牛顿第二定律两类动力学问题及答案解析

牛顿第二定律牛顿第二定律 两类动力学问题两类动力学问题 知识点 两类动力学问题 1 动力学的两类基本问题 第一类 已知受力情况求物体的运动情况 第二类 已知运动情况求物体的受力情况 2 解决两类基本问题的方法 以加速度为 桥梁 由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解 具体逻辑关系 如图 对牛顿第二定律的理解 1 牛顿第二定律的 五个性质 2 合力 加速度 速度的关系 1 物体的加速度由所受合力决定 与速度无必然联系 2 合力与速度夹角为锐角 物体加速 合力与速度夹角为钝角 物体减速 3 a 是加速度的定义式 a 与 v v 无直接关系 a 是加速度的决定式 v t F m 3 应用牛顿第二定律定性分析 如图 1 所示 弹簧左端固定 右端自由伸长到 O 点并系住质量为 m 的物体 现将弹簧压缩到 A 点 然后释放 物体可以一直 运动到 B 点 如果物体受到的阻力恒定 则 图 1 A 物体从 A 到 O 先加速后减速 B 物体从 A 到 O 做加速运动 从 O 到 B 做减速运动 C 物体运动到 O 点时 所受合力为零 D 物体从 A 到 O 的过程中 加速度逐渐减小 解析 物体从 A 到 O 初始阶段受到的向右的弹力大于阻力 合力向右 随着物 体向右运动 弹力逐渐减小 合力逐渐减小 由牛顿第二定律可知 加速度向右 且逐渐减小 由于加速度与速度同向 物体的速度逐渐增大 当物体向右运动至 AO 间某点 设为点 O 时 弹力减小到与阻力相等 物体所受合力为零 加速度为 零 速度达到最大 此后 随着物体继续向右运动 弹力继续减小 阻力大于弹力 合力方向变为向左 至 O 点时弹力减为零 此后弹力向左且逐渐增大 所以物体 越过 O 点后 合力 加速度 方向向左且逐渐增大 由于加速度与速度反向 故物 体做加速度逐渐增大的减速运动 综合以上分析 只有选项 A 正确 答案 A 牛顿第二定律的瞬时性 典例 2016 安徽合肥一中二模 两个质量均为 m 的小球 用两条轻绳连接 处于平衡状态 如图 2 所示 现突然迅速剪断轻绳 OA 让小球下落 在剪断轻 绳的瞬间 设小球 A B 的加速度分别用 a1和 a2表示 则 图 2 A a1 g a2 gB a1 0 a2 2g C a1 g a2 0D a1 2g a2 0 解析 由于绳子张力可以突变 故剪断 OA 后小球 A B 只受重力 其加速度 a1 a2 g 故选项 A 正确 答案 A 拓展延伸 1 把 轻绳 换成 轻弹簧 在 典例 中只将 A B 间的轻绳换成轻质弹簧 其他不变 如图 3 所示 则 典例选项中正确的是 图 3 解析 剪断轻绳 OA 后 由于弹簧弹力不能突变 故小球 A 所受合力为 2mg 小 球 B 所受合力为零 所以小球 A B 的加速度分别为 a1 2g a2 0 故选项 D 正 确 答案 D 拓展延伸 2 改变平衡状态的呈现方式 把 拓展延伸 1 的题图放置在倾角为 30 的光滑斜面上 如图 4 所示系统 静止时 弹簧与细线均平行于斜面 在细线被烧断的瞬间 则下列说法正确的 是 图 4 A aA 0 aB g 1 2 B aA g aB 0 C aA g aB g D aA 0 aB g 解析 细线被烧断的瞬间 小球 B 的受力情况不变 加速度为零 烧断前 分析 整体受力可知线的拉力为 T 2mgsin 烧断瞬间 A 受的合力沿斜面向下 大小 为 2mgsin 所以 A 球的瞬时加速度为 aA 2gsin 30 g 故选项 B 正确 答案 B 方法技巧 抓住 两关键 遵循 四步骤 1 分析瞬时加速度的 两个关键 明确绳或线类 弹簧或橡皮条类模型的特点 分析瞬时前 后的受力情况和运动状态 2 四个步骤 第一步 分析原来物体的受力情况 