11-12学年高一数学拓展精练1

1 数学知识复习 拓展精练拓展精练 1 1 1 设关于x的不等式 1 0 x xaa R的解集为M 不等式 2 230 xx 的解 集为N 1 当1a 时 求集合M 2 若MN 求实数a的取值范围 2 已知四棱锥 P ABCD 的三视图如图所示 E 是侧棱 PC 上 的动点 1 是否无论点 E 在何位置 都有 BD AE 证明你的结论 2 求直线 PA 与底面 ABCD 所成角的正切值 3 如图 在直角梯形 ABCD 中 B 90 DC AB BC CD AB 2 G 为线段 AB 的中点 1 2 将 ADG 沿 GD 折起 使平面 ADG 平面 BCDG 得到几何体 A BCDG 1 若 E F 分别为线段 AC AD 的中点 求证 EF 平面 ABG 2 求三棱锥 C ABD 的体积 4 已知函数 为实数 2 1f xaxbx a b0a x R 1 当函数的图像过点 且方程有且只有一个根 求的表 f x 1 0 0f x f x 达式 2 若 当 且函数为偶函数 0 0 f xx F x f xx 0mn 0mn 0a f x 时 试判断能否大于 F mF n 0 5 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 2 沿对角线 BD 将 ABD 向上折起 使点 A 移至 3 2 点 P 且点 P 在平面 BCD 内的投影 O 在 CD 上 1 求二面角 P DB C 的正弦值 2 求点 C 到平面 PBD 的距离 6 如图 在 BCD 中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面 BCD ADB 60 E F 分别 是 AC AD 上的动点 且 0 1 AE AC AF AD 1 判断 EF 与平面 ABC 的位置关系并给予证明 2 是否存在 使得平面 BEF 平面 ACD 如果存在 求出 的值 如 果不存在 说明理由 1 解 当1a 时 由已知得 2 0 x x 解得02x 所以 02 Mxx 2 分 由已知得 13Nxx 3 分 当1a 时 因为10a 所以 10 Mx ax 因为MN 所以110a 解得21a 5 分 若1a 时 M 显然有MN 所以1a 成立 7 分 若1a 时 因为10a 所以 01 Mxxa 又 13Nxx 因为MN 所以013a 解得12a 9 分 综上所述 a的取值范围是 2 2 10 分 3 2 解 1 不论点 E 在何位置 都有 BD AE 1 分 证明如下 连结 AC ABCD 是正方形 BD AC PC 底面 ABCD 且 BD 平面 ABCD BD PC 又 AC PC C BD 平面 PAC 不论点 E 在何位置 都有 AE 平面 PAC 不论点 E 在何位置 都有 BD AE 6 分 2 面 ABCD 故即为直线 PA 与底面 ABCD 所成的角 8PC PAC 12tanPAC2 3 1 证明 依题意 折叠前后 CD BG 位置关系不改变 CD BG E F 分别为线段 AC BD 的中点 在 ACD 中 EF CD EF BG 3 注 要用平行公理进行直线 EF BG 的证明 否则扣除 2 分 又 EF 平面 ABG BG 平面 ABG EF 平面 ABG 6 2 解 由已知得 BC CD AG 2 证 AG 平面 BCDG 即点 A 到平面 BCDG 的距离 AG 2 VC ABD VA BCD S BCD AG 2 12 分 缺 AG 平面 BCDG 证 1 3 1 3 1 2 2 2 4 3 明过程扣 2 分 4 解 1 因为 所以 1 0f 10ab 因为方程有且只有一个根 所以 0f x 2 40ba 所以 即 所以 4 分 2 4 1 0bb 2b 1a 2 1 f xx 2 为偶函数 所以 所以 f x0b 2 1f xax 所以 2 2 1 0 1 0 axx F x axx 因为 不妨设 则 又因为 所以 0mn 0m 0n 0mn 0mn 所以 此时mn 22 11F mF nf mf naman 22 0a mn 所以 12 分 0F mF n 4 5 证明 1 过 O 作 OE BD 于点 E 连接 PE BD OP BD 平面 OPE BD PE PEO 为二面角 P BD C 的平面角 在 POE 中 PE 3 OE 1 PO 2 则 sin PEO 6 分 2 22 3 2 VC PBD VP BCD h 2 解得 h 2 1 3 1 2 6 23 1 3 1 2 6 23 2 2 即点 C 到平面 PBD 的距离为 2 12 分 2 6 解 1 EF 平面 ABC 2 分 证明 因为 AB 平面 BCD 所以 AB CD 又在 BCD 中 BCD 90 所以 BC CD 又 AB BC B 所以 CD 平面 ABC 又在 ACD 中 E F 分别是 AC AD 上的动点 且 0 1 AE AC AF AD EF CD EF 平面 ABC 6 分 2 CD 平面 ABC BE 平面 ABC BE CD 在 Rt ABD 中 ADB 60 AB BDtan60 则 AC 67 当 BE AC 时 BE AE AB BC AC 6 7 36 7 则 即 时