2010年江苏省海安中学高三数学精选题新人教版

20102010 年海安中学精选题年海安中学精选题 1 如图 在直角坐标平面内有一个边长为a 中心在原点O的 正六边形ABCDEF OxAB 直线为常数 ktkxyL 与正六边形交于M N两点 记OMN 的面积为S 则函数 tfS 的奇偶性为 偶函数 2 已知椭圆C 1 a b 0 的右准线l的 x2 a2 y2 b2 方程为x 4 3 3 短轴长为 2 1 求椭圆C的方程 2 过定点B 1 0 作直线l与椭圆C相交于P Q 异于A1 A2 两点 设直线PA1与直线QA2相交于点M 2x0 y0 试用x0 y0表示点P Q的坐标 求证 点M始终在一条定直线上 2 2 解 1 由 2 222 4 3 3 1 a c b abc 得 2 2 4 1 a b 椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 2 A1 2 0 A2 2 0 方程为MA1的方程为 0 0 2 22 y yx x 即 0 0 22 2 x xy y 代入 2 2 1 4 x y 得 220 0 1 1 1 x yy y 即 2 200 2 00 1 2 1 1 0 xx yy yy 0 0 2 0 2 0 2 1 1 1 P x y y x y 00 22 00 2 1 1 xy xy 则 000 22 000 222 1 2 1 P xxy x yxy 2 0 22 00 4 1 2 1 x xy 即 P 2 0 22 00 4 1 2 1 x xy 00 22 00 2 1 1 xy xy 同理MA2的方程为 0 0 2 22 y yx x 即 0 0 22 2 x xy y 代入 2 2 1 4 x y x L N M O F E D C B A y 2 A 1 y x M Q P OBA 得 220 0 1 1 1 x yy y 即 2 200 2 00 1 2 1 1 0 xx yy yy 0 0 2 0 2 0 2 1 1 1 Q x y y x y 00 22 00 2 1 1 xy xy 则 000 22 000 222 1 2 1 Q xxy x yxy 2 0 22 00 4 1 2 1 x xy 即Q 2 0 22 00 4 1 2 1 x xy 00 22 00 2 1 1 xy xy P Q B三点共线 PBQB kk 即 11 Q P PQ y y xx 0000 2222 0000 22 00 2222 0000 2 1 2 1 1 1 4 1 4 1 2121 1 1 xyxy xyxy xx xyxy 即 0000 2222 0000 1 1 1 33 1 xyxy xyxy 由题意 0 0y 00 2222 0000 11 1 33 1 xx xyxy 2222 00000000 3 1 1 1 1 1 3 1 xxxyxxxy 22 000 24 1 0 xxy 则 0 240 x 或 22 00 1xy 若 22 00 1xy 即 2 20 0 2 1 4 x y 则P Q M为同一点 不合题意 0 240 x 点M始终在定直线4x 上 3 定义 在数列 an 中 若an2 an 12 p n 2 n N N p为常数 则称 an 为 等方 差数列 下列是对 等方差数列 的有关判断 若 an 是 等方差数列 则数列 an2 是等差数列 1 n 是 等方差数列 若 an 是 等方差数列 则数列 akn k N N k为常数 也是 等方差数列 若 an 既是 等方差数列 又是等差数列 则该数列是常数数列 其中判断正确的序号是 4 如图 某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 ABCD的池底水平铺设污水净化管道 FHERt H是直角顶点 来处理污水 管道越长 污水净化效果越好 设计要求管道的 接口H是AB的中点 E F分别落在线段 BC AD上 已知20AB 米 10 3AD 米 记BHE 1 试将污水净化管道的长度L表示为 的函数 并写出定义域 2 若sincos2 求此时管道的长度L 3 问 当 取何值时 污水净化效果最好 并求出此时管道的长度 解 1 10 cos EH 10 sin FH 2分 cossin 10 EF 4 4分分 由于 10 tan10 3BE 10 10 3 tan AF 3 tan3 3 6 3 5分 101010 cossinsincos L 6 3 6分 2 2cossin 时 2 1 cossin 8分 12 20 L 10分 3 101010 cossinsincos L sincos1 10 sincos 设sin cost 则 2 1 sincos 2 t 12分 由于 6 3 所以 31 sincos2sin 2