第二步 分析物体在突变时的受力情况 第三步 由牛顿第二定律列方程 第四步 求出瞬时加速度 并讨论其合理性 1 静态瞬时问题 如图 5 所示 A B 两球质量相等 光滑斜面的倾角为 图 甲中 A B 两球用轻弹簧相连 图乙中 A B 两球用轻质杆相连 系统静止时 挡板 C 与斜面垂直 轻弹簧 轻杆均与斜面平行 则在突然撤去挡板的瞬间有 图 5 A 两图中两球加速度均为 gsin B 两图中 A 球的加速度均为零 C 图乙中轻杆的作用力一定不为零 D 图甲中 B 球的加速度是图乙中 B 球加速度的 2 倍 解析 撤去挡板前 挡板对 B 球的弹力大小为 2mgsin 因弹簧弹力不能突变 而杆的弹力会突变 所以撤去挡板瞬间 图甲中 A 球所受合力为零 加速度为零 B 球所受合力为 2mgsin 加速度为 2gsin 图乙中杆的弹力突变为零 A B 球 所受合力均为 mgsin 加速度均为 gsin 可知只有 D 正确 答案 D 2 动态瞬时问题 2017 芜湖模拟 如图 6 所示 光滑水平面上 A B 两物体 用轻弹簧连接在一起 A B 的质量分别为 m1 m2 在拉力 F 作用下 A B 共 同做匀加速直线运动 加速度大小为 a 某时刻突然撤去拉力 F 此瞬时 A 和 B 的加速度大小为 a1和 a2 则 图 6 A a1 0 a2 0 B a1 a a2 a m2 m1 m2 C a1 a a2 a m1 m1 m2 m2 m1 m2 D a1 a a2 a m1 m2 解析 撤去拉力 F 的瞬间 物体 A 的受力不变 所以 a1 a 对物体 A 受力分析 得 F弹 m1a 撤去拉力 F 的瞬间 物体 B 受到的合力大小为 F弹 m2a2 所以 a2 故选项 D 正确 m1a m2 答案 D 动力学两类基本问题 1 解决两类动力学基本问题应把握的关键 1 两类分析 物体的受力分析和物体的运动过程分析 2 一个 桥梁 物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁 2 解决动力学基本问题时对力的处理方法 1 合成法 在物体受力个数较少 2 个或 3 个 时一般采用 合成法 2 正交分解法 若物体的受力个数较多 3 个或 3 个以上 则采用 正交分解法 典例 12 分 如图 7 所示为四旋翼无人机 它是一种能够垂直起降的小型 遥控飞行器 目前得到越来越广泛的应用 一架质量 m 2 kg 的无人机 其动 力系统所能提供的最大升力 F 36 N 运动过程中所受空气阻力大小恒为 f 4 N g 取 10 m s2 图 7 1 无人机在地面上从静止开始 以最大升力竖直向上起飞 求在 t 5 s 时离地 面的高度 h 2 当无人机悬停在距离地面高度 H 100 m 处 由于动力设备故障 无人机突 然失去升力而坠落 求无人机坠落地面时的速度 v 规范解答 1 设无人机上升时加速度为 a 由牛顿第二定律 有 F mg f ma 2 分 解得 a 6 m s2 2 分 由 h at2 解得 h 75 m 2 分 1 2 2 设无人机坠落过程中加速度为 a1 由牛顿第二定律 有 mg f ma1 2 分 解得 a1 8 m s2 2 分 由 v2 2a1H 解得 v 40 m s 2 分 答案 1 75 m 2 40 m s 方法技巧 两类动力学问题的解题步骤 2 已知运动分析受力 14 分 一质量为 m 2 kg 的滑块能在倾角为 30 的 足够长的斜面上以 a 2 5 m s2匀加速下滑 如图 9 所示 若用一水平向右的恒 力 F 作用于滑块 使之由静止开始在 t 2 s 内沿斜面运动 其位移 x 4 m g 取 10 m s2 求 图 9 1 滑块和斜面之间的动摩擦因数 2 恒力 F 的大小 解析 1 根据牛顿第二定律 有 mgsin 