3 10 1 3 CCC P B C 所以 12 1 1 33 P AP B II 由题意 有可能的取值为 2 3 4 5 2112 2222 3 10 1 2 30 CCCC P C 用心 爱心 专心 2112 4242 3 10 2 3 15 CCCC P C 2112 6262 3 10 3 4 10 CCCC P C 2112 8282 3 10 8 5 15 CCCC P C 所以随机变量 的概率分布为 2345 P 1 30 2 15 3 10 8 15 因此 的数学期望为 123813 2345 301510153 E 训练训练 9 9 在一个选拔项目中 每个选手都需要进行 4 轮考核 每轮设有一个问题 能 正确回答者进入下一轮考核 否则被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮问题 的概率分别为 5 6 4 5 3 4 1 3 且各轮问题能否正确回答互不影响 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率 求该选手至多进入第三轮考核的概率 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X 求随机变量X的分布列和期 望 解 解 设事件 i A 1 2 3 4i 表示 该选手能正确回答第i轮问题 由已知 1 5 6 P A 2 4 5 P A 3 3 4 P A 4 1 3 P A 设事件B表示 该选手进入第三轮被淘汰 则 123123 P BP A A AP A P A P A 5431 1 6546 设事件C表示 该选手至多进入第三轮