四川省2014年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷

2014 年全国初中数学联赛 初三组 初赛试卷 第 1 页 共 4 页 四川省四川省 20142014 年全国初中数学联赛 初三组 初赛试卷年全国初中数学联赛 初三组 初赛试卷 3 月 7 日 下午 4 00 6 00 题号一二三四五合计 得分 评卷人 复核人 考生注意 1 本试卷共五道大题 全卷满分 140 分 2 用圆珠笔 签字笔或钢笔作答 解题书写不要超出装订线 3 不能使用计算器 一 选择题 本题满分一 选择题 本题满分 42 分 每小题分 每小题 7 分 分 本题共有 6 个小题 每题均给出了代号为 A B C D 的四个答案 其中有且只有一个是正确的 将你 选择的答案的代号填在题后的括号内 每小题选对得 7 分 不选 错选或选出的代号字母超过一个 不 论是否写在括号内 一律得 0 分 1 某件商品的标价为 13200 元 若以 8 折降价出售 仍可获利 10 相对于进货价 则该商品的进货 价是 A 9504 元 B 9600 元 C 9900 元 D 10000 元 2 如图 在凸四边形中 则等于 ABCD80 ABBCBDABC ADC A 80 B 100 C 140 D 160 3 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长 那么 实数 2 240 xxxm 的取值范围是 m A B C D 04m 3m 4m 34m 4 如图 梯形中 AB CD 那么的长度ABCD60306 BADABCABADCD BD 是 A B 4 C D 72 74 2 DC A B 5 如果 那么的最小值是 20140a 20142014xaxxa A 2014 B C 4028 D 2014a 4028a 6 方程的整数解有 22 3 xxyyxy A 3 组 B 4 组 C 5 组 D 6 组 二 填空题 本大题满分二 填空题 本大题满分 28 分 每小题分 每小题 7 分 分 1 如图 扇形的圆心角 半径为 5 正方形内AOB90AOB CDEF B D C A C F E D O A B 2014 年全国初中数学联赛 初三组 初赛试卷 第 2 页 共 4 页 接于该扇形 则正方形的边长为 CDEF 2 已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是 23 28 33 39 则 xyxy 3 已知 则的值是 6xy 22 9xxyxyy 22 xxyxyy 4 有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒 每个骰子的六个面分别写有 1 2 3 4 5 6 的自然数 随机掷红 白两粒骰子各一次 红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 三 三 本大题满分 本大题满分 20 分 分 已知 求的值 2 240aa 2ab 12 1ab 四 四 本大题满分 本大题满分 25 分 分 中 垂直于边上的中线 交于点 Rt ABC 90ACB AEABCDBCE 1 求证 2 ACBC CE 2 若 求边的长 34CDAE ACBC E D C A B 五 五 本大题满分 本大题满分 25 分 分 已知二次函数的图像经过点 且 2 yxaxb 12 002 A xB xCm 12 02xx 1 求证 2 若 求证 0m 1b 1m 2014 年全国初中数学联赛 初三组 初赛试卷 第 3 页 共 4 页 2014 年全国初中数学联赛 初三组 初赛 评 分 细 则 一 选择题 本题满分 42 分 每小题 7 分 1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 二 填空题 本大题满分 28 分 每小题 7 分 1 10 2 93 3 4 4 5 12 三 本大题满分 20 分 解 由已知得 2ba 所以 10 分 12 1ab 2 123 122 a aaaa 显然 由得 15 分 0a 2 240aa 2 2 2 a a 所以 2 33 2 2 2 aa a aa a 所以 20 分 12 1ab 2 四 本大题满分 25 分 解 1 因为 CD 是 AB 边上的中线 所以 CD DB ABC DCB CAE ACB ECA 90 所以 ACB ECA 5 分 所以 ACCB ECCA 所以 10 分 2 ACBC CE 2 因为 CD 是 Rt ABC 的中线 所以 CD AD BD 所以 AB 6 所以 15 分 222 36ACBCAB 取 BC 中点 F 连结 DF 则 DF AC DFC ECA 90 E D C B A EF A B O D C 2014 年全国初中数学联赛 初三组 初赛试卷 第 4 页 共 4 页 所以 DFC ECA 所以 DCFC EACA 所以 20 分 23 2 BCCD CAAE 故可解得 25 分 12 13 13 AC 18 13 13 BC 法 2 因为 CD 是 Rt ABC 的中线 所以 CD AD BD 所以 AB 6 所以 15 分 222 36ACBCAB 由 1 知 ACB ECA 所以 20 分 63 42 BCAB CAEA 故可解得 25 分 12 13 13 AC 18 13 13 BC 五 本大题满分 25 分 证 1 由已知可得方程的两根为 2 0 xaxb 1 x 2 x 所以 所以 5 分 12 xxa 12 xx 2 2 2 a x 由已知可得 当时二次函数的值随的增大而增大 2 a x 2 yxaxb x 所以二次函数在的函数值大于在的函数值 2x 2 xx 即 10 分 0m 法 2 又由已知可得 2 12 xaxbxxxx 所以 5 分 12 2 2 mxx 又因为 12 02xx 所以 1 20 x 1 20 x 所以 10 分 0m 2 由已知得 2 12 xaxbxxxx 令得 0 x 12 bx x 令得 2x 12 2 2 mxx 所以 15 分 22