30 mgcos 30 ma 2 分 解得 1 分 3 6 2 滑块沿斜面做匀加速直线运动时 加速度有向上和向下两种可能 根据题意 由运动学公式 有 x a1t2 1 分 1 2 可得 a1 2 m s2 1 分 当加速度沿斜面向上时 有 Fcos 30 mgsin 30 f ma1 2 分 f Fsin 30 mgcos 30 1 分 联立解得 F N 2 分 76 3 5 当加速度沿斜面向下时 有 mgsin 30 Fcos 30 f ma1 2 分 联立解得 F N 2 分 4 3 7 答案 1 2 N 或 N 3 6 4 3 7 76 3 5 1 多选 2016 江苏单科 9 如图 12 所示 一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下 拉出 鱼缸最终没有滑出桌面 若鱼缸 桌布 桌面两两之间的动摩擦因数均 相等 则在上述过程中 图 12 A 桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C 若猫增大拉力 鱼缸受到的摩擦力将增大 D 若猫减小拉力 鱼缸有可能滑出桌面 解析 桌布对鱼缸摩擦力的方向向右 A 项错误 各接触面间的动摩擦因数为 鱼缸的质量为 m 由牛顿第二定律可得鱼缸在桌布和桌面上滑动的加速度大小 相同 均为 a g 鱼缸离开桌布时的速度为 v 则鱼缸在桌布上和在桌面上滑动 时间均为 t B 项正确 猫增大拉力时 鱼缸受到的摩擦为 f mg 不变 C 项 v g 错 若猫减小拉力 鱼缸在桌布上加速运动的时间变长 离开桌布时的速度 v gt 增大 加速运动的位移 x1 gt2增大 且鱼缸在桌面上减速滑行的位移 1 2 x2 也增大 则鱼缸有可能滑出桌面 D 项对 v2 2 g 答案 BD 2 2016 全国卷 19 多选 两实心小球甲和乙由同一种材料制成 甲球质量 大于乙球质量 两球在空气中由静止下落 假设它们运动时受到的阻力与球的 半径成正比 与球的速率无关 若它们下落相同的距离 则 A 甲球用的时间比乙球长 B 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 解析 小球的质量 m r3 由题意知 m甲 m乙 甲 乙 则 r甲 r乙 空气阻 4 3 力 f kr 对小球由牛顿第二定律得 mg f ma 则 a g g mg f m kr 4 3 r3 可得 a甲 a乙 由 h at2知 t甲v 3k 4 r2 1 22ah 乙 故选项 B 正确 因 f甲 f乙 由球克服阻力做功 Wf f h 知 甲球克服阻力做功 较大 选项 D 正确 答案 BD 3 2015 海南单科 8 多选 如图 13 所示 物块 a b 和 c 的质量相同 a 和 b b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1和 S2相连 通过系在 a 上的细线悬挂于 固定点 O 整个系统处于静止状态 现将细线剪断 将物块 a 的加速度的大小 记为 a1 S1和 S2相对于原长的伸长量分别记为 l1和 l2 重力加速度大小为 g 在剪断的瞬间 图 13 A a1 3g B a1 0 C l1 2 l2 D l1 l2 解析 设物体的质量为 m 剪断细线的瞬间 细线的拉力消失 弹簧还没有来得 及发生形变 所以剪断细线的瞬间 a 受到重力和弹簧 S1的拉力 FT1 剪断前对 b c 和弹簧组成的整体分析可知 FT1 2mg 故 a 受到的合力 F mg FT1 mg 2mg 3mg 故加速度 a1 3g A 正确 B 错误 设弹簧 S2 F m 的拉力为 FT2 则 FT2 mg 根据胡克定律 F k x 可得 l1 2 l2 C 正确 D 错 误 答案 AC 