2011届高三数学查漏补缺专题训练：两个计数原理

用心 爱心 专心 12 4 5 3 两个计数原理两个计数原理 一 选择题 1 新课程标准 规定 那些希望在人文 社会科学等方面发展的学生 除了修完必修内 容和选修系列一的全部内容外 基本要求是还要在系列三的 6 个专题中选修 2 个专题 高 中阶段共获得 16 个学分 则一位同学的不同选课方案有 种 A 30 B 15 C 20 D 25 2 已知 A B C D E F 分别代表完成某项工作的六道工序 其用时间分别为 5 分钟 10 分钟 15 分钟 20 分钟 30 分钟 5 分钟 则设计的下列工序流程图中用时最少的是 3 4名同学分别报名参加数 理 化竞赛 每人限报其中的1科 不同的报名方法种数 A B C D 3 4 A 3 4 C 3 4 4 3 4 4个人各写一张贺卡放在一起 再各取一张不是自己送出的贺卡 取法种数为 A 6 B 9 C 11 D 23 5 编号为 A B C D E 的五个小球放在如图所示五个盒子中 要求每个盒子只能放一个小球 且 A 不能放 1 2 号 B 必须放在与 A 相邻的盒子中 则 不同的放法有 种 A 42 B 36 C 32 D 30 6 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现安排 2 人就坐 规定前排中间的 3 个座位不能坐 并且这两人不左右相邻 那么不同的排法种数是 A 234 B 346 C 350 D 363 7 由十个数码和一个虚数单位 可以组成虚数的个数为0 1 2 3 9i A B C D 10010990 8 将个不同的小球放入个盒子中 则不同放法种数有 34 A B C D 81641214 9 从 3 名男大学生和 4 名女大学生中各挑选 1 人去某工厂实习 不同的安排方案种数为 A 7B 12C 21D 42 10 现有1角 2角 5角 1元 2元 5元 10元 50元人民币各一张 100元人民币2张 从中至少取一张 共可组成不同的币值种数是 用心 爱心 专心 A 1024种 B 1023种 C 1536种 D 1535种 11 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲 乙 丙三人中产生 那么不同的夺冠情况共 有 种 A B C D 3 4 A 3 4 4 3 3 4 C 12 07 年广东卷 图 3 是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配给 A B C D 四个维修点某种配件各 50 件 在使用前发现需将 A B C D 四个维修点的这批 配件分别调整为 40 45 54 61 件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那么要完成上述 调整 最少的调动件次 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 为 A 18 B 17 C 16 D 15 二 填空题 13 有名同学在玩一个哈哈镜游戏 这些同学的编号依次为 1 2 n 在游戏中 除规定第 k 位 同学看到的像用数对 p q p q 其中 q p k 表示外 还规定 若编号为 k 的同学看到的像用 数对 p q 则编号为 k 1 的同学看到的像为 q r p q r 已知编号为 1 的同学看 N 到的像为 4 5 则编号为 5 的同学看到的像是 14 湖面上有四个相邻的小岛 A B C D 现要建 3 座桥梁 将这 4 个小岛连接起来 共有 种不同的方案 AD BC 15 将 2 名女生 4 名男生排成一排 要求女生甲排在女生乙的左边 不一定相邻 的排法总数是 16 某班有 50 名学生报名参加两项比赛 参加 A 项的有 30 人 参加 B 项的有 33 人 且 A B 都不参加的同学比 A B 都参加的同学的三分之一多 1 人 则只参加 A 项 没参加 B 项的学 生有 人 三 解答题 17 现有一元人民币 3 张 五元人民币 2 张 拾元人民币 4 张 伍拾元人民币 1 张 从中 至少取一张 多取不限 共可取得多少种不同的币值 18 给出五个数字 1 2 3 4 5 1 用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数 2 用这些数字作为点的坐标 能得到多少个不同的点 数字可以重复用 用心 爱心 专心 答案答案 一 选择题 1 B 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 解析解析 将安排这二人就坐的排法分为三类 第一类 两人均在后排 排法种数为 第二类 两人均在前排 排法种数为 同左或同 右 44 第三类 两人分别在前排或后排 排法种数为 不同排法种数为 110 44 192 346 应选 B 7 D 解析 解析 复数为虚数 则有种可能 有种可能 共计种 abi a bR a10b990 可能 8 B 解析 解析 每个小球都有种可能的放法 即44 4 464 9 B 10 解析 解析 除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况 100元人民币的取法有3种情况 再减去全不取的1种情况 所以共有种 15351329 11 解析 解析 四项比赛的冠军依次在甲 乙 丙三人中选取 每项冠军都有 3 种选取方法 由乘法原理共有种 4 33333 12 答案 答案 C 解析 解析 若按原定的分配 A 点余 10 件 B 点余 5 件 C 点却 4 件 D 点却 11 件 要使调动 件次最少 须考虑从最近的点调到最多的缺件到所缺处 而 D 却的最多 与之相邻的点 C 也是剩余最多的 应优先考虑由 C 点的余货全数补给 D 点 再考虑由 B 点的填补临近点 C 的不足再去填补经 C 补给后 D 点的不足 这就能使得调动件次最少 二 填空题 13 14 19 14 16 15 360 16 9 三 解答题 用心 爱心 专心 17 解析解析 注意到取 2 张五元人民币与取 1 张拾元人民币币值相同 不能算为两种不同取 法 为避免重复 将 4 张拾元人民币 换作 8 张五元人民币 1 张五十元人民币 换作 10 张 五元人民币 于是所给问题等给于 有 1 元人民币 3 张 五元人民币 20 元 从中至少取一 张 多取不限 可取得多少种不同币值 将取币的过程看作二重选择过程 从 3 张 1 元人民币中有取 0 1 2 3 张等 4 种不同 取法 从 20 张五元人民币中有取 0 1 2 20 张等 21 种不同取法 于是由乘法原理 知 有 4 21 84 种不同币值 但是 这是须除去 1 元和五元都没有的情形 因此 共可取 得 83 种不同币值 点评 注意从中学习问题转化的策略 18 解析 解析 1 用 1 2 3 4 5 组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步 第一步从 2 4 中选一个作为个位 有 2 种不同的选法 第二步从余下的四个数中选 3 个分别作为十位 百位和千位共有种不同的选法 由分步计数原理得共可组成24 3 4 A 24 2