一 单项选择题 3 一物体沿倾角为 的斜面下滑时 恰好做匀速直线运动 若物体以某一初 速度冲上斜面 则上滑时物体加速度大小为 A gsin B gtan C 2gsin D 2gtan 解析 对物体下滑时进行受力分析 如图甲 由于恰好做匀速直线运动 根据平 衡知识得 mgsin Ff 物体以某一初速度冲上斜面 对物体受力分析 如图乙 物体的合力 F合 mgsin Ff 2mgsin 根据牛顿第二定律得 a 2gsin F合 m 故选 C 甲 乙 答案 C 4 如图 2 所示 质量为 4 kg 的物体 A 静止在竖直的轻弹簧上面 质量为 1 kg 的 物体 B 用细线悬挂起来 A B 紧挨在一起但 A B 之间无压力 某时刻将细线 剪断 则细线剪断瞬间 B 对 A 的压力大小为 取 g 10 m s2 图 2 A 0 N B 8 NC 10 N D 50 N 解析 细线剪断瞬间 弹簧弹力不变 A 和 B 整体受到的合外力等于物体 B 的重 力 因此整体的加速度为 a g 对物体 B mBg FN mBa 所以 A B mBg mA mB 1 5 间作用力 FN mB g a mBg 8 N 4 5 答案 B 5 2016 安徽皖南八校联考 放在固定粗糙斜面上的滑块 A 以加速度 a1沿斜面 匀加速下滑 如图 3 甲 在滑块 A 上放一物体 B 物体 B 始终与 A 保持相对静 止 以加速度 a2沿斜面匀加速下滑 如图乙 在滑块 A 上施加一竖直向下的恒 力 F 滑块 A 以加速度 a3沿斜面匀加速下滑 如图丙 则 图 3 A a1 a2 a3B a1 a2 a3 C a1 a2 a3 D a1 a2 a3 解析 题图甲中的加速度为 a1 则有 mgsin mgcos ma1 解得 a1 gsin gcos 题图乙中的加速度为 a2 则有 m m gsin m m gcos m m a2 解得 a2 gsin gcos 题图丙中的加速度为 a3 设 F m g 则有 m m gsin m m gcos ma3 解得 a3 m m gsin m m gcos m 故 a1 a2 a3 故 B 正确 答案 B 二 多项选择题 6 竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球 用手托起小球 使弹簧处于压缩状态 如图 4 所示 则迅速放手后 图 4 A 小球开始向下做匀加速运动 B 弹簧恢复原长时小球速度达到最大 C 弹簧恢复原长时小球加速度等于 g D 小球运动过程中最大加速度大于 g 解析 迅速放手后 小球受到重力 弹簧向下的弹力作用 向下做加速运动 弹 力将减小 小球的加速度也减小 小球做变加速运动 故 A 错误 弹簧恢复原长 时 小球只受重力 加速度为 g 故 C 正确 弹簧恢复原长后 小球继续向下运动 开始时重力大于弹力 小球加速度向下 做加速运动 当重力等于弹力时加速度 为零 速度最大 故 B 错误 刚放手时 小球所受的合力大于重力 加速度大于 g 故 D 正确 答案 CD 8 2016 苏北四市联考 如图 6 所示 在动摩擦因数 0 2 的水平面上 质量 m 2 kg 的物块与水平轻弹簧相连 物块在与水平方向成 45 角的拉力 F 作 用下处于静止状态 此时水平面对物块的弹力恰好为零 g 取 10 m s2 以下说 法正确的是 图 6 A 此时轻弹簧的弹力大小为 20 N B 当撤去拉力 F 的瞬间 物块的加速度大小为 8 m s2 方向向左 C 若剪断弹簧 则剪断的瞬间物块的加速度大小为 8 m s2 方向向右 D 若剪断弹簧 则剪断的瞬间物块的加速度为 0 解析 物块在重力 拉力 F 和弹簧的弹力作用下处于静止状态 由平衡条件得 F弹 Fcos mg Fsin 联立解得弹簧的弹力 F弹 20 N 选项 A 正